工程力学(人民交通出版社)第4章 平面一般力系

第一篇静力学第4章平面一般力系§4-1力的平移定理§4-2平面一般力系向一点简化§4-3简化结果分析§4-4平面一般力系的平衡§4-5静定与静不定问题.物体系统的平衡第三章平面一般力系定义：物体上诸力的作用线在同一平面内的任意方位，这种力系称为平面一般力系（简称平面力系）认识平面一般力系平面任意力系工程实例P1P2P3FEyFAyFAx钢桁梁桥：可简化为平面一般力系桁架模型屋架：承受的恒载自重、风载以及支座反力可简化为平面一般力系桁架模型FAFBG塔式起重机：配重、荷载、自重及支座反力。各力形成平面一般力系（平面平行力系）平面任意力系的其他实例§3-1力线平移定理定理：作用在刚体上某点的力F可以平行移动到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶，该力偶的矩等于原力F对该点之矩。m=?OFAAdFFFOOFAdFFm力F从A点平移到O点时，必须附加一个力偶：加平衡力系F和FF和F形成一力偶该定理指出：一个力对力线作用面内的任一点，可等效于一个力和一个力偶，反过来，同平面内的一个力和一个力偶可合成一个力。OM=-Fe图示偏心受压柱比中心受压柱相当于多受到一个力偶的作用，此力偶之矩为多少？——e为偏心距。思考题：FOeAOFeAF思考思考题：司机操纵方向盘驾驶汽车时，可用双手对方向盘施加一个力偶，也可用单手对方向盘施加一个力，这两种方式能否得到同样的效果？这是否说明一个力与一个力偶等效？为什么？将下图（a）中力FA向B点平移其附加力偶如图（b）所示，对不对？为什么？ABdABdFAFA（a）（b）oxy设物体上作用一平面力系F1，F2，，Fn,如图所示。在力系平面内任选一点O，称为简化中心。将各力向简化中心简化。d1d2dnF1F2Fno简化中心主矩：F’R主矢m2F2F1m1FnmnM0主矩§3-2平面一般力系向一点简化

主矢：简化结果：得到一个力

F´R（简称主矢）和

一个力偶

Mo（简称主矩）（矢量和）（代数和）讨论：1、主矢等于原力系各力在o点的矢量和，与简化中心无关。2、主矩等于原力系中各力对O点之矩的代数和，与简化中心有关。3、主矢可向两坐标轴方向分解：FRx’

,FRy’

最后有：新型约束——固定端约束固定端约束是工程常见的约束，约束的特点是联接处刚性很大，两物体间既不能产生相对移动，也不能产生相对转动，这类实际约束均可抽象为固定端(插入端)约束。

==§3-3平面一般力系简化结果分析情况向O点简化的结果力系简化的最终结果分类 主矢F’R

主矩MO平面一般力系简化的最终结果

3

F’R

0MO=0合力FR

=F’R，作用线过O点。2 F’R=0MO0 一个合力偶，M=MO。1 F’R

=0MO=0平衡状态（力系对物体的移动M

和转动作用效果均为零）。平面力系简化的最终结果，只有三种可能：一个力；一个力偶；或为平衡力系。Rh

F’R0MO0一个合力，FR

=FR´，显然，可进一步简化为一个离开o点的力。作用线到O点的距离为h=MO/R´

。4yxOFR'MO平面一般力系的平衡条件是：

力系的主矢量R´和力系的主矩Mo都等于零。即平面一般力系平衡方程§3-4平面一般力系的平衡一矩式二矩式（矩心连线不垂直投影线）三矩式（三矩心不共线）一、平面一般力系平衡方程1、平面平行力系或者

（矩心连线不与各力平行）或者

矩心A不在汇交点上2、平面汇交力系3、平面力偶系二、平面特殊力系的平衡方程§3-4平面一般力系的平衡平面一般力系的平衡问题是整个静力学的重点。运用平衡方程对单个物体或若干个物体组成的物体系统求解其未知力是我们的最主要目的，掌握了它，就掌握了静力学。

对以上导出的若干形式的平衡方程，不要去机械记忆它，或对某个问题硬套某种形式的平衡方程，要活学活用：使用中只要瞅准一个方程就建立它，就解出一个未知数，以此类推，直到未知数解完为止。求解平衡问题的大体步骤：

