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文档简介

课题：利用法向量求二面角四、教学过程的设计与实施lABO2、如何作二面角α—l—β的平面角？温故知新

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做

，这条直线叫做

，这两个半平面叫做

.二面角二面角的棱二面角的面1、二面角的定义：与面如图，是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面你能找到所求二面角的棱吗？探究新知问题：

二面角的平面角与两个半平面的法向量的夹角有没有关系？l

探究新知

探究新知结论

法向量的夹角与二面角的大小是相等或互补。探究新知尝试：已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），

n=（0，1，1）,则两平面所成的二面角为()A.45°B.135°C.45°或135°D.90°解析

即〈m,n〉=45°，其补角为135°.∴两平面所成二面角为45°或135°.C练一练与面如图，是直角梯形，所成的锐二面角的余弦值。求面例题精讲【审题指导】本题是求二面角的余弦值，可重点关注向量法求二面角的余弦值.本题的特点是图中没有出现两个平面的交线，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夹角解决，利用法向量的夹角解决体现了向量求解立体几何问题的优越性解：则设是面SCD的法向量，与面如图，ABCD是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面建立如图所示的空间直角坐标系则启示：求二面角的平面角可转化为求两法向量的夹角。是平面SAB的法向量，就是二面角的平面角，所求锐二面角的余弦值为：令z=1解之得结论：

利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作、证二面角的过程。解题的关键是确定相关平面的法向量，如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步骤：建立坐标系找点坐标求法向量坐标求两法向量夹角定值小结：1.利用法向量求二面角大小的优势：

避免了繁难的作、证二面角的过程，将几何问题转化为数值计算。2.利用法向量求

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