山西省运城市三凤中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山西省运城市三凤中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是椭圆的两焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（

）.A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：A略2.已知圆的圆心为，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为（

）A.

B. C. D.参考答案：C略3.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于()A．45

B．75

C．180

D．300参考答案：C4.复数=（）A．1 B．﹣1 C．i

D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个复数的乘法法则化简．【解答】解：复数===i，故选C．5.点P在曲线y=x3﹣x+7上移动，过点P的切线倾斜角的取值范围是（）A．[0，π]

B．[0，)∪[，π)C．[0，)∪[，π)

D．[0，]∪[，π)参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义，结合二次函数的性质和正切函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：y=x3﹣x+7的导数为y′=3x2﹣1，设P（m，n），可得P处切线的斜率为k=3m2﹣1，则k≥﹣1，由k=tanα，（0≤α＜π且α≠）即为tanα≥﹣1，可得过P点的切线的倾斜角的取值范围是α∈[0，）∪[，π），故选：B．6.抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(

)A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C略7.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB。其中正确的个数有（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C9.若抛物线上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标和的值分别为（

）A．9，2

B．1，18

C．9，2或1，18

D．9，18或1，2参考答案：C10.若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为=0，即．故答案为．12.若对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D上的“任性函数”，已知，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是 ．参考答案：13..已知(其中.是实数,是虚数单位),则

.参考答案：3略14.已知向量，若,则______。参考答案：略15.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．16.若虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则______.参考答案：1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【详解】由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又则a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根与系数关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题．17.一个正三棱柱的正视图、俯视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为

．参考答案：8

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形，由此能求出该三棱柱的侧视图的面积．【解答】解：由正三棱柱的正视图、俯视图得到该三棱柱的侧视图是边长为4的等边三角形，∴由三视图可知，该正三棱柱的底边三角形的高为：=2，底面边长为：4，∴侧视图三角形的高为：4，该三棱柱的侧视图的面积为S=2×4=8．故答案为：8．【点评】本题考查三棱柱的侧视图的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．参考答案：（1）见解析；（2）见解析试题分析：解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，，则的取值分别为1、2、3，的取值分别,0、1、2、3，所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：

1

2

3

P

………………5分因为,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：

0

1

2

3

P

………………8分（2）因为所以………………10分从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。

………………10分考点：分布列的求解点评：解决该试题的关键是利用等可能事件是概率公式得到概率值，进而求解，属于基础题。19.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：略20.如图，一个圆心角为直角的扇形AOB花草房，半径为1，点P是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ将扇形AOP分成左右两部分，在PQ左侧部分三角形POQ为观赏区，在PQ右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ）（1）求f（θ）关于θ的函数关系式；（2）求当θ为何值时，总造价最小，并求出最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；扇形面积公式．【分析】（1）分别求出种花区的造价，种草区的造价，即可得到f（θ）关于θ的函数关系式，（2）先求导，再根据导数和函数的最值得关系即可求出答案．【解答】解：（1）种花区的造价为，种草区的造价为，故总造价f（θ）=（﹣θ）+（﹣sinθcosθ）2α=（﹣﹣sinθcosθ）α，0＜θ＜（2）=令f'（θ）=0，得到θf'（θ）_0+f（θ）递减极小值递增故当时，总造价最小，且总造价最小为21.已知函数为自然对数的底数，（1）求的最小值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。（14分）参考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）当由（1）可知，图象的一个公共点。

………………11分又处有共同的切线，其方程为

即

………………14分略22.（本题满分12分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.…………4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高