山西省朔州市薛00乡中学高三数学文联考试题含解析

山西省朔州市薛00乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点坐标是（

）A

(0,)、(0,)

B

(0,-1)、(0,1)

C

(-1,0)、(1,0)

D

(,0)、(,0)参考答案：A略2.以下命题为真命题的个数为①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题②若，则或③若为真命题，为真命题，则是真命题④若，，则m的取值范围是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．参考答案：B4.抛物线的准线方程为

A.x=2

B.

C.x=-2

D.y=2参考答案：【知识点】抛物线的几何性质.

H7【答案解析】A

解析：由抛物线的标准方程得其准线方程为x=2，故选A.【思路点拨】由抛物线的标准方程直接写出其准线方程.5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．

B． C．

D．参考答案：A6.双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴b=2，∴双曲线的方程是﹣=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．7.已知直线和平面则的必要非充分条件是(

)A．且

Ｂ．且

Ｃ．且

D．与成等角参考答案：D8.已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（

）参考答案：C略9.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：D略10.已知函数在上有两个零点，则m的取值范围是

A．(0，1)

B．

C.

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是_________cm3．参考答案：12.的展开式中，的系数为

。（用数字作答）参考答案：10.解：因为由二项式定理的通项公式可知13.中的、满足约束条件则的最小值是_________．参考答案：答案：解析：将化为，故的几何意义即为直线在y轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y轴上的截距最小，此时也就有最小值.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。【备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。14.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=，则圆C的面积为

.参考答案：4π试题分析：圆C：x2+y2-2ay-2=0即C：x2+(y-a)2=a2+2，圆心为C(0，a)，由|AB|=，圆心C到直线y=x+2a的距离为，所以得，得a2=2，所以圆的面积为π(a2+2)=4π.15.设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式

.参考答案：16.已知实数x，y满足，则的取值范围为

.参考答案：画出不等式组表示的平面区域如图所示，表示可行域内的点与点连线的斜率。由图形知，。结合图形可得或，故的取值范围为。

17.设,则函数的值域是__________.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为2，求b＋c．参考答案：解：（Ⅰ）由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得2(cosBcosC＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC，即2(cosBcosC－sinBsinC)＝1，亦即2cos(B＋C)＝1，∴cos(B＋C)＝．∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝．∵A＋B＋C＝π，∴A＝．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得A＝．由S△ABC＝2，得bcsin＝2，∴bc＝8．

①由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得(2)2＝b2＋c2－2bccos，即b2＋c2＋bc＝28，∴(b＋c)2－bc＝28．

②将①代入②，得(b＋c)2－8＝28，∴b＋c＝6．………………………12分

略19.已知函数f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．（I）求函数f（x）的最小值；（II）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（III）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最小值；（II）确定函数的定义域，求导函数，对a讨论，利用导数的正负，考查函数的单调区间；（III）确定y=f′（x）的定义域，求导函数，确定y=f′（x）在（0，+∞）上为增函数，从而可得结论．解答：（I）解：求导函数可得：f′（x）=lnx+2（x＞0）令f′（x）＞0可得x＞e﹣2；令f′（x）＜0可得0＜x＜e﹣2，∴函数在（0，e﹣2）上单调减，在（e﹣2，+∞）上单调增∴x=e﹣2时，函数f（x）取到最小值，最小值为﹣e﹣2；（II）解：设F（x）=ax2+f′（x）=ax2+lnx+2，则F′（x）=2ax+=（x＞0）当a≥0时，∵x＞0，∴F′（x）＞0恒成立，∴函数F（x）单调增区间为（0，+∞）；当a＜0时，∵x＞0，令F′（x）＞0，可得；令F′（x）＞0，可得∴函数F（x）单调增区间为，单调减区间为；（III）证明：y=f′（x）的定义域为（0，+∞）∵f″（x）=＞0，∴y=f′（x）在（0，+∞）上为增函数∴0＜f′（x2）＜k＜f′（x1）∴∴．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查导数的几何意义，属于中档题．20.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C

(II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.21.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。（I）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin的值域。参考答案：解：由m·n=0得，由余弦定理得，又因为B为三角形内角，所以；（Ⅱ）由（I）得，所以，则所求函数的值域为.略22.（本小题12分）已知二次函数满足：对任意实数x,都有，且当时，有成立.

（1）求;

（2）若的表达式;