高中物理基础复习电容器带电粒子在电场中的运动

关于高中物理基础复习电容器带电粒子在电场中的运动第一页，共十四页，2022年，8月28日2.电容器两类问题的分析流程图

在分析平行板电容器的电容及其他参量的动态变化时，有两个技巧：(1)确定不变量，(2)选择合适的公式分析。第二页，共十四页，2022年，8月28日典例一平行板电容器的动态分析【例1】用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若()A.保持S不变，增大d，则变大

B.保持S不变，增大d，则变小

C.保持d不变，减小S，则变小

D.保持d不变，减小S，则不变

求解此题时，首先应明确静电计偏角的大小反映了电容器两极板间电压的大小。在分析中要熟练应用C=Q/U=rS/(4kd)的关系式。

【解析】保持S不变，增大d，平行板电容器的电容减小，由于电容器的电荷量不变，由Q=CU可以判断极板间电势差变大，静电计指点针偏角变大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，电容器电容变小，由Q=CU可以判断极板间电势差变大，选项C、D错误。A第三页，共十四页，2022年，8月28日如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。在两极板间有一点P，用E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，表示P点的电势。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则(

)A.U变小，E不变B.E变大，变大C.U变小，不变D.U不变，不变AC第四页，共十四页，2022年，8月28日(2)粒子的偏转角问题①已知电荷情况及初速度如图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1。若粒子飞出电场时偏转角为，则

tan=vy/vx，式中vy=at=[qU1/(dm)]·(l/v0)，

vx=v0，代入得tan=qU1l/(mv02d)。①结论：动能一定时tan与q成正比，电荷量相同时tan与动能成反比。考点2带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中偏转问题的处理方法

(1)类似于平抛运动的处理，应用运动的合成与分解的方法。①沿初速度方向：做匀速直线运动。运动时间：t=l/v0。②沿电场力方向：做匀加速直线运动。加速度为：a=F/m=qE/m=qU/(md)。第五页，共十四页，2022年，8月28日②已知加速电压U0

若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0=(1/2)mv02②

由①②式得：tan=U1l/(2U0d)③

结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的。

(3)粒子的偏转量问题①y=(1/2)at2=(1/2)·[qU1/(dm)]·(l/v0)2④

作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x=y/tan=[qU1l2/(2dmv02)]/[qU1l/(mv02d)=l/2。⑤结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处沿直线射出。②若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和④，得：

y=U1l2/(4U0d)⑥

结论：粒子的偏转角和偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的。第六页，共十四页，2022年，8月28日【例2】制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0(k>1)，电压变化的周期为2，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k=54，电子在0～2时间内不能到达极板A，求d应满足的条件？典例二带电粒子在电场中的直线运动甲乙第七页，共十四页，2022年，8月28日讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：(1)能量方法——能量守恒定律；(2)功和能方法——动能定理；(3)力和加速度方法——牛顿运动定律，匀变速直线运动公式。

【解析】电子在0~时间内做匀加速运动加速度的大小a1=eU0/(md)

①

位移x1=(1/2)a12②

在~2时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小a2=5eU0/(4md)③

初速度的大小v1=a1④

匀减速运动阶段的位移x2=v12/(2a2)⑤由题知d>x1+x2，解得d>第八页，共十四页，2022年，8月28日如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电。现有质量为m、电荷量为+q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多大？【答案】m[v02-2g(H+h)]/(2q)第九页，共十四页，2022年，8月28日典例三带电粒子在匀强电场中的偏转【例3】如图所示，质量为m=5×10-8kg的带电粒子以

v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L=10cm，板间距离d=2cm，当AB间加电压UAB=103V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场(设此时A板电势高)。求：

(1)带电粒子的电性，电荷量为多少？

(2)A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？

【解析】(1)UAB=103V时，粒子做直线运动，有qU/d=mg，q=mgd/U=10-11C，带负电。

(2)当电压UAB比较大时，qE>mg，粒子向上偏，qU1/d-mg=ma1

当刚好能出去时，y=(1/2)a1t2=(1/2)a1(L/v0)2=d/2

解之得U1=1800V。电压UAB比较小时，qE<mg，粒子向下偏，设刚好能从下板边缘飞出，有：mg-qU2/d=ma2,y=(1/2)a2t2=d/2

解之得U2=200V。则要使粒子能从板间飞出，A、B间所加电压的范围为200V≤UAB≤1800V。第十页，共十四页，2022年，8月28日(1)处理带电粒子垂直射入匀强电场中的偏转问题的一般方法是运动的合成与分解。

(2)在不涉及速度方向时，用动能定理求解较方便。

(3)微观粒子(如电子、质子、粒子等)的重力都忽略不计；但当带电体是液滴、小球等时，一般要考虑重力。第十一页，共十四页，2022年，8月28日【答案】(1)(-2L，L/4)(2)y=L2/(4x)(3)y=L2/(4x)+L2/(2nx)

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)。(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置；(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置；(3)若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/n(n≥1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置。第十二页，共十四页，2022年，8月28日910挂机网挂机后的安抚和善后！可是，就这么壹件简单的事情，现在对她而言，却是壹个天大的挑战。自从嫁入王府这后，她从来只跟吟雪和月影两个人打交道，其它的壹众仆从，她几乎就没有理会过。除了小柱子因为是怡然居的管事太监，蒋嬷嬷是礼仪嬷嬷，她偶尔要从这两个人那里讨些经验，问些问题，至于其它的奴才们，她连每个人叫什么名字都不知道。现在不但是她的身边没有伺候的人，就是吟雪和月影受罚回来以后，也没有伺候她们的人！第壹卷第128章奴才壹想到未来将要面临的没有人照顾吟雪和月影的情况，冰凝强忍着胃痛，准备出门去找她的奴才们。刚壹推开门，就见小柱子正垂首立在壹侧，她诧异地问：“方公公，您怎么在这里？”“奴才看你手边没有丫环伺候着，怕您有什么事情要交代奴才做的。”小柱子壹番话，说得冰凝心里立即热乎乎的，特别是刚刚经受了那么大的事情，备受屈辱、孤立无援的时候，小柱子的壹番话就像是这夏日中的壹捧甘泉，浇平了她胸中的愤怒火焰和烦燥不安。于是她赶快说：“多谢方公公，我确实是有点儿事情。麻烦您能否把这院子里的奴才都叫到这里来。”“侧福晋不必客气，您直接吩咐奴才去办就可以。”没壹会儿，怡然居的大小老少男女奴才们都壹个不落地集中到了冰凝房前的小空地上。望着眼前这壹堆男男女女、大大小小的壹众奴才，冰凝暗自数了数，就像新婚的第二天，小柱子跟她介绍的壹模壹样：六个太监、四个嬷嬷，两个粗使丫环，壹个针线丫环，壹个浆洗丫环，壹个茶水丫环，壹个伙房丫环。加起来总共十六个奴才！冰凝略微思索了壹下，就开口问道：略微思索了壹下，她开口问道：“哪个是负责针线和茶水的？”彩蝶和彩霞双双对望了壹下，双双开口说道：“回侧福晋，奴婢是。”“哪两个是粗使丫环？”话音刚落，青草和小云脆生生地答道：“回侧福晋，奴婢是！”“好，从现在开始，彩蝶和彩霞两个人暂时先到我房里来伺候。吟雪和月影两个人受罚回来，青草和小云负责照料，你们两人的活计，先暂时各位公公代劳。方公公您赶快将药膏、热水等物品配齐，