山西省朔州市花圪坨中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省朔州市花圪坨中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定

的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；将的图象关于x由对称得，再向左平移1个单位长度，得，由图象易得不等式的解集为.选B.2.已知等比数列的前项和为，若，则(

)A. B. C.5 D.6参考答案：A【分析】先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】．故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。3.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（

）A..内所有的直线与异面.

B.内不存在与平行的直线.C.内存在唯一的直线与平行.

D.内的直线与都相交.参考答案：B略4.若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是(

)A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．A与B不是互斥事件D．以上都不对参考答案：D考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．解答： 解：若是在同一试验下，由P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选D．点评：本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．5.定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（

）．A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加C．在R上是增函数 D．在R上是减函数参考答案：C略6.已知若和夹角为锐角,则的取值范围是

（

）A.＞

B.≥C.＞且

D.≤参考答案：C7.已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（）A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆．【分析】根据垂直关系求出高线的斜率，利用点斜式方程求出．【解答】解：边BC所在直线的斜率kBC==﹣1，∴BC边上的高线斜率k=1．又∵BC边上的高线经过点A（﹣1，1），∴BC边上的高线方程为y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0．故选C．【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题．8.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

)A．62

B．63

C．64

D．65参考答案：C9.已知，则使得都成立的x的取值范围是(▲)A. B.

C.

D.参考答案：B10.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是(

)A．a≥5 B．a≤5 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用二次函数对称轴和区间（﹣∞，4]的关系，建立不等式进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减少的，∴二次函数的对称轴x≥4，即，∴a≤﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数对称轴和函数单调性之间的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

．参考答案：略12.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为____

____．参考答案：313.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．参考答案：2414.语句“PRINT

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MOD

5”运行的结果是＿＿＿＿.参考答案：2略15.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=

．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：0.03，3．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在[140，150]内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．【解答】解：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为×10=3人．故答案为：0.03，3．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于．16.设是方程的两实根，则的最小值为______________参考答案：略17.（5分）函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数为

．参考答案：2考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作图求解．解答： 函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的图象如下，共有2个交点，故答案为：2．点评： 本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知定义在(－1，1)上的函数是减函数，且，求a的取值范围。参考答案：解析：依题意得：（9分）解得（6分）19.(10分)已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A、B的任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.参考答案：20.（12分）已知定义在R上的函数其函数图像经过原点，且对任意的实数都有

成立.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若函数是定义在R上的奇函数，且满足当时，,则求的解析式。参考答案：（Ⅰ）

(2分)又因为对任意的实数都有

成立.

(4分)

所以a=-2

（6分）

（Ⅱ）(10分)

(12分)略21.（本小题9分）已知等差数列的首项为a，公差为b，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和Tn参考答案：（Ⅰ）∵不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义 可知：方程的