形位公差检测及应用

形位公差及检测第一节概述教案1

任何零件在加工过程中，由于工艺系统（机床、刀具、工装夹具）存在几何误差，以及加工中受力、受热产生变形、振动和磨损等的影响，使被加工零件的几何形状不可避免地产生误差。这些误差主要包括：尺寸偏差、形状误差、位置误差和表面粗糙度等。形位误差对零件的使用性能有较大影响。例如，机床导轨的直线度误差和平面度误差影响运动部件的运动精度；齿轮副的轴线平行度误差影响齿轮工作齿面的接触不均匀性和载荷分布的不均匀性,从而影响传动质量；螺栓联接孔的位置误差将影响装配的难易程度等。总的，零件的形位误差对机器设备的工作精度、联接强度、运动精度与平稳性、噪音、耐磨性及使用寿命等性能有较大影响。形状和位置公差及检测教案1概述几何误差：包括尺寸偏差、形状误差(包括宏观几何形状误差、波度）、位置误差和表面粗糙度。形状和位置公差及检测和应用教案1零件的形位公差项目要素：构成零件几何特征的点、线、面。分类：（一）按存在状态分：理想要素、实际要素

理想要素指具有几何学意义的要素。

实际要素指零件上实际存在的要素，即加工后得到的要素。（二）按功能关系分：单一要素、关联要素单一要素指对其本身给出形状公差的要素。关联要素指对其它要素有功能关系的要素，即规定位置公差的要素。形状和位置公差及检测形位公差的标注一个完整的形位公差标注一般由公差框格、被测要素、基准要素、箭头和指引线等几个部分组成。a.公差框格:按需要分两格（形状公差）或多格（位置公差）一般水平绘制，也允许垂直绘制,任何情况下不允许倾斜放置形状和位置公差及检测形位公差的标注b.被测要素和箭头、指引线:被测要素是轮廓要素时，箭头应指向轮廓要素本身或其尺寸延长线上，但必须与尺寸线错开；被测要素是中心要素时，箭头应与尺寸线对齐；指引线的箭头与尺寸线重合时，指引线箭头可以同时代替尺寸线的箭头；形状和位置公差及检测形位公差的标注c.基准要素及其表示方法:基准要素的体现，是以规定的基准图形符号来确切地表示出基准要素。基准符号由带有圆圈的大写字母和短粗线并用细实线相连。当基准要素是轮廓要素时，基准符号应靠近轮廓要素，也可靠近其延长线，但必须与尺寸线错开；当基准要素是中心要素时，基准符号应对准尺寸线；基准符号在标注时，根据基准要素的实际情况，短粗线和细实线的位置、角度可发生变化，但字母必须水平正向书写；形状和位置公差及检测d.简化标注及说明性内容:形位公差的标注对同一被测要素有多项公差要求时，可将多个公差项目框格叠放在一起，用同一个箭头和指引线指向被测要素；对多个同类被测要素有同一项公差要求时，可只用一个公差框格，并在一条指引线上引出多个箭头，指向各个被测要素；对被测的成组要素上有同一公差要求时，可只标注在一个要素上，同时在公差框格上方标明要素的数量；以中心孔为基准要素时，可以从中心线和端面的交点处引出标注或按下图标注；形状和位置公差及检测教案1形状公差形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量。形状公差用形状公差带表达，包括公差带形状、方向、位置和大小等四因素。形状公差值用公差带的宽度或直径来表示，而公差带的形状、方向、位置和大小则随要素的几何特征及功能要求而定。1.1各项形状公差及其公差带1.直线度直线度可分为：给定平面内、给定方向上、任意方向上。(a)给定平面内其公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。形状和位置公差及检测教案1(b)给定方向上分为两种情况：Ⅰ.给定一个方向公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。如图是一个方向的示例，棱线必须位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内。

