山西省运城市侯村中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市侯村中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四面体中，底面，，，点为的重心，若四面体的外接球的表面积为，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：B2.下列结论中正确的是（

）①命题：的否定是；②若直线上有无数个点不在平面内，则；③若随机变量服从正态分布，且，则；④等差数列的前n项和为，若，则A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D3.若向量，且∥则实数k=（

）A．

B．－2

C．

D．参考答案：A略4.已知a，b为实数，则2a>2b是log2a>log2b的

()A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知集合，，则等于M∩N=A．

B．{1}

C．{0,1}

D．{－1,0,1}参考答案：B6.已知在[0，1]内有且只有一个根在区间[0，2013]内根的个数为(

)

A．2011

B．1006

C．2013

D．1007参考答案：C7.下列命题中的说法正确的是（

）

A．命题“若＝1，则x＝1”的否命题为“若＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“∈R，均有＋x＋1＞0”

D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题参考答案：D8.．若，则f（﹣1）的值为（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 计算题；分类法．分析： 根据题意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：当x＜6时，f（x）=f（x+3），则f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）当x≥6时，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故选C．点评： 本题考查分段函数求值，对于分段函数求值问题关键是找准不同范围的自变量对应着不同的函数解析式．代入相应的解析式求值，9.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为________．参考答案：试题分析：，得周期，于是，图象易知，根据五点作图法有，解得，所以，将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为考点：函数的图象与性质.12.设,一元二次方程有正数根的充要条件是=

.参考答案：3或4略13.在极坐标系中，点到直线的距离为

．参考答案：14.设，则

．参考答案：5由题易知：令，可得∴＝5故答案为：5

15.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为

参考答案：16.已知变量满足约束条件则的取值范围是_________.参考答案：，略17.若函数存在零点，则m的取值范围是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，函数，．

，

曲线在点处的切线的斜率为．

从而曲线在点处的切线方程为，即．

………4分

（Ⅱ）．

要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.

即：

得：

恒成立.由于

，∴

，∴∴在内为增函数，实数的取值范围是.

………8分

略19.已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足b1＋＋＋……＋＝n（nN*），求的通项公式；（Ⅲ）求数列｛bn｝的前n项和Sn．参考答案：（I），q0，q=2，………………4分（Ⅱ）当b1＋＋＋……＋＝n

①b1＋＋＋……＋＝n-1②①-②得当时，不适合上式………….9分（Ⅲ）令

①

②

①-②得

………………….14分

略20.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.

参考答案：若都不是，且，则21.棱台的三视图与直观图如图所示.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由.参考答案：（1）根据三视图可知平面，为正方形，所以.因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，根据三视图可知为边长为2的正方形，为边长为1的正方形，平面，且.所以，，，，.因为在上，所以可设.因为，所以.所以，.设平面的法向量为，根据令，可得，所以.设与平面所成的角为，所以.所以，即点在的中点位置.22.（本小题满分10分）如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B,C两点，圆心O在的内部，点M是BC中点.（1）证明：A,P,O,M四点公园共圆；（2）求的大小.参考答案：【知识点】几何证明选讲.

N1【答案解析】(1)略；（2）.

解析：（1）证明：连接OP,OM.因为AP与圆O相切于点P,所以.因为M是圆O的弦BC的中点，所以.于是由圆心O在的内部，可知