山西省运城市东任留中学高三数学文联考试题含解析

山西省运城市东任留中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,，且满足求=(

)A.

B.

C.4

D.2参考答案：B2.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(

)A.y＝ex＋e－x B.y＝ln(|x|＋1)C. D.参考答案：D分析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据函数单调性的定义判断单调性即可.详解：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，是奇函数，且y＝x和在(0，＋∞)上均为增函数，故在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．点睛：这个题目考查了具体函数的奇偶性和单调性，一般判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，之后再按照定义判断，即判断与的等量关系.3.平面内有∠BOC=600，OA是的斜线，OA与∠BOC两边所成的角都是450，且OA=1，则直线OA与平面所成的角的正弦值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知f（x）=cosx，则f（π）+f′（）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则，求导，然后导入值计算即可【解答】解：f（x）=cosx，则f′（x）=﹣，∴f（π）+f′（）=cosπ﹣﹣=﹣﹣=﹣，故选：D【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题6.已知f(x)＝x3－3x＋m在区间[0,2]上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则实数m的取值范围是(

)A.(6，＋∞)

B.(5，＋∞)C.(4，＋∞)D.(3，＋∞)参考答案：A略7.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.在等差数列{an}中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得到首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，∵S10=60，a7=7，∴，解得，∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．9.设随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.已知非零向量满足

（）·=0

且

·=.

则△ABC为

（A）等边三角形

（B）直角三角形

（C）等腰非等边三角形

（D）三边均不相等的三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，其中，若，则

．参考答案：略12.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为

cm（精确到0.01）．参考答案：37.23，两点间的球面距离即所对的大圆弧长为约等于考点：球面距离．13.已知数列{an}满足，，则______．参考答案：10000【分析】化简递推关系式，得，可知数列是等比数列，求解即可．【详解】解：数列满足，，可得，可得，数列是等比数列，则.故答案为：10000．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．14.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是

.参考答案：略15.已知数列{an}满足an+1+2an=0，a2=﹣6，则{an}的前10项和等于．参考答案：﹣1023【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得=﹣2，从而数列{an}是公比q=﹣2的等比数列，由此能求出数列{an}的前10项和S10．【解答】解：由an+1+2an=0，得2an=﹣an+1，则=﹣2，∴数列{an}是公比q=﹣2的等比数列，∵a2=﹣6，∴a1=3，则数列{an}的前10项和S10==1﹣210=﹣1023．故答案为：﹣1023．【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．16.甲，乙，丙，丁四人站成一排，则甲乙相邻，甲丙不相邻有___________种排法.参考答案：17.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：=，=﹣）参考答案：【考点】回归分析．

【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程；（3）把x=10代入回归直线方程，求得预报变量y的值．【解答】解（1）散点图如图所示．（2）由表中数据得：xiyi=52.5，=3.5，=3.5，=54，∴b=0.7，a=1.05．∴回归直线方程为y=0.7x+1.05．（3）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时），∴预测加工10个零件需要8.05小时．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，熟练掌握最小二乘法求回归直线方程的系数是关键．19.(本小题满分13分)设椭圆过点，且左焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足。证明：点Q总在某定直线上。参考答案：【解析】本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力.本小题满分13分.（Ⅰ）由题意：，解得.所求的求椭圆的方程.（Ⅱ)方法一：设点，，，由题设，、、、均不为0，且，又四点共线，可设，，于是

，…………………①，…………………②由于，在椭圆上，将①②分别带入的方程，整理得：………………③………………④由④-③得

.∵，∴.即点总在直线上.方法二：设点，，，由题设，、、、均不为0，记，则且.又四点共线，从而，，于是：，；，.从而……………①

……………②又点在椭圆上，即………………③………………④①+2②并结合③，④得，即点总在直线上.20.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（Ⅰ）完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表降雨量X70[gkstk.Com]110140160200220频率

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.参考答案：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(“”)故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．略21.在中，,,分别为内角,,的对边，且．（1）求角；（2）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：解：（1）由，根据正弦定理，得，……2分因为，所以，

…………4分又，所以.

…………6分（2）因为，所以，所以，

又，所以.

…………8分又，即，所以

………12分.

…………14分考点：正弦定理，给值求值【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.22.在平面直角坐标，直线l：y=x﹣3经过椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点，且点（0，b）到直线l的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）A、B、C是椭圆上的三个动点A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|．问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求此时点C的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先求出c，再利用点（0，b）到直线l的距离为2，求出b，从而可求a，即可得出椭圆E的方程；（2）分类讨论，直线AB的斜率存在且不为0时，设AB：y=kx，代入椭圆方程，求出A的坐标，同理求出C的坐标，表示出面积，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）对于直线l：y=x﹣3，令y=0，可得x=，∴焦点为（，0），∴c=，∵点（0，b）到直线l的距