山西省朔州市边耀中学2023年高三数学理月考试题含解析

山西省朔州市边耀中学2023年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数的周期为函数向右平移个周期后，得到，故选D.

2.若函数的导函数,则函数的单调递减区间是

(

)

参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．8

C．8－

D．8参考答案：C由三视图知：原几何体为一个正方体里面挖去一个圆锥，正方体的棱长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，所以该几何体的体积为：。4.下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，则l⊥γ，故B正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．故选：C．5.设全集U=R，A则下图中阴影部分表示的集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C6.的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（

）参考答案：A8.已知，，则（

）A. B.7 C.5 D.25参考答案：C【分析】求出向量的坐标，然后利用向量模的坐标表示可求出的值.【详解】，因此，.故选：C.【点睛】本题考查向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.9.将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是

(

)

A.

B.C.

D.参考答案：C函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数，将函数向上平移1个单位得到函数为，选C.10.命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（）A．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1参考答案：【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个球的表面积为，球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为，那么此球的半径r=___________，球心到平面PQR的距离为__________.参考答案：6，12.在平面上,设是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为,我们可以得到结论:

类比到空间中的四面体内任一点p,其中为四面体四个面上的高，为p点到四个面的距离，我们可以得到类似结论为

.参考答案：13.已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点E，F分别在线段BC，DC上运动，设，则的最小值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，把都用含有的式子表示，展开后化为关于λ的函数，再利用基本不等式求最值．【解答】解：如图，，．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．当且仅当，即时，上式等号成立．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，体现了数学转化思想方法，是中档题．14.函数f（x）=ax2+bx+6满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为 参考答案：6

因为f（-1）=f（3），，15.设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，，

则实数的取值范围是

．参考答案：【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4【答案解析】

解析：解解：∵f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数

∴f（x+3）=f（x），

f（-x）=-f（x）

∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）

又f（1）≤1，

∴f（2）≥-1

即．

故答案为：．【思路点拨】根据函数的性质求出的取值范围，然后求出a的值.16.已知集合，，M∩N的子集的个数4，则实数的取值范围为

．参考答案：【知识点】交集及其运算；子集与真子集．A1【答案解析】解析：集合={x|x＜-2，或x＞2}，

，

集合N在数轴上画从3向两边扩，M∩N的子集的个数4，即交集中有2个元素，所以3＜≤4，所以．故答案为.【思路点拨】求出集合M，求出集合N，然后求出满足题意的N的表达式的范围，即可得到a的范围．17.若下列框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于整数的条件是____________

参考答案：（或）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.1）（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线的距离2)（本小题7分）已知抛物线C:的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线的方程。参考答案：1）见教材2）法一：时，与已知矛盾设直线方程：。代入抛物线方程可得：，，

法二：设直线l的倾斜角为，设直线方程：，，，，19.已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）(Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；(Ⅱ）若函数内单调递减，求a的取值范围；(Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）当时，令

（-）.(注：写成也对）(Ⅱ）=.上单调递减，则

对

都成立，

对都成立.令，则.(注：不带等号扣1分）(Ⅲ）①若函数在R上单调递减，则

对R都成立即

对R都成立.

对R都成立令，图象开口向上不可能对R都成立②若函数在R上单调递减，则

对R都成立，即

对R都成立，

对R都成立.故函数不可能在R上单调递增.综上可知，函数不可能是R上的单调函数20.数列{an}的前n项和记为Sn，对任意的正整数n，均有4Sn=（an+1）2，且a2＞0．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn=（n∈N?），求数列|bn|的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）依题意，由4a1=（a1+1）2，4S2=4（a1+a2）=（a2+1）2，即得结论；（2）当n≥2时，4an=，从而可得an﹣an﹣1=2，所以an=2n﹣1；（3）由bn=（n∈N?），可得Tn、，计算可得，从而可得Tn=．解答： 解：（1）依题意，4a1=（a1+1）2，4S2=4（a1+a2）=（a2+1）2，所以a1=1，a2=3或﹣1（舍去）；（2）当n≥2时，由4Sn=（an+1）2，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，可知4an=，所以（an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（3）∵bn==（n∈N?），∴Tn=，则=++…++，两式相减，得==，所以Tn==．点评：本题考查求通项公式以及数列的前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．21.运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米／小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（）升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.参考答案：（Ⅰ）设所用时间为….所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（或，）（Ⅱ）仅当，即时，上述不等式中等号成立答：当km/h时，这