湖北省十一校2025届高三第二次数学联考及答案

鄂南高中黄冈中学黄石二中荆州中学龙泉中学武汉二中孝感高中襄阳四中襄阳五中宜昌一中夷陵中学2025届高三湖北省十一校第二次联考(考试时间：120分钟试卷满分：150分)2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.{yly<1}B.{yl0<y<1}C.{yl0<y≤1}D.{yly>1}A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-iA.-2D.2A.-1013B.-505C.505D.1013上的投影向量为()A.(√2,-√2)D.(1,-1)2025届高三湖北省十一校第二次联考数学试题第1页(共4页)·印版免费高中试卷6.已知函数f(x)=sinwx+coswx(w>0)的最小正周期为π,则下列说法正确的是()B.f(x)关于点对称7.如图，在棱长为1的正方体内部，有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体0,(i=1,2,…,8),有1个以正方体体心为球心的球体0₀,0₀与O,(i=1,2,…,8)均相切，则该9部分的体积和的最大值为()的取值范围是()A.(-o,e)B.[0,2e]c.[2,+00]D.[-o,2]选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。9.下列命题正确的是()A.在经验回归方程y=-0.85x+2.3中，当解释变量x每增加1平均增加2.3C.在对高三某班学生物理成绩的比例分配的分层随机抽样调查中，抽取男生12人，其平均数为75,方差);抽取女生8人，其平均数为70,方差为23,则这20名学生物理成绩的方差为33为直径的圆与V轴正半轴交于点D,过D且垂直于V轴的直线与C的某条渐近线交于点B,A.2025届高三湖北省十一校第二次联考数学试题第2页(共4页)·印版免费高中试卷11.对于任意两个正数u,v,当u<V时，记曲线与直线x=u,直线x=v以及x轴围成的曲边梯形的面积为L(u,v),当u>v时，约定L(u,v)=-L(v,u),并约定L(u,u)=0.德国数学家莱布尼茨 (Leibniz)最早发现L(1,x)=Inx.关于L(u,v)(u≠v),下列说法正确的是()A.L(1,6)=L(1,2)+L(1,3)B.c.L(u“,v“)>v-uD.对正数u,h,有13.若x⁵=a₀+a₁(x+1)+a₂(x+1)²+a₃(x+1)³+a₄(x+1)⁴+a₅(x+1)⁵,则a₂=14.已知点(2,1)在抛物线C:y=ax²上，T为直线y=x-2上的一动点，过点T作C的2条切线，切点分别为M,N,直线TM、TN分别交x轴于点A、B,则|AB的最小值为,△TAB外接圆半径的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为SABC.已知(2)若a=√3,求△ABC周长的取值范围.16.(15分)PC=4PQ,求直线CP与平面ABQ所成角的余弦值.2025届高三湖北省十一校第二次联考数学试题第3页(共4页)·印版免费高中试卷免费高中试卷17.(15分)已知函数f(x)=ae²+x+1(a<0).(2)求函数f(x)的单调区间；18.(17分)入2个红球；回小盒中.(2)在模型二的前提下：19.(17分)古希腊数学家阿波罗尼斯在他的代表作《圆锥曲线》一书中指出：平面内动点M与两定点圆C:的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的离心率(1)求椭圆C的标准方程；2025届高三湖北省十一校第二次联考数学试题第4页(共4页)·印版2025届高三湖北省十一校第二次联考数学试题参考答案一、选择题123456789BCADBDCDBCDBCDAD1.B【详解】因为对数函数是(0,+00)上的减函数，所以由,得,则A={y|y<1};因为指数函数y=2*是R上的增函数，得0<2*≤1,则2.C【详解】因为z=1+i,所以Z=1-i,所以,故选：C.3.A【详解】因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log₃(2x+1),则f(4)=log₃9=2,故f(-4)=-f(4)=-2.故选：A.4.D【详解】设首项为a,因为a₃,a₅+1,2a₆成等比数列，所以(a₅+1)²=a₃×2a₆,则(a₁+5)²=(a₁+2)×2(a₁+5),解得a₁=1或a₁=-5,当a₁=-5时，a₆=0,此时与a3,a₅+1,2a₆成等比数列矛盾，故排除，当d=1时，a=1+n-1=n,此时令b=(-1)"+a=(-1)"+'n,而其前2025项和为1-2+3-4+...-2024+2025,=(1-2)+(3-4)+…+(2023-2024)+2025=1012×(-1)+2025=1013,故D正确.故选：D所以q在p上的投影向量.故选：B.6.D【详解】因因为函数f(x)的最小正周期为π,且o>0,所以→w=2,故A错误；所以是函数f(x)的一条对称轴，不是函数f(x)的对称中心.故B错误；将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到的函数,不是奇函数，故C错误；当时，,因为y=sinx在递增，由复合函数单调性法则知f(x)在区间上单调递增，故D正确.