Ⅱ.给定两个方向公差带是正截面为t1×t2的四棱柱内的区域。形状和位置公差及检测教案1(c)任意方向上公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。用于实际线任意方向上的形状误差均需控制的情况。2.平面度平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面间的区域。形状和位置公差及检测教案13.圆度公差带是垂直于轴线的任意正截面上半径差为公差值t的两同心圆间的区域。4.圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。形状和位置公差及检测教案15.线轮廓度线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上，如图所示。该轮廓的理想形状由图中标注的理论正确尺寸确定。“理论正确尺寸”是用来确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。无基准的理想轮廓线用尺寸并加注公差来控制，其位置是不定的；有基准的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制，其位置是唯一的。形状和位置公差及检测教案16.面轮廓度面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上，如图所示。面轮廓度也分无基准要求的面轮廓度公差、有基准要求的面轮廓度公差。形状和位置公差及检测教案1

位置公差位置公差：关联实际要素的方向或位置对基准所允许的变动全量。位置公差带是限制关联实际要素变动的区域，被测实际要素必须位于此区域内方为合格。位置公差的分类：定向公差：定位公差

1、平行度1、同轴度

2、垂直度2、对称度

3、倾斜度3、位置度跳动公差

1、圆跳动公差

2、全跳动公差形状和位置公差及检测教案11.2定向公差定向公差：关联实际要素对基准要素在规定方向上允许的变动量。特点：定向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以浮动；定向公差具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。分类：平行度，垂直度，倾斜度。一个方向，两个方向，任意方向。1.平行度当两要素要求互相平行时，用平行度公差来控制被测要素对基准的方向误差。a)一个方向平行度公差带是距离为公差值t，且平行于基准平面（或直线或轴线）的两平行平面（或轴线）之间的区域。形状和位置公差及检测教案1b)两个方向平行度公差带是两对互相垂直的距离分别为t1和t2且平行于基准直线的两平行平面之间的区域。如图所示，Ф孔轴线必须位于公差值为0.1mm和0.2mm且平行于基准轴线的两对平行平面内。C）任意方向平行度公差带是直径为公差值t且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。如图所示，Ф孔轴线必须位于直径公差值Ф0.1mm，且平行于基准轴线的圆柱面内。形状和位置公差及检测教案12.垂直度当两要素互相垂直时，用垂直度公差来控制被测要素对基准的方向误差。a)一个方向垂直度公差带是距离为公差值t，且垂直于基准平面（或直径、轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域。b)两个方向公差带是正截面为公差值t1×t2，且垂直于基准要素的四棱柱内的区域。形状和位置公差及检测教案1c)任意方向上垂直度公差带是直径为公差值t，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。如图所示,Фd孔轴线必须位于直径公差值ø0.05mm，且垂直于基准平面的圆柱面内。形状和位置公差及检测教案13.倾斜度当两要素在0°~90°之间的某一角度，有倾斜度要求时，倾斜度公差带是距离为公差值t，且与基准平面(或直线、轴线)成理论正确角度的两平行平面(或直线)之间的区域。a)一个方向公差带是距离为公差值t，且与基准要素成理论正确角度的两平行平面（或直线）之间的区域。b)任意方向上倾斜度公差带是直径为公差值t，且与基准平面成理论正确角度的圆柱面内的区域。如图所示，øD孔轴线必须位于直径公差值0.05mm，且与A基准平面成45°角，平行于B基准平面的圆柱面内。形状和位置公差及检测教案11.3定位公差定位公差：关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量。特点：定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。分类：位置度、同轴度和对称度。1.同轴度同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。同轴度公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。如图所示，ød孔轴线必须位于直径为公差值0.1mm，且与基准轴线同轴的圆柱面内。形状和位置公差及检测教案11.对称度对称度用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。如图所示，其公差带为距离为公差值0.1且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。2.位置度位置度用于控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误差。a)用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。这时，孔轴线的位置度公差带是直径为公差值t，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。形状和位置公差及检测教案1b)常用于控制孔组的位置误差对零件上的一组孔的位置的精度要求通常可以分为两个方面：组内各孔间的位置精度和孔组相对于基准面的位置精度。当两者要求不同时，可采用复合位置度来明确对孔组的位置要求。形状和位置公差及检测教案11.4跳动公差跳动公差用来控制跳动，是以特定的检测方式为依据的公差项目；是关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量；跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。1.圆跳动a)径向圆跳动

