山西省运城市姚孟中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

山西省运城市姚孟中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若bcosB=acosA，则的形状一定是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C2.直线：x＋y－＝0的倾斜角为A.300

B.450

C.600

D.1350参考答案：D3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

）A．若则，

B.若则

C.若则

D.若则参考答案：A4.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略5.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.函数，若其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（

）A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c参考答案：D【分析】根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值．【详解】f′（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，当x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数为增函数，∴x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c，故选：D．【点睛】本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题．7.在△ABC中，B＝60°，c＝，面积为，那么a的长度为()A、2

B、

C、2

D、1参考答案：C略8.函数的一条对称轴方程为，则 （

） A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B9.下列各数中，纯虚数的个数有（

）个.，，，，，A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略10.已知点，抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（

）A.

B．1:2

C．

D．1:3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.斜三棱柱ABC-A1B1C1中，二面角C-A1A-B为120°，侧棱AA1于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm，AA1=12cm，则斜三棱柱的侧面积为______

.参考答案：.解析：在棱上任取一点D,过D点分别在平面和平面内引棱的垂线,分别交、于E、F点,连EF,则:∠EDF即为二面角的平面角.在△EDF内,

.12.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．

参考答案：-1略13.已知点（x，y）在圆(x-2)2+y2=1上，则x2+y2-2y的最小值为

.参考答案：14.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．参考答案：215.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为

．参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2．分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法；故答案为：14416.已知复数z满足，那么______．参考答案：17.将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为

（用数字作答）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,.(1)若的单调减区间是,求实数a的值;(2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；(3)设有两个极值点,且.若恒成立,求m的最大值.参考答案：解:(1)由题意得,则要使的单调减区间是则,解得;

另一方面当时,由解得,即的单调减区间是.

综上所述.

(4分)(2)由题意得,∴.设,则

(6分)∵在上是增函数,且时,.∴当时;当时,∴在内是减函数,在内是增函数.∴∴,即.

(8分)(3)由题意得,则∴方程有两个不相等的实根,且又∵,∴,且

(10分)设,则,

(12分)∴在内是增函数,∴即,∴,所以m的最大值为.

(14分)略19.(本小题满分12分)设椭圆M：(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△PAB面积的最大值．参考答案：20.已知命题p：?x∈，m≤x2，命题q：?x∈R，x2+mx+l＞0（Ⅰ）写出“￢p命题；（Ⅱ）若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】综合题；函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）根据含有量词的命题的否定进行求解．（Ⅱ）根据复合命题真假关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）￢p：?x∈，m＞x2

…．（3分）（II）因为p∧q为真命题，所以命题p、q都是真命题．…．（5分）由p是真命题，得m≤x2恒成立．因为?x∈，所以m≤1．…（7分）由q是真命题，得判别式△=m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2．…（9分）所以﹣2＜m≤1．即所求m的取值范围是（﹣2，1]．…..（10分）【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．21.已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程；（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2x﹣y+7=0的斜率为2，所求直线与直线2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可；（Ⅱ）根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1求出所求直线的斜率，根据P和斜率写出直线方程即可．【解答】解：由解得，即点P坐标为P（﹣2，2），直线2x﹣y+7=0的斜率为2（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程为y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程为即x+2y﹣2=0．【点评】此题考查学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标，掌握两直线平行及垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题．22.用0,1,3,5,