故选：D7.C【详解】设球体O₀的半径为r,0,(i=1,2,…,8)半径为r₂,所以所以,该9部分的体积和为开口向下，对称轴为免费高中试卷免费高中试卷8.D【详解】由题设在(0,+0)上恒成立，易知a>0,此时y=ax-2,y=Inx-b在(0,+0)上都单调递增，所以，只需y=ax-2,y=Inx-b在(0,+o)上的零点相同，即当x<0时，g'(x)>0,即g(x)在(-0,0)上单调递增，当x>0时，g'(x)<0,即g(x)在(0,+0)上单调递减，所以g(x)max=g(0)=2,即a(b+1)的取值范围是[-0,2].故选：D9.BCD【详解】对于A,因为-0.85(x+1)+2.3=-0.85x+2.3-0.85,所以当解释变量x每增加1时，响应变量y平均减少0.85,故A错误；对于B选项，若A、B互斥，则AB=0,P(AB)=0.若A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0(因为P(A)>0,P(B)>0).所以事件A、B相互独立与A、B互斥不可能同时成立，B选项正确；对于C:这20名同学物理成绩的平均数为：所以这20名同学物理成绩的方差为：,故C正确；D项，对于独立性检验，随机变量x²的观测值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故D项正确.10.BCD【详解】∵以AF为直径的圆与y轴正半轴交于点D,AB⊥x轴，且BD⊥y轴，所以B(-a,b)又AD⊥DF,由射影定理得|错误；正确，又,C正确；故选：BCD11.AD【详解】由题意L(1,x)=-L(x,1)=Inx,所以L(x,1)=-Inx,当u>1时，L(u,v)=L(1,v)-L(1,u)=Inv-Inu;当u<1<v时，L(u,v)=L(u,1)+L(1当v=1或u=1时，L(u,v)=Inv-Inu也成立；综上所述：L(u,v)=Inv-Inu.对于选项A:L(1,6)=In6=In2+In3=L(1,2)+L(1,3),故A正确；即,故B错误.免费高中试卷对于选项C,取u=1,v=2,则L(u²,v“)=L(1,2)=In2<2-1=1,故C错误；对于选项D:因为阴影部分的面积小于上底长为,下底长为,高为h的直角梯形的面积，所以又阴影部分面积大于长为h,宽为的矩形的面积，所以,综上故有对正数u,h有,故D正确.二、填空题12.1【详解】由题意可得：13.-10【详解】由题意，x⁵=[(x+1)-1]⁵=a₀+a₁(x+1)+a₂(x+1)²+a₃(x+1)³+a₄(x+1)⁴+a₅(x+1)³,则a₂=C3(-1)³=-10.【详解】由题意知，1=4a,所以,所以抛物线C:x²=4y,设,直线由,故所以当x₁+x₂=4时，A|B|的最小值为2;由题意可知C的焦点F(0,1),故,同理TB·FB=0,故TA⊥FA,TB⊥FB,所以T,A,F,B四点共圆，则△TAB的外接圆的直径为TF,|TF|即为F到直线x-y-2=0的距离，此距离为即△TAB的外接圆的半径的最小值为三、解答题免费高中试卷【详解】(1)选①,∵(2b-c)cosA-acosC=0,由正弦定理可得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,∴2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sinB,∵B∈(0,π),∴sinB≠0,∴,又A∈(0,π),∴选②,由√3AB·AC=2Sc可得：,-------------------3分∴b+c≤2√3,当且仅当b=c=√3时取等号---------------11分又有b+c>a=√3--------------------------------12分16.【答案】(1)证明见解析乙是菱形，所以BD⊥AC,又AC,POc面APC,且ACNPO=0,所以BD⊥平面APC-----------------4分又BDc平面ABCD,所以平面PAC⊥平面ABCD---------------------5分(2)过P作PH⊥AC交AC于点H,面APC⊥面ABCD,PH⊥AC,面APC∩面ABCD=AC,PHc面APC,所以PH⊥面ABCD,因为AB⊥PD,AB⊥PH,PH,PDc面PHD,PH∩PD=P,所以AB⊥面PHD,又DHc面PHD,所以AB⊥DH,所以H为DH,AO的交点，△ABD为等边三角形，所以H为△ABD的重心，设DH与AB交点为M,连接PM,则∠PMH为二面角P-AB-D的平面角，------------------7分因为PC=4PQ,HC=4HO,所以oQ//PH,所以0Q1平面ABCD--------------9分以O为原点，OB,OC,OQ所在直线为x,y,z轴建立如图坐标系，则设平面ABQ的法向量为m=(x,y,z),免费高中试卷事即,令y=1,可得：x=-√3,z=-2----分即m=(-√3,1,-2),又CP=(0,-2,1)设平面ABQ和直线CP所成的角为θ,则,所以-------------17.(1)y=-x;(2)增区间,减区间【详解】(1)函数f(x)的定义域为R,f'(0)=1-2e²*1x=0=-1,则曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线为y-0=-1×(x-0),即y=-x。---------------------------3分(2)因为f'(x)=1+2ae²*,--------------------------------4分所以f(x)在上单调递增，在上单调递减.综上所述，f(x)的单调递增区间单调递减区间为(3)依题知，f(x)+(a+2)e≤0恒成立，即ae²*+x+1+(a+2)e*≤0恒成立，设h(x)=x+ae²×+(a+2)e*+1,x∈R,则h'(x)=1+2ae²*+(a+2)eˣ=(ae+)