1)每选定一个研究对象，都要取分离体画受力图；

2)对各受力图取适当的投影轴和矩心，列平衡方程求解。

3)最好一个方程求解一个未知数，尽量避免求解联立方程。二、平衡方程的实际应用§3-4平面一般力系的平衡ABxxyLxcR解：取坐标系如图所示。在x处取一微段，其集度为微段上的荷载为：求图示梁上分布荷载的合力。例题2：以A为简化中心，有根据合力矩定理求合力作用线的位置xc：例题3：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，

求：梁A端的约束力。AB解：研究AB梁，画受力图。AB图示简支梁AB。梁的自重及各处摩擦均不计。试求A、B处的支座反力。解：（1）选AB梁画受力图qmACBD2aaaqmACBD2aaaFByFAyFAxXY例题4：（2）列平衡方程图示简支梁AB。梁的自重及各处摩擦均不计。试求A、B处的支座反力。例题4：最后求得各力如下：qmACBD2aaaqmACBD2aaaFBFAyFAxXY图示为一管道支架，设每支架承受的管道重量为W1=12kN，W2=7kN，不计架重。求支座A、C处的约束反力。6030cm30cmABCEDW1W23030cm30cmABCEDW1W2FCFAyFAxxyO解：取整体研究，画整体的受力图。列平衡方程：例题5：求得：图示为塔式起重机简图。已知机身重W1，重心在C处，最大起吊重量为W2。各部分的尺寸a、b、e、L如图。求能保证起重机不致翻倒的平衡锤重W3的大小。aebW3W2ABW1CL解：取起重机整体研究，分两种情况：（1）满载时。要防止起重机绕B支点向右翻。临界时必FNA=0，这时得之最小平衡锤重量W3min。解得：FNBd例题6：图示为塔式起重机简图。已知机身重W1，重心在C处，最大起吊重量为W2。各部分的尺寸a、b、e、L如图。求能保证起重机不致翻倒的平衡锤重W3的大小。aeb

W3ABW1CL解：取起重机整体研究，分两种情况：（2）空载(W2

=0)时，要防止起重机绕A支点向左翻。临界时有FNB=0，此时的平衡锤重量为其最大值W3max可解得FNAd那么，就有：例题6：qQH水平外伸梁的支承和载荷如图。L=1(m)，q=1(kN/m)，P=2(kN)，=30，m=30(kN·m)，不计梁自重，求支座D和E处约束反力。Pmq2LLLEDCBAPFDYFEFDX解：取AB梁画其受力图。EDCBA代入数据，可解得xym例题7：T型刚架，已知：求固定端A处约束力。解：取T型刚架，画受力图。其中解得解得解得例题8：§3-5静定与静不定问题.物体系统的平衡物体系以外的物体对这个系统的作用称为外力。物体系内各物体之间的相互作用称为内力内力总是成对出现的，所研究对象包括几个物体时，相互间的内力不必考虑，更不要画出来。

物体系：几个物体（包括约束）共同组成的系统。一、几个基本概念求解物系平衡的要点：系统中物体多，约束和受力较为复杂，所以往往需要多次选择研究对象，步步求解，才能得到全部要求的未知数。因此，恰当地选取研究对象就成了求解物系平衡的关键。如何选择研究对象？首先从问题的求解目标着手，分析物系的构成，随时注意给定的有关条件，分析理清求解链条。具体求解时，应把顺序颠倒过来。结构分主次部分时（自己能挺住的部分为主要部分），一定要先解决次要部分。§3-5静定与静不定问题.物体系统的平衡二、静定、静不定的概念N个独立的平衡方程可解n个未知数。能用平衡方程解出全部未知数的问题称为静定问题。此时，必然是能列出的独立平衡方程数等于未知力总数。不能用平衡方程解出全部未知数的问题称为静不定（超静定）问题。此时，必然是能列出的独立平衡方程数少于未知力总数。目前只能求解静定问题，对静不定问题要等到学了材料力学以后，将物体看作弹性体，就可列出变形协调方程，以补足所缺方程数，就可解出静不定问题的全部未知数。图示平面结构由平面刚架ABC和梁CD铰接而成。已知F=10kN，qB=6kN/m。试求A、C、D处的约束反力。解：（1）先画附梁CD的受力图（次要部分）CDFDYFCYFCXqC2mqBA1m2m2m2mF