山西省运城市平陆县实验中学2022年高二数学理联考试题含解析

山西省运城市平陆县实验中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的二项展开式中x3的系数为，则a＝()A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略2.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为

()．A.

B.

C.

D.参考答案：C从4张卡片中取2张共有6种取法，其中一奇一偶的取法共4种，故.3.“a和b都不是偶数”的否定形式是

（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：A4.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）

A．金盒里

B．银盒里

C．铅盒里

D．在哪个盒子里不能确定参考答案：B略5.五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程。则不同的承包方案有

（

）

A.30

B.60

C.150

D.180参考答案：C6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)

63.6万元

(B)

65.5万元

(C)

67.7万元

(D)

72.0万元

参考答案：B7.为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（

）A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度参考答案：A8.若b<0<a,d<c<0,则

（

）A、ac>bd

B、

C、a+c>b+d

D、a－c>b－d参考答案：C略9.一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是()A．互斥事件B．不相互独立事件

C．对立事件

D．相互独立事件参考答案：B略10.若不等式x2－2ax+a>0，对x∈R恒成立,则关于t的不等式<1的解为（

）

A．1<t<2

B．-2<t<1

C．-2<t<2

D．-3<t<2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线,当

时.参考答案：或略12.设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（

）A.20 B.19 C.18 D.16参考答案：C解：由题意知本题是一个排列组合问题，∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有A52=20种结果，在这些直线中有重复的直线，当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同，把A，B交换位置又有一组相同的结果，∴所得不同直线的条数是20-2=18，故答案为：1813.下列四个命题中:①②③设都是正整数,若,则的最小值为12④若,,则其中所有真命题的序号是___________________.参考答案：④14.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为

▲

；参考答案：.

略15.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________（用数字作答）参考答案：33616.计算：

参考答案：17.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有

(用数字作答)参考答案：60略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调减函数，求取值范围．参考答案：（1）时时时

单减，在单增时有最小值1

……………6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值

……9分令则

……………13分

略19.若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为2，又OA⊥OB，求a，b的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．联立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．由韦达定理得M（，）．由kOM=2，得a=2b，由OA⊥OB，得a+b=2．由此能求出a，b．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．联立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵kOM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．20.（本小题满分12分）已知实数列满足等式．（1）求并猜想通项；（2）在你的猜想结论下,用数学归纳法证明等式恒成立.参考答案：解（1）：当时，当时，当时，当时，·······························································4分猜想：·································································································6分（2）即证当时，左边，右边，左边=右边，则命题P成立。···············8分假设时，命题P：成立·············9分当时，所以时命题P成立······························································································11分综上所述，对，命题P成立。

12分21.（本题满分12分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）解关于的不等式．

参考答案：解：（1）由题意知且1，是方程的根

…………2分；又，

…………4分（2）不等式可化为

即

…………6分当

即时不等式的解集为

…………8分当

即时不等式的解集为

…………9分当

即时不等式的解集为………………11分综上：当时不等式的解集为

当时不等式的解集为………………12分略22.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化为（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得x范围．q：实数x满足，化为：，根据当p∧q为真，即可得出实数x的取值范围是（2，3）．（II