公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆。如图所示，ød圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量不得大于公差值0.05mm。形状和位置公差及检测教案1b)端面圆跳动

端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。如图所示。当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。c)斜向圆跳动斜向圆跳动公差带是在与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆锥面区域。如图所示，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。形状和位置公差及检测教案12.全跳动a)径向全跳动公差径向全跳动的公差带与圆柱度公差带的形状是相同的，但前者的轴线与基准轴线同轴，后者的轴线是浮动的，随圆柱度误差形状而定。径向全跳动的公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。如图所示ød圆柱面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作平行于基准轴线的直线移动，在整个测量过程中，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。形状和位置公差及检测教案1b)径向全跳动公差端面全跳动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因此两者控制位置误差的效果也是一样的。端面全跳动的公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。如图所示，端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作垂直于基准轴线的直线移动，在整个测量过程，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。形状和位置公差及检测教案12.1形位公差标注举例

1.将下列技术要求标注在图上:（1）φ100h6圆柱表面的圆度公差为0.005mm。（2）φ100h6轴线对φ40P7孔轴线的同轴度公差为φ0.015。（3）φ40P７孔的圆柱度公差为0.005mm。（4）左端的凸台平面对φ40P7孔轴线的垂直度公差为0.01mm。（5）右凸台端面对左凸台端面的平行度公差为0.02mm。0.005◎φ0.015C©0.005

0.01C⊥∥0.02AA形状和位置公差及检测教案12.说明下图中标注的形位公差的含义。形状和位置公差及检测教案13.如图所示销轴的三种形位公差标注，它们的公差带有何不同？图a为给定方向上素线的直线度，其公差带为宽度等于公差值0．02mm的两平行平面间的区域。图b为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公差值0．02mm的圆柱体内的区域。图c为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差带为宽度等于公差值0．02mm且平行于基准A的两平行平面间的区域。公差原则的定义定义：处理尺寸公差和形位公差关系的原则。分类：形状和位置公差及检测1.术语

作用尺寸:体外作用尺寸:指被测要素在给定长度上，与实际孔体外相接的最大理想轴

或与实际轴体外相接的最小理想孔的直径或宽度。(如图a和b)体内作用尺寸：指被测要素在给定长度上，与实际孔体内相接的最小理想轴或与实际轴体内相接的最大理想孔的直径或宽度。(如图a和b)形状和位置公差及检测形状和位置公差及检测2.最大实体实效边界和最大实体实效尺寸最大实体实效边界（MMVC）：图样上给定的被测要素的最大实体尺寸（MMS）和该要素轴线、中心平面的定向或定位形位公差所形成的综合极限状态。最大实体实效尺寸（dmv和Dmv）：孔或轴处于最大实体实效状态下的尺寸即为最大实体实效尺寸。形状和位置公差及检测轴的最大实体时效尺寸dmv=dm+t（M）孔的最大实体时效尺寸Dmv=Dm-t（M)形状和位置公差及检测3.最小实体实效边界和最小实体实效尺寸最小实体实效边界（LMVC）：在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形位误差等于给定的公差值时的综合极限状态。最小实体实效尺寸：孔或轴处于最小实体实效状态下的尺寸即为最小实体实效尺寸。形状和位置公差及检测

