山西省朔州市马营中学高二数学理月考试题含解析

山西省朔州市马营中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的离心率为()

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知且与互相垂直，则的值是（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C3.若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率，设出切点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：设切点坐标为：（m，4m），∵f′（x）=4x3，∴f′（m）=4m3=4，解得m=1，∴14+a=4，解得a=3．故选：C．4.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.过点P(1,2)且倾斜角是直线x-y-3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是(

)

A.x-2y=0

B.x=1

C.x-2y-4=0

D.y=2参考答案：B略6.已知函数f（x）=|x|，在x=0处函数极值的情况是（）A．没有极值 B．有极大值C．有极小值 D．极值情况不能确定参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】由在x=0处左侧的导数小于零，在x=0处右侧的导数大于零，根据极值的定义可知在x=0处函数取极小值．【解答】解：当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）为减函数，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）为增函数，根据极值的定义可知函数f（x）=|x|，在x=0处函数取极小值，故选C7.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：B略8.与双曲线有相同的渐近线且过点的双曲线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为(

)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．10.如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则点到平面的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知是双曲线上的一点，是C的两个焦点，若，则的取值范围是

．参考答案：由题意，,.

13.过曲线上一点作其切线，则切线的方程是____________参考答案：或略14.若复数z满足：，则______.参考答案：【分析】利用复数的除法求出后可得其模.【详解】因为，故，故，填.【点睛】本题考查复数的除法及复数的模，属于容易题.15.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．参考答案：[－5,1]因为，，所以或，则图中阴影部分所表示的集合为，应填答案[－5,1].16.程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k≤10（或k＜11）考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．解答：解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴判断框的条件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），点评：本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．17.四面体ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于

．参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）作出函数图象，并求不等式f（x）＞2的解集；（2）设g（x）=，若对于任意的x1，x2∈[3，5]都有f（x1）≤g（x2）恒成立，求正实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）去掉绝对值，化简函数的解析式，作出函数的图象．（2）由题意可得当x∈[3，5]时，f（x）max≤g（x）min，由于当x∈[3，5]时，f（x）max=3，故g（x）的最小值大于或等于3．分当∈[3，5]、当∈（0，3）、当＞5三种情况，分别求得m的范围，综合可得结论．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，如图所示：令=2，求得x=，故结合图象，由f（x）＞2可得x＜，或x＞3．（2）设g（x）=，若对于任意的x1，x2∈[3，5]，都有f（x1）≤g（x2）恒成立，故当x∈[3，5]时，f（x）max≤g（x）min．由于当x∈[3，5]时，f（x）max=5﹣2=3，故g（x）的最小值大于或等于3．∵m＞0，g（x）=x+≥2，当且仅当x=∈[3，5]时取等号，显然满足2≥3，故有m∈[9，25]．当∈（0，3），即0＜m＜9时，＜3，g（x）=x+在[3，5]上单调递增，g（x）的最小值为g（3）=3+＞3，满足条件．当＞5，即m＞25时，＞5，g（x）=x+在[3，5]上单调递减19.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点A(,).（1）求实数α的值;（2）求证：f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.参考答案：（1）解：∵f(x)=xα的图象经过点A(,)，∴()α=，

即2-α=2，解得α=-；

（2）证明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，则

f(x2)-f(x1)=。

∵x2>x1>0，∴x1-x2<0，，于是f(x2)-f(x1)<0。

即f(x2)<f(x1)，所以f(x)=x在区间(0,+∞)内是减函数。

略20.已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．（1）化直线的方程为直角坐标方程,化圆的方程为普通方程；（2）求直线被圆截得的弦长．参考答案：略21.已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{bn}的通项公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n项和Sn．【解答】解：（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{an}单调递增∴an=2n（II）∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n

①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1

②∴①﹣②得，sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2【点评】本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法．22.（本题12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？参考答案：（本题12分）.解：（1）设投资为x万元，

A、B两产品获得的利润分别为f(x)、g