山西省运城市体育中学2021年高二数学文期末试题含解析

山西省运城市体育中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于36cm2与49cm2之间的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数在区间[－3,3]上的最小值是（）A.-9 B.-16 C.-12 D.9参考答案：B【分析】利用导数求得函数在[－3,3]上的单调区间、极值，比较区间端点的函数值和极值，由此求得最小值.【详解】，故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，，故最小值为.所以选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最小值.首先利用函数的导数求得函数的单调区间，利用单调区间得到函数的极值点，然后计算函数在区间端点的函数值，以及函数在极值点的函数值，比较这几个函数值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小题属于基础题.4.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和=

A.

58

B.

88

C.

143

D.

176参考答案：B略5.设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为

（

）A．2

B．1

C．

D．与a有关的值

参考答案：C6.已知双曲线方程为，右焦点为，点，线段交双曲线于点B，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．8.正方体中，与对角线异面的棱有

（

）A．3条

B．4条

C．6条

D．8条参考答案：C9.二项式展开式第二项的系数为，则的值为（

）A．3

B．

C．3或

D．3或参考答案：B10.下列叙述错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”。B.若命题，则。C.若为真命题，则均为真命题。D.“＞2”是“＞0”的充分不必要条件。参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是

。参考答案：①②略12.已知，则的最小值是_______。参考答案：413.若复数为实数，则实数___▲_____；参考答案：略14.在条件下，z=4－2x+y的最大值是

.参考答案：5略15.已知等比数列是正项数列，且，其前项的和为，恒成立，则的最大值为

.

参考答案：略16.下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为5时，则输出的结果是.参考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，满足x≤0，计算y＝0.5－1＝2.17.函数的最小正周期为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？参考答案：【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表由公式K2=≈13.11，由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．19.（15分）已知椭圆C的方程是，直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，若F1M⊥l，F2N⊥l，M，N分别为垂足．（Ⅰ）证明：|F1M|+|F2N|≥2；（Ⅱ）求四边形F1MNF2面积S的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将直线的方程y=kx+m代入椭圆C的方程中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，化简得：m2=4k2+3．利用点到直线的距离公式可得：d1=|F1M，d2=|F2M|，代入d1d2，化简利用重要不等式的性质即可得出．（Ⅱ）当k≠0时，设直线的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，代入S=|MN|?（d1+d2）==，由于m2=4k2+3，对k分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）证明：将直线的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设d1=|F1M=，d2=|F2M|=，d1d2=?===3，|F1M|+|F2M|=d1+d2≥=2．（Ⅱ）当k≠0时，设直线的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，∴|MN|=，S=|MN|?（d1+d2）====，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，|m|，∴＞+=，∴S．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．

所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?参考答案：方案一：设小正方形的边长为，由题意得，，所以铁皮盒的体积为．方案二：设底面正方形的边长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积，

，令，解得或（舍），当时，；当时，，所以函数在时取得最大值．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．答：方案一铁皮盒的体积为；方案二铁皮盒体积的最大值为，将余下材料剪拼成四个长40cm宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．略21.(选修4-1：平面几何) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．参考答案：（1）在ΔABE和ΔACD中，∵AB=AC

∠ABE=∠ACD又∠BAE=∠EDC

∵BD//MN

∴∠EDC=∠DCN，∵直线MN是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD，∴ΔABE≌ΔACD（角、边、角） （2）∵∠EBC=∠BCM

∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC

BC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴BC=BE=4

设AE=x，易证

ΔABE∽ΔDEC ∴ 又 ∴ 即22.各项均为正数的等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设,数列前项和.在（Ⅰ）的条件下，证明不等式;（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，在（1）的条件下