孔的最大实体时效尺寸DLv=DL+t(L）轴的最小实体时效尺寸dLv=Dl-t(L)形状和位置公差及检测4.理想边界：指具有一定大小和正确几何形状的理想包容面，用于综合控制实际要素的尺寸偏差与形位误差。理想边界有四种：最大实体边界、最小实体边界、最大实体实效边界和最小实体实效边界最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸，且具有正确的几何形状的理想包容面。最小实体边界：尺寸为最小实体尺寸，且具有正确的几何形状的理想包容面。最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸，且具有正确的几何形状的理想包容面。最小实体实效边界：尺寸为最小实体实效尺寸，且具有正确的几何形状的理想包容面。（一）独立原则定义：图样上给定的形位公差与尺寸公差是彼此独立相互无关的，应分别满足要求。标注：不需加注任何符号。φ300-0.033标注0Φ0.015独立原则的应用应用范围：独立原则，是图样设计中处理尺寸公差与形位公差时应遵守的基本原则。实际应用中使用较多，一般多用在以下场合：1)零件尺寸精度要求较高，而几何精度要求较低；（如图a）2）零件几何精度要求较高，但尺寸精度要求较低；（如图b）3）零件尺寸精度与几何精度要求均较高，但彼此之间不允许进行补偿或反补偿；（如图c）4)零件几何精度与尺寸精度之间无必然联系的要素；（如图d）5)零件几何精度与尺寸精度要求都非常低的场合，如手轮、手柄等；形状和位置公差及检测形状和位置公差及检测包容要求定义：实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“E”，应用：仅用于形状公差，主要用于需要严格保证配合性质的场合。边界：最大实体边界。测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。形状和位置公差及检测包容要求标注φ300-0.033Eφ30h7E包容要求应用举例如图所示，圆柱表面遵守包容要求。圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体尺寸ø20mm，其局部实际尺寸在ø19.97mm～ø20mm内。Ø200-0.03E

最大实体要求定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“

M”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“

M”。φ100-0.03Φ0.015Mφ40+0.1

0Φ0.1MAMφ200+0.033A最大实体要求标注用于被测要素时用于被测要素和基准要素时最大实体要求的应用（被测要素）应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。最大实体要求应用举例（一）如图所示，该轴应满足下列要求：实际尺寸在Ø19.7mm～Ø20mm之内；实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，即等于图样给出的直线度公差值（Ø0.1mm）与轴的尺寸公差(0.3mm)之和Ø0.4mm。Ø200-0.3Ø0.1M直线度/mm

Da/mmØ19.7ø

20（dMMS）Ø

20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3最大实体要求应用实例（二）如图所示，被测轴应满足下列要求：实际尺寸在ø11.95mm～ø12mm之内；实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ø0.04）与轴的尺寸公差（0.05）之和（ø0.09）。Ø12-0.05Ø25-0.05ø0.04M

A00包容要求与最大实体要求包容要求最大实体要求公差原则含义

dm≤dMMS=dmaxda≥dLMS=dminDm≥DMMS=DminDa≤DLMS=Dmax边界尺寸为最大实体尺寸MMS(dmax，Dmin)

dm≤dMMVS=dMMS+t形位

dmin≤da≤dmax

Dm≥DMMVS=DMMS-t形位

Dmin≤Da≤Dmax边界尺寸为最大实体实效尺寸

MMVS＝MMS±t标注单一要素在尺寸公差带后加注E用于被测要素时在形位公差框格第二格公差值后加M用于基准要素时在形位公差框格相应的基准要素后加

M主要用途用于保证配合性质用于保证零件的互换性轴轴孔孔—φ0.008

A图例采用公差原则边界及边界尺寸mm给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mma独立原则无0.0080.008b包容要求最大实体边界

2000.021c最大实体要求最大实体实效边界39.90.10.2例题：abcEMΦ0.1

A最大实体要求的两种特殊应用当给出的形位公差值为零时，则为零形位公差。此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。当形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可逆要求应用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。此时，在形位公差框格中最大实体要求形位公差值后加注“R”。零形位公差举例如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形位公差。该孔应满足下列要求：实际尺寸在ø

49.92mm～ø50.13mm内；实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺寸D=49.92mm。当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差可获得最大补偿值0.21mm。AA

