山西省朔州市山阴玉井镇中学2021年高三数学文联考试题含解析

山西省朔州市山阴玉井镇中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3v=1×3+3=6i=2v=6×3+2=20i=1v=20×3+1=61i=0v=61×3+0=183i=﹣1跳出循环，输出v的值为183．故选：C．2.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）A．

B．

C．

D．参考答案：3.定积分sinxdx=（）A．1﹣cos1 B．﹣1 C．﹣cos1 D．1参考答案：A【考点】定积分．【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：sinxdx=﹣cosx|=1﹣cos1；故选A．4.已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C由题知线段是椭圆的通径，线段与轴的交点是椭圆的下焦点，且椭圆的，又，，由椭圆定义知，故选C.5.已知函数，则(

)A．函数的周期为

B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象关于点对称参考答案：C略6.在样本若，，的均值为80，，均值为90，则，，，，均值是A.80

B.84

C.85

D.

90参考答案：B7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a11=S13=13，∴a1+10d=13a1+d=13，解得a1=﹣17，d=3．则a9=﹣17+8×3=7．故选：C．8.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）

参考答案：C因成等比，则当时圆锥曲线为椭圆其离心率为；当时圆锥曲线为双曲线其离心率为

故选9.设集合，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略10.若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z==，则z的几何意义是区域内的P点与点M（﹣，0）的斜率k；如图所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，则的取值范围是[）故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中系数为________;参考答案：-512.对于函数，现给出四个命题：ks5u①时，为奇函数②的图象关于对称③时，方程有且只有一个实数根④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③若，则，为奇函数，所以①正确。由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。当时，，当，得，只有一解，所以③正确。取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。13.己知x>0，y>0，且，则x+y的最大值是______.参考答案： 14.设，，关于，的不等式和无公共解，则的取值范围是

．参考答案：15.如图，△ABC内接于,AB=AC，直线MN切于点C，弦，AC与BD相交于点E．若AB=6,

BC=4，则DE=__________.参考答案：16.直线与圆相交于、两点，且，则

▲

．参考答案：略17.设集合={1，2，3，4，5},对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则=，若，则.参考答案：，.试题分析：由已知，==；观察可知，当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：==；=；=；当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：=；故，综上知，答案为，.考点：新定义，取整函数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，且满足，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；

（Ⅱ）求出B，根据集合的包含关系求出a的范围即可．【详解】（Ⅰ）可化为，即或或解得或，或；不等式的解集为．（Ⅱ）易知；所以，又在恒成立；在恒成立；在恒成立；．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．19.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），点P的坐标为．（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由消去α，得曲线C的方程．．（2）设直线l的方程为代入，得13t2+6t﹣7=0，从而．【解答】解：（1）由消去α，得，则曲线C为椭圆．（2）由直线l的倾斜角为45°，可设直线l的方程为（其中t为参数），代入，得13t2+6t﹣7=0，所以，从而．20.如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.

参考答案：21.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.参考答案：（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为.由得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）易得点在上，所以，所以.所以的参数方程为，代入中，得.设，，所对应的参数分别为，，,，所以.22.已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．参考答案：(1);(2)为定值.试题分析：（1）根据离心率、直线与圆相切建立关于的方程组，过得，从而得到椭圆的方程；（2）设，，直线的方程为，联立椭圆方程消去，得到关于的方程，再利用韦达定理得到之间的关系，从而得到的关系．试题解析：（1）由题意得解得故椭圆的方程为．（2）设