山西省朔州市后东中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山西省朔州市后东中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,,,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.在中，若，则是（）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形参考答案：D3.的分数指数幂表示为（

）

A．

B.

C.

D.都不对参考答案：C4.已知，则的终边在（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：B5.已知集合，则集合（

）A．(0,2)

B．[2,+∞)

C．(－∞,0]

D．(－∞,0]∪[2,+∞)参考答案：D6.在中，，则

（

）

A、

B、

C、

D、不确定参考答案：A略7.若，则角的终边所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D8.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，则B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．【解答】解：如图，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，∴B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由题意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．故选：C．10.已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右上图所示，程序框图的输出值x＝_____.参考答案：12略12.点A（1，0）到直线的距离是

．参考答案：略13.在三角形ABC中，如果

.参考答案：214..已知在区间上是单调递增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：略15.已知，则为第

▲

象限角．参考答案：二16.

参考答案：略17.已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=．参考答案：{0，1，2}【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】由M，N，以及两集合的交集确定出x的值，进而确定出M，求出M与N的并集即可．【解答】解：∵M={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，∴x=1，即M={0，1}，则M∪N={0，1，2}，故答案为：{0，1，2}【点评】此题考查了并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：（1）

（2）当，即万元时，收益最大，万元解析:解（1）设，

……2分所以，

即

……5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得：

……10分

令

则所以当，即万元时，收益最大，万元

……14分19.移动支付(支付宝支付，微信支付等)开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人。已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。(1)完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由。

习惯使用移动支付不习惯使用移动支付合计（人数）60岁以上

60岁及以下

合计（人数）

200

(2)在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：每月支付金额[100,2000](2000,3000]3000以上人数15x5现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

参考答案：（1）列联表如图20.设函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f＋f(x)＝0.参考答案：21.已知函数．

(1)当时，求f(x)的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；

(2)求的取值范围，使得f(x)在区间上是单调函数．

参考答案：解：(1)当时，=

∵

∴当x=时，f(x)取到最小值

当x=时，f(x)取到最大值

(2)函数图象的对称轴为直线x=

当≤，即≥，即时，函数f(x)在区间上是增函数；

当<，即，即0≤<或<<

或≤时，f(x)在区间上为减函数，在上为增函数；

当≥，即≤，即≤≤时，函数f(x)在区间上是减函数。

综上所述：当或≤≤时，函数f(x)在区间上是单调函数。

略2