ø0Mø50+0.13–0.08可逆要求（最大实体要求）可逆要求应用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差得到补偿，而当其形位误差小于给出的形位公差时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸公差值可以增大，这种要求称之为“可逆的最大实体要求”，在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号MR。可逆要求（最大实体要求）举例如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，含义：当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸ø19.7mm，其轴的直线度误差可达最大值，为t=0.3+0.1=0.4mm。当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值Td=0.3+0.1=0.4mm。Ø200-0.3ø0.1MRda直线度ø19.7mm(dL)Ø20(dM)ø20.1(dMV)0.10.40.1最大实体要求应用于基准要素最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应边界时，允许基准要素在一定的范围内浮动。分：基准要素本身采用最大实体要求、基准要素本身不采用最大实体要求最大实体要求应用于基准要素基准本身采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体实效边界，此时，基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的形位公差框格下面。基准本身不采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体边界，此时，基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。

最大实体要求应用于基准要素标注表示最大实体要求应用于4×ф8mm均布四孔的轴线对基准A的点置度公差（ф0.2），且最大实体要求也应用于基准要素A。基准要素A本身的轴线直线度公差采用最大实体要求（ф0.02）。最大实体要求应用于基准要素标注图a表示最大实体要求应用于4-ф8均布四孔的轴线对基准A的位置度公差，且最大实体要求也应用于基准要素A，基准要素A本身遵循独立原则（未注形位公差）图b表示最大实体要求应用于4-ф8均布四孔的轴线对基准A的位置度公差,且最大实体要求也应用于基准要素A，基准要素A本身采用包容要求。3、最小实体要求定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号L。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“

L”。应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。DLV=DL±t内表面为“+”，外表面为“-”。最小实体要求用于被测要素举例如图所示，该孔应满足下列要求，实际尺寸在ø8mm～ø8.25mm之内；实际轮廓不超出关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。当该孔处于最大实体状态时，其轴线对A基准的位置度误差允许达到最大值，等于图样中给出的位置度公差（ø0.4）与孔尺寸公差（0.25）之和ø0.65mm。ø80+0。25ø0.4LAA

6位置度Da8.65（DLV）8.25（DL）8（D=DM）0.400.250.650.65形状和位置公差及检测教案1

形位公差的选择4.1形位公差项目的选择1.应充分发挥综合控制项目的职能，以减少图样上给出的形位公差项目及相应的形位误差检测项目。2.在满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。如：同轴度公差常常用径向圆跳动公差或径向圆跳动公差代替。不过应注意，径向圆跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合，故代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。形状和位置公差及检测教案14.2公差原则的选择

应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。1.独立原则用于尺寸精度与形位精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。2.包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。3.最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。4.最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。可逆要求与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不影响使用性能的前提下可以选用。形状和位置公差及检测教案14.3形位公差值的选择

为简化制图，对一般机床加工就能保证的形位精度，不必在图样上注出形位公差，按《形状和位置公差未注公差值》执行。确定形位公差值有类比法和计算法，常用类比法。总的原则：在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值。各种形位公差值分为1～12级。1.根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，按相应公差表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素：同一要素给出的形状公差值应小于位置公差值；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值。2.对于以下情况，考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低1～2级选用：孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大（大于1/2长度）的零件表面；线对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差。形状和位置公差及检测教案1

