山西省运城市坡底中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市坡底中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知、，如果函数的图象上存在点P，使，则称是线段AB的“和谐函数”.下面四个函数中，是线段AB的“和谐函数”的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由于线段的垂直平分线方程为，则函数是线段的“和谐函数”与直线有公共点有零点．利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数的图像上存在点满足上上述条件，故选．3.椭圆C：+y2=1，A（，），B（﹣，﹣），点P是椭圆C上的动点，直线PA、PB的斜率为k1，k2，则k1k2=（）A．﹣4 B． C．4 D．﹣参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（m，n），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理代入，即可得到定值．【解答】解：设P（m，n），可得m2+4n2=4，即有m2=4﹣4n2，又k1=，k2=，则k1k2=?===﹣．故选：D．4.已知向量，满足，，，若M为AB的中点，并且，则点的轨迹方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由于是中点，中，，，所以，所以故选：D

5.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线试题解析：因为，所以，渐近线方程为

故答案为：B6.已知，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.（文）已知向量和满足条件：且.若对于任意实数，恒有，则在、、、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（

）(A)与

(B)与

(C)与

(D)与参考答案：BTTT，此式对任意实数恒成立，则△

=TTTT，故选(B).8.已知是终边在第四象限的角，cos=,则tan2等于（

） A． B．

C．

D．参考答案：D略9.在等差数列中，已知，是数列的前项和，则A．

B．

C．

D．参考答案：C10.不等式的解集是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】直接利用x﹣1＞0转化不等式为二次不等式，求出x的范围；利用x﹣1＜0，化简不等式求出解集，然后求并集即可．【解答】解：当x﹣1＞0，不等式，化为x2﹣1＞1，所以不等式的解为：；当x﹣1＜0时，不等式化为：x2﹣1＜1，所以不等式的解为：；所以不等式的解集为：．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定数集.若对于任意，有，且，则称集合为闭集合.给出如下四个结论：①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合为闭集合，则为闭集合；④若集合为闭集合，且，，则存在，使得.其中，全部正确结论的序号是_____.参考答案：12.已知向量满足,且,则向量与的夹角为

.参考答案：由题cos,,所以

13.已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则=

．参考答案：略14.双曲线的两条渐近线的方程为

▲

参考答案：15.（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC=

▲

.参考答案：16.从名男生和名女生中选人，分别从事项不同的工作，若这人中至少有名女生，则选派方案共有

种。（用数字作答）参考答案：17.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QO|=．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．利用=4，可得（﹣4，t）=4（x﹣2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得，再利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．∵=4，∴（﹣4，t）=4（x﹣2，y），∴，代入y2=8x可得，∴t2=128．=3．故答案为：3．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量的坐标运算、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲设函数，.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)当时，所以或或解得或或综上，不等式的解集为.(2)，转化为令，，时，，令，得.

19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．

（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；

（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．参考答案：略20.已知在数列{an}中，（t>0且t≠1）．是函数的一个极值点．

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）记，当t=2时，数列的前n项和为Sn，求使Sn>2012的n的最小值；

（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）．由题意，即．…………1分∴∵且，∴数列是以为首项，t为公比的等比数列…………2分以上各式两边分别相加得，∴，当时，上式也成立，∴…………5分

（2）当t=2时，…7分

由，得，，

…………8分当，因此n的最小值为1005．

…………10分则

21.（本小题满分14分）已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4（），是f（x）的导函数。（1）当a＝2时，对于任意的m［－1,1］，n［－1,1］，求＋的最小值；（2）若存在，使＞0，求a的取值范围。参考答案：试题解析：解：（1）由题意知令

…………2分当在[-1，1]上变化时，随的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1↓-4↑-3的最小值为

…………4分的对称轴为，且抛物线开口向下,的最小值为

…………5分的最小