新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期阶段性检测八年级数学（时间：120分钟，满分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式中最简二次根式为（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（）A.1，， B.7，24，25 C.4，5，6 D.，，14.如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是（）A. B. C. D.5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分6.如图，矩形中，对角线、交于点，若，，则（）A. B.4 C.3 D.57.如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（）A.12 B.14 C.24 D.218.如图，在正方形中，是上一点，，，若是上一动点，则的最小值是（）A.12 B.10 C.8 D.169.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），—阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（）A. B. C. D.10.如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点.则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是__________.12.如果实数、在数轴上的位置如图所示，那么_________.13.在平面直角坐标系中，点到原点的距离为_________.14.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3:1，那么这个平行四边形较短的边长为________cm.15.如图是株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为3，7，1，3，则最大的正方形的面积是_________.16.如图，是矩形的对角线的中点，是的中点.若，，则四边形周长为_________.17.如图，在菱形中，、相交于点，为的中点，且，则菱形的面积是_________.18.如图，矩形中，、交于点，平分交于，，连接.下列结论：①是等边三角形；②；③；④其中正确的有__________.（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（18分）计算（1）（2）（3）已知，，求的值20.（12分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，点，，，都在格点上.（1）求四边形的周长和面积？（2）是直角吗？为什么？21.（8分）如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，.求证：四边形是平行四边形.22.（8分）如图，在海面上有两个疑似漂浮目标、，接到消息后，两艘搜救艇同时从港口出发赶往目的地.一艘搜救艇以6海里/时的速度沿北偏东60°的方向向目标前进，同时另一艘搜救艇以8海里/时的速度向目标前进，1.5小时后，他们同时分别到达目标、，此时，他们相距15海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？23.（10分）将矩形折叠使，重合，折痕交于，交于.（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求菱形的边长；24.（10分）某数学兴趣小组利用正方形硬纸片开展了一次活动，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题.四边形是边长为3的正方形，点是射线上的动点，，且交正方形外角的平分线于点.【探究1】当点是中点时如图1，发现，这需要证明与所在的两个三角形全等，但与显然不全等，考虑到点是的中点，引条辅助线尝试就行了，取的中点，连接，证明与全等即可.请写出证明过程.【探究2】（1）如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（不与点，重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；（2）如图3，如果点是边延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并判断“”是否成立？_________（填“是”或“否”）；

伊宁市2023-2024学年第二学期阶段性检测八年级数学答案（时间：120分钟 满分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项BCCACBABDC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 12. 13.10 14.315.14 16.20 17. 18.①②④三、解答题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（18分）计算（1）（2）（3）解：∵，，（解法不唯一）∴.20.（12分）（1）解：根据格点的特点得，，，，，∴四边形的周长为，如图所示，∴，则，∴，，，，，∴，∴，∴四边形的面积.（2）解：是直角，理由如下，如图所示，连接，∴，，，∴，∴是直角三角形，即，∴是直角.21（8分）证明：如图，连接，交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形.22.（8分）解：一艘搜救艇以海里/时的速度沿北偏东的方向向目标前进，同时另一艘搜救艇以海里/时的速度向目标前进，行驶时间为小时，∴（海里），（海里），∴，∵（海里），∴，∴，∴，∵，∴，∴第二艘搜救艇的航行方向是北偏西.23.（10分）（1）∵矩形折叠使，重合，折痕为，∴，，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴四边形为菱形；（2）①设菱形的边长为，则，，在中，∵，∴，解得，即菱形的边长为5；24.探究1如图1，取的中点，连接，∵四边形是正方形，∴，，∴∴，∴∵，∴，∴，∵是正方形外角的平分线，∴，∴，∴∵，，∴，在和中，∴，∴；探究2（1）如图2，在上截取，连接，∵四