形位误差的检测5.1形位误差及其评定1.形状误差及其评定形状误差：被测实际要素对其理想要素的变动量。形状误差一般是对单一要素而言的，仅考虑被测要素本身的形状的误差。形状误差评定时，理想要素的位置应符合最小条件。所谓最小条件是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。最小条件分为两种情况：a)轮廓要素（线、面轮廓度除外）最小条件指理想要素处于实体之外与被测要素相接触，使被测要素对理想要素最大变量为最小。b)中心要素最小条件指理想要素应穿过实际要素中心，并使实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。形状和位置公差及检测教案1评定形状误差时，形状误差值的大小可用最小包容区域的宽度或直径表示。所谓最小包容区域，是指包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区。最小包容区域的形状与形状公差带相同，而其大小、方向及位置则随实际要素而定。最小包容区域评定形状误差值的方法，称为最小区域法，最小区域法则是符合最小条件的评定形状误差的基本方法。按最小区域法评定的形状误差值而且是唯一的，因而评定结果具有权威性。实际测量时，也允许采用近似的评定方法。例如，常以两端点连线作为评定直线度误差的基准。形状和位置公差及检测教案12.位置误差及其评定位置误差：是对关联要素而言的，关联要素相对于基准有方位要求。因此，位置误差评定时，被测要素的理想要素的方位与基准有关。位置误差可分三种类型：定向误差、定位误差、跳动。a)定向误差Ⅰ定义：是被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量，该理想要素的方向由基准确定。Ⅱ意义：定向误差值用定向最小包容区域的宽度或直径表示。定向最小区域是指按理想要素的方向包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。理想要素首先要与基准平面保持所要求的方向，然后再按此方向来包容实际要素，形成最小包容区域。形状和位置公差及检测教案1b)定位误差Ⅰ定义：是被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量，该理想要素的位置由基准和理论正确尺寸来确定。Ⅱ意义：定位误差值用定位最小包容区域（简称定位最小区域）的宽度或直径表示。定位最小区域是指以理想要素定位来包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。如图所示为点的位置度误差。由基准和理论正确尺寸（图中带框尺寸）确定理想点的位置，以该点为圆心作一圆包容被测点，此圆内部区域即为定位最小包容区域。形状和位置公差及检测教案1定向和定位的相同点和不同点：Ⅰ相同点：都是将被测实际要素与其理想要素进行比较。Ⅱ不同点：它们的区别在于确定理想要素方位的条件各有不同。确定定向误差时，理想要素首先受到相对于基准的方向的约束，然后使实际要素对它的最大变动量为最小，这种大变动量最小已“定向”的前提，显然与形状误差中涉及的最小条件有所区别，称为定向最小条件。至于定位误差，则理想要素置于相对于基准某一确定的位置上，其定位条件可称为定位最小条件。形状和位置公差及检测教案1c)跳动误差跳动的分类：圆跳动和全跳动圆跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动的回转时，在指定方向上指示器测得的最大读数差。全跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动的回转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的移动，在整个过程中指示器测得的最大读数差。跳动是某些形位误差的综合反映。4.6.2基准的建立和体现单个基准时，由实际要素建立基准应符合最小条件。为了确定被测要素的空间方位，有时可能需要两个或三个基准。由三个基准互相垂直的基准平面组成基准体系，称为三基面体系。这三个平面按功能要求有顺序之分，分别称为第一基准平面，第二基准平面，第三基准平面。形状和位置公差及检测教案15.2形位误差检测原则形位公差共有14项，其检测方法和设备不尽相同。在《检测规定》标准里，把生产实际中行之有效的检测方法作了概括，归纳为5种检测原则，并列出了100余种检测方案。我们可以根据被测对象的特点和有关条件，参照这些检测原则、检测方案，设计出最合理的检测方法。▲与理想要素比较原则将被测要素与理想要素相比较，量值由直接法或间接法获得。▲测量坐标值原则测量被测实际要素的坐标值，经数据处理获得形位误差值。▲测量特征参数原则测量被测实际要素具有代表性的参数表示形位误差值。▲测量跳动原则被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向或线的变动量。▲控制实效边界原则检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断被测实际要素合格与否。形状和位置公差及检测教案11.与理想要素比较原则将被测实际要素与其理想要素相比较，从而测出实际要素的形位误差值。误差值可直接或间接测得。a)平面度误差的测量平面度误差的评定方法有三种：(1)最小区域法作符合“最小条件”的包容被测实际面的两平行平面，这两包容面之间的距离就是平面度误差。最小区域的判别准则：两平行平面包容被测实际面时，与实际面至少应有三点或四点接触，接触点属下列三种形式之一者，即为最小区域。形状和位置公差及检测教案1

a)三角形准则：两包容面之一通过实际面最高点(或最低点)，另一包容面通过实际面上的三个等值最低点(或最高点)，而最高点(或最低点)的投影落在三个最低点(或最高点)组成的三角形内(极限情况，可位于三角形某一边线上)。

b)交叉准则：上包容面通过实际面上两等值最高点，下包容面通过实际面上两等值最低点，两最高点连线