山西省运城市东镇第七一中学高二数学文月考试题含解析

山西省运城市东镇第七一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（

）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B【分析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量观测值即可，属于基础题型.2.一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，将两步结果相乘即可【解答】解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！×3！×3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法故不同的作法种数为3！×3！×3！×3！=3!4故选C3.“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．【解答】解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．4.设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么 （A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C5.若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选C．6.设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b参考答案：C【考点】不等式比较大小． 【专题】计算题；不等式． 【分析】作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故选：C． 【点评】本题考查了作差法比较两个数的大小的应用． 7.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即8.椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为．则直线l和圆C的位置关系为

A．相交但不过圆心

B．相交且过圆心

C．相切

D．相离参考答案：A10.y=在点A(1,1)处的切线方程是(

)A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.x+2y-3=0 D.2x+y-3=0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为（a，b），则行列式的值是

．参考答案：-2【考点】三阶矩阵．【分析】先求得方程组的解，再计算行列式的值即可．【解答】解：∵线性方程组的增广矩阵是，方程组的解记为（a，b），∴∴==2×（﹣3）﹣（﹣4）=﹣2故答案为：﹣212.若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是__________.参考答案：略13.已知直线经过,其倾斜角为，则直线的方程是_______________.参考答案：14.在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”．则命题“两次都没有击中目标”用p，q及逻辑联结词可以表示为

．参考答案：￢p∧￢q【考点】随机事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据已知中，命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，进而可以表示出两次都没有击中目标．【解答】解：据题，两次都没有击中目标，可以表示为：￢p∧￢q，故答案为：￢p∧￢q．【点评】本题重点考查了事件的表示方法，对于逻辑联接词的理解与把握，属于基础题．15.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为_______．参考答案：60°试题分析：由三角形面积公式得，因为三角形是锐角三角形，所以角C的大小为考点：三角形面积公式16.若，则的最小值为________;参考答案：617.已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为

．参考答案：2考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解．解答： 解：设⊙O的半径为R则PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割线定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想an;（不用证明)参考答案：解：（Ⅰ）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.(Ⅱ)猜想：an=。略19.（12分）(1)为等差数列{an}的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意，得即

解得，所以，

(2)设等比数列{an}的公比为q，由题意，得

解得，20.求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而21.已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是k1，k2且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值②若直线BM，BN的斜率都存在并满足，证明直线l过定点，并求出这个定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；恒过定点的直线；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）利用斜率计算公式即可得出；（2）把直线l的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系，①利用OM⊥ON?x1x2+y1y2=0即可得到k与m的关系，再利用点到直线的距离公式即可证明；②利用斜率计算公式和根与系数的关系即可得出k与m的关系，进而证明结论．【解答】解：（1）由题意得，（x≠±2），即x2+4y2=4（x≠±2）．∴动点P的轨迹C的方程是．（2）设点M（x1，y1），N（x2，y2），联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=64k2m2﹣16（m2﹣1）（1+4k2）=16（1+4k2﹣m2）＞0．∴，．∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，①若OM⊥ON，则x1x2+y1y2=0，∴，∴，化为，此时点O到直线l的距离d=．②∵kBM?kBN=﹣，∴，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4+4y1y2=0，∴+，代入化为，化简得m（m+2k）=0，解得m=0或m=﹣2k．当m=0时，直线l恒过原点；当m=﹣2k时，直线l恒过点（2，0），此时直线l与曲线C最多有一个公共点，不符合题意，综上可知：直线l恒过定点（0，0）．22.如图，四棱锥中P-ABCD，四边形ABCD为菱形，，，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）取中点连结，，先证明平面BOP，即可证明；（2）先证明两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（1）证明：取中点连结，，，.又四边形为菱形，，故是正三角形，又点是的中点，.又，平面，平面，又平面..（2）解：，点是的中点，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，