山西省朔州市石庄村私立中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省朔州市石庄村私立中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．2.甲船在岛B的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（

）A．小时

B．小时

C．小时

D．小时参考答案：A3.已知函数有两个零点，则有（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A．若点A的纵坐标是，那么sinα的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：由题意可得，点A的纵坐标是，那么sinα的值是，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则=（

）

B.

C.

D.参考答案：B略6.下列各选项中与sin2019°的值最接近的一项是（

）A. B. C.0 D.参考答案：B【分析】的周期是,即，代入计算即可。【详解】所以与最接近。故选：B【点睛】此题考查三角函数的周期问题，的周期,属于基础题目。7.下列三数的大小关系正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：因为，

。

令，则。又因为，所以。

再令，则，而，所以。

综上所述，有

。因此选（C）8.．设△ABC的三内角为A、B、C，向量、，若，则C等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在上满足，则的取值范围是

（

） A．

B．

C． D．参考答案：D10.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79 B．69C．5 D．-5参考答案：Ｄ略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用3个2（不加任何运算符号）可以组成形如的四个数，那么用4个2可以组成类似形式的数

个，其中最大的是 ；参考答案：8；12.化简的结果是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略13.若，其中，则实数__________．__________．参考答案：；解：由题意的展开式的通项为，令得，∵，∴，解得，在展开式中令得，即．14.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为．参考答案：（2，3）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据复合函数单调性的性质，求出0＜a＜1，结合对数函数的单调性解不等式即可．【解答】解：设t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2，若a＞1，则f（x）≥alg2，此时函数有最小值，不满足条件．．若0＜a＜1，则f（x）≤alg2，此时函数有最大值，满足条件．则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等价为0＜x2﹣5x+7＜1，即，则，解得2＜x＜3，即不等式的解集为（2，3），故答案为：（2，3）15.若x，y满足约束条件则的最大值为_______________.参考答案：12.【分析】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，平行移动直线，在平面区域内找到使得直线在纵轴上的截距最大时所经过的点，求出该点的坐标，代入目标函数中,求出目标函数的最大值.【详解】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示；

平行移动直线，当平移到点时，直线在纵轴上的截距最大，此时点坐标满足方程组：，目标函数最大值为.【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了求目标函数的最值问题，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键.16.设函数f（x）=，若f（a）=4，则由实数a的值构成的集合是．参考答案：{﹣4，2}【考点】函数的值．【分析】当a≤0时，f（a）=﹣a=4；当a＞0时，f（a）=a2=4．由此能求出由实数a的值构成的集合．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=4，∴当a≤0时，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4；当a＞0时，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．综上，a=﹣4或a=2．∴由实数a的值构成的集合是{﹣4，2}．故答案为：{﹣4，2}．17.已知，sin()=－sin则cos=

_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求区间．参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，∴

------------------------3分（Ⅱ）设，则，∴∵为奇函数，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增

------------------------------7分当时，解得

------------------------------9分当时，解得

----------------------------11分∴区间为．

--------------------12分19.已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若，求函数在上的值域．

参考答案：解：（1）当时，函数在上是减函数；…..2分当时，函数在上是增函数．

…..4分用单调性的定义加以证明（略）．

…..7分（2）由（1）知函数在上是减函数，所以函数在上的值域为．…..10分

略20.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60o，M、N分别是对角线BD、AC上的点，AC、BD相交于点O，已知BM=BO，ON=OC．设向量=a，=b.

（1）试用a，b表示；（2）求||．参考答案：解：（1）a+b．………………6分（2）∵(a+b)2=a2a?b+b2，∴．…………10分21.已知圆C的方程是，直线l的方程为，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点.参考答案：（1）∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有：m=0．

………3分（2）∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即时，直线与圆相切．………6分（3）直线与圆有两公共点，d<r,即有两个公共点…9分22.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求第七组的频数。(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；参考答案：(1)3.(2)144.试题分析：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.由各组频率可得以下数据：组别

一

二

三

四