2023-2024学年山东省济南市商河县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市商河县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为(

)A.2.7×10−6米 B.2.7×2.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是(

)A.∠2

B.∠3

C.∠4

3.下列计算，正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.4.如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=68°，则∠2

A.30° B.32° C.22°5.下列说法中正确的是(

)A.直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离

B.不相交的两条直线叫平行线

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.相等的两个角是对顶角6.为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为(

)A.y=5x+6 B.y=7.AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=5A.BD>1 B.BD<58.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个长方形.通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)A.a2+b2=(a−b9.如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N

②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C

③作射线O

A.∠BOC=∠AOB 10.如图1，在直角△ABC中，∠C=90°，点D是BC的中点，动点P从点C沿出发沿CA−AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为A.9 B.12 C.16 D.32二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.(a3)312.一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边是______．13.若(x−1)(x14.如图，∠AOB为直角，∠BOC=20°，OD

15.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长x0123456y1212.51313.51414.51516.用4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(−1)18.(本小题6分)

先化简，再求值：(x+y)(x219.(本小题6分)

已知，如图，CD平分∠ACB，DE/​/BC，∠AED=82°.求∠EDC的度数．

下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据．

证明：∵DE/​/BC(已知)

∴∠ACB=∠AE20.(本小题8分)

如图，在10×10的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称做格点，△ABC的顶点都在格点上，按要求作图：

(1)请画出△ABC的高AD；

(2)请画出21.(本小题8分)

如图，已知AB/​/CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，E22.(本小题8分)

一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化．

(1)写出y与x的关系式______．

(2)这辆汽车行驶23.(本小题10分)

如图，某区有一块长为a+4b，宽为a+3b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为a+b的空白的正方形地块将修建一个凉亭．

(1)用含有a、b的式子表示绿化总面积；

24.(本小题10分)

按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用x(张)表示，椅子的数量用y(把)表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．

(1)题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)请写出椅子的数量y(把)和餐桌的数量x(张)之间的关系式；25.(本小题12分)

“已知am=3，am+n=18，求an的值.”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得am+n=am⋅an，所以18=3an，所以an=6．26.(本小题12分)

综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图所示，已知两直线a，b且a/​/b，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠BAC=30°.操作发现：

(1)如图1，若∠1=42°，则∠2的度数为______．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根据绝对值小于1的正数的科学记数法表示求解．

本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数的知识点．

【解答】

解：0.0000027米，用科学记数法表示为2.7×10−6米2.【答案】D

【解析】解：∠1的同位角是∠5，

故选：D．

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．

本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“3.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．

根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．

【解答】

解：∵a2⋅a3=a5，

∴选项A不符合题意；

∵2a2与a不能合并，

∴选项B不符合题意；

∵a6÷a2=a4.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD，

∴∠3=∠1=68°，

∵∠2+5.【答案】C

【解析】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故本选项错误；

B、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故本选项错误；

C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

D、相等的两个角两边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故本选项错误．

故选：C．

根据点到直线的距离，平行线的定义，垂线的性质，对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题主要考查了平行线的定义，点到直线的距离的定义，垂线的性质以及对顶角的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：由题意可知，y=30x+5×12=307.【答案】D

【解析】解：∵AD为中线，

∴BD=CD，

在△ABC中，7−5<BC<8.【答案】C

【解析】解：左边一幅图阴影部分面积为a2−b2，

右边一副图阴影部分面积为(a+b)(a−b)，

∵两幅图阴影部分面积相等，

∴9.【答案】B

【解析】[分析]

本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法，属于常考题型．

[详解]

解：由作图可知：∠AOB=∠BOC，∠AOC=210.【答案】C

【解析】解：由图象可知：当x=3时，CP=3，

S△PCD=12⋅PC⋅CD=3，即12×3⋅CD=3，

解得CD=2，

∵点D是BC的中点，

∴BC=4，

当x=8时，面积发生转折，此时点P和点A重合，

∴AC=8，

11.【答案】a9【解析】解：(a3)3=a3×312.【答案】36 【解析】解：设这个三角形的三边长分别为2x m、3x cm、4x cm．

由题意得，2x+3x+4x=81．

∴13.【答案】−1【解析】解：已知等式整理得：(x−1)(x+3)=x2+2x−3=x2+mx+14.【答案】25°【解析】解：∵∠AOB是直角，

∴∠AOB=90°．

∵OD是∠AOB的平分线，

∴∠BOD=1215.【答案】y=【解析】解：由题意可知：弹簧原长为12，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，

当重物质量为xkg时，弹簧长度为y=12+0.5x，

故答案为：y=12+0.5x．16.【答案】a=【解析】解：S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=a2+2b2，

S2=(a+b)217.【答案】解：原式=1+【解析】根据负整数指数幂法则、有理数的乘方法则、零指数幂法则、有理数的加减混合运算法则进行解题即可．

本题考查负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂、有理数的加减混合运算和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：(x+y)(x2−xy+y2)

=x3−x2y+xy2【解析】先通过多项式乘多项式，合并同类项，得x3+y3，把x=4，19.【答案】两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

角平分线的定义

等量代换

等量代换

等量代换

【解析】证明：∵DE/​/BC(已知)，

∴∠ACB=∠AED(两直线平行，同位角相等)，

∠EDC=∠DCB(两直线平行，内错角相等)，

又∵CD平分∠ACB(已知20.【答案】16

【解析】解：(1)AD即为所求；

(2)CE即为所求；

(3)△ABC的面积为：12×4×8=16．

故答案为：16．

(1)21.【答案】解∵AB/​/CD，

∴∠1+∠BEF=180°，∠1=62°，【解析】由平行线的性质可得到∠BEF的度数，再由角平分线的定义可得到∠BE22.【答案】y=【解析】解：(1)y与x的关系式是y=56−0.08x，

故答案为：y=56−0.08x；

(2)当x=350时，y=56−0.08×350=28，

所以汽车行驶350千米时剩油2823.【答案】解：(1)绿化总面积是：

(a+4b)(a+3b)−(a+b)2

=【解析】(1)阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；

(2)把a与b的值代入24.【答案】解：(1)由题意知，题中反映了餐桌的数量x和椅子的数量y之间的关系，其中餐桌的数量x是自变量，椅子的数量y是因变量．

(2)当x=1时，y=4+2=6；

当x=2时，y=8+2=10；

当x=3时，y=12+2=14；

∴椅子的数量y和餐桌的数量x之间的关系式为【解析】(1)根据变量之间的关系进行判断作答即可；