相似三角形的判定(第3课时)

相似三角形的判定延远中学刘彩云判定两个三角形相似的方法:平行相似ABCDEEDBCA基本图形复习(1)定义(2)相似三角形判定的基本定理判定三角形全等有哪些方法?类比三角形全等的判定方法,相似三角形的判定方法有哪些?全等三角形的判定方法相似三角形的判定方法全等三角形的判定方法

定义边角边公理角边角公理角角边定理边边边公理斜边、直角边公理相似三角形的判定方法定义定理已知：如图，在△ABC和△A´B´C´中，∠A=∠A´，∠B=∠B´.求证：△ABC∽△A´B´C´.证明:在△ABC的边AB上，截取AD=A´B´.证明:在△ABC的边AB上，截取AD=A´B´.过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.证明:在△ABC的边AB上，截取AD=A´B´.过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠1=∠B，∠B=∠B´，证明:在△ABC的边AB上，截取AD=A´B´.过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠1=∠B，∠B=∠B´，∴∠1=∠B´.证明:在△ABC的边AB上，截取AD=A´B´.过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠1=∠B，∠B=∠B´，∴∠1=∠B´.又∠A=∠A´，AD=A´B´,证明:在△ABC的边AB上，截取AD=A´B´.过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠1=∠B，∠B=∠B´，∴∠1=∠B´.又∠A=∠A´，AD=A´B´,∴△ADE≌△A´B´C´.证明:在△ABC的边AB上，截取AD=A´B´.过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠1=∠B，∠B=∠B´，∴∠1=∠B´.又∠A=∠A´，AD=A´B´,∴△ADE≌△A´B´C´.∴△ABC∽△A´B´C´.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.两角对应相等，两三角形相似.判定定理3用推理的形式来表达：

在△ABC和△A´B´C´中，∵∠A=∠A´，∠B=∠B´，∴△ABC∽△A´B´C´.(两角对应相等,两三角形相似)下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答例1已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF.例1已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF.40°例1已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF.40°80°例1已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF.80°40°80°例1已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF.80°60°40°80°例1已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF.80°60°40°80°60°∴△ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.80°60°40°80°60°证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=60°.∵在△DEF中，∠E=80°,∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PDABCDPO证明:连接AC、BD∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角⌒∴∠A=∠D同理:∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PD例1把比例式转化为等积式思考

(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?等于1200呢?判断正误，并说明理由：任意等边三角形是相似三角形；有一角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；任意直角三角形都相似；有一锐角对应相等的两直角三角形相似。X√√X√探究4已知：Rt△ABC和Rt△A1B1C1.求证：△ABC∽△A1B1C1.ABCA1B1C1思考：

对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?证明:由勾股定理，得∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理HLABC△ABC∽△A1B1C1.∵

∴A1B1C1在Rt△ABC和Rt△A1B1C1.斜边直角边对应成比例，两直角三角形相似如何证明？如果用截取的方法证明.在△ABC的边AB上截取A/D=AB行吗？课本是如何证明的？你能理解吗？要学会这个方法——比值法在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，试证明Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD.证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，ABCD证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,∴∠CDB=∠ACB=90°.ABCD证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,∴∠CDB=∠ACB=90°.∵∠B=∠B，ABCD证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,∴∠CDB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两三角形相似）.ABCD证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,∴∠CDB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两三角形相似）.同理△ABC∽△ACD.ABCD证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.∴∠CDB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两三角形相似）.同理△ABC∽△ACD.∴△ABC∽△CBD∽△ACD.ABCD例2

已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB

试图中有几对相似三角形.观察CADB如图Rt△ABC中，

CD是斜边上的高。则△ABC∽△CBD∽△ACD直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.练习找出图中所有的相似三角形．你会用语言描述该结论吗？试试看证明

(1)、CD2=AD·BD(2)、AC2=AD·AB