2023年鹤岗师范高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年鹤岗师范高等专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640B．320C．240D．160答案：由频数、频率和样本容量之间的关系得到，40n=0.125，∴n=320．故选B．2.9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）

A．140种

B．84种

C．70种

D．35种答案：C3.（本题10分）设函数的定义域为A，的定义域为B.（1）求A；

（2）若，求实数a的取值范围答案：（1）；（2）。解析：略4.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．故：圆．5.已知平行四边形的三个顶点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四个顶点D的坐标．答案：若构成的平行四边形为ABCD1，即AC为一条对角线，设D1（x，y），则由AC中点也是BD1中点，可得

-2+32=x-121+42=y+32，解得

x=2y=2，∴D1（2，2）．同理可得，若构成以AB为对角线的平行四边形ACBD2，则D2（-6，0）；以BC为对角线的平行四边形ACD3B，则D3（4，6），∴第四个顶点D的坐标为：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．6.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（

）块肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D7.对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的频率分布直方图中组距为100，寿命在100～300小时的电子元件对应的矩形的高分别为：12000，32000则寿命在100～300小时的电子元件的频率为：100?（12000+32000）=0.2寿命在300～600小时的电子元件对应的矩形的高分别为：1400，1250，32000则寿命在300～600小时子元件的频率为：100?（1400+1250+32000）=0.8则寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是0.2：0.8=14故选C8.参数方程x=2cosαy=3sinα（a为参数）化成普通方程为______．答案：∵x=2cosαy=3sinα，∴cosα=x2sinα=y3∴（x2）2+（y3）2=cos2α+sin2α=1．即：参数方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程为：x24+y29=1．故为：x24+y29=1．9.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C10.如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；

（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）答案：（1）过点O作准线的垂线，垂足为A，以OA所在直线为x轴，OA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系…（2分）由题意得，p2=0.4…（4分）所以，抛物线C：y2=1.6x…（6分）（2）设抛物线C的焦点为F由题意得，P(5，53)…（8分）根据抛物线的定义知，公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）当Q为线段PF与抛物线C的交点时，公路总长最小，最小值为9.806千米…（16分）11.把函数y=4x的图象按平移到F′,F′的函数解析式为y=4x-2-2,则向量的坐标等于_____答案：（2，-2）解析：把函数y=4x的图象按平移到F′,F′的函数解析式为y=4x-2-2,则向量的坐标等于_____12.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______．答案：∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为a38，故为a38．13.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么

这个几何体的体积为（）A．13B．23C．43D．2答案：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，∴底面的面积是12×2×2=2垂直于底面的侧棱长是2，即高为2，∴三棱锥的体积是13×2×2=43故选C．14.若关于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（

）

A．

B．

C．

D．，0∈M答案：A15.已知F1，F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为e=32，则椭圆的方程为______．答案：根据椭圆的定义，△AF1B的周长为16可知，4a=16，∴a=4，∵e=32，∴c=23，∴b=2，∴椭圆的方程为x216+y24=1，故为x216+y24=116.已知A（1，0）．B（7，8），若点A和点B到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值是（）A．1B．2C．3D．4答案：与直线AB平行且到直线l的距离都为5的直线共有两条，分别位于直线AB的两侧，由线段AB的长度等于10，还有一条直线是线段AB的中垂线，故满足上述条件的直线l共有3条，故选C．17.若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线，则实数k的值及两直线所成的角分别是（）

A．8，60°

B．4，45°

C．6，90°

D．2，30°答案：C18.

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限，若，，，则μ的取值范围是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B19.已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（）

A．

B.

C．

D．答案：D20.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，=（

）

A．

B．4

C．

D．-4答案：D21.已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t（t为参数）上，则|PF|的长为______．答案：∵抛物线x=4t2y=4t（t为参数）上，∴y2=4x，∵点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线x=4t2y=4t（t为参数）上，∴m2=4×3=12，∴P（3，23）∵F（1，0），∴|PF|=22+(23)2=4，故为4．22.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号______

答案：（1）游戏盘的中奖概率为

38，（2）游戏盘的中奖概率为

14，（3）游戏盘的中奖概率为

26=13，（4）游戏盘的中奖概率为

13，（1）游戏盘的中奖概率最大．故为：（1）．23.已知△ABC中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于Q，设AP=pPB，AQ=qQC，则pqp+q=（）A．1B．3C．13D．2答案：取特殊直线PQ使其过重心G且平行于边BC∵点G为重心∴APPB=AQQC=21∵AP=pPB，AQ=qQC∴p=2，q=2∴pqp+q=44=1故选项为A24.若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（

）

A．点在圆上

B．点在圆内

C．点在圆外

D．不能确定答案：C25.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1与l2必定重合

C．l1和l2有交点（s，t）

D．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）答案：C26.设向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，则|a+b|的最大值为

______．答案：|a|=1因为|b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因为0≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故为：227.螺母是由

______和

______两个简单几何体构成的．答案：根据螺母的结构特征知，是由正六棱柱里面挖去的一个圆柱构成的，故为：正六棱柱，圆柱．28.(本题满分12分)

已知:

求证:答案：.证明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析：同答案29.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共线，向量c=2e1-9e2．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d=λa+μb与c共线？答案：∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d与c共线，则存在实数k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在这样的实数λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d与c共线．30.若一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根，则有

A．a＜0

B．a＞0

C．a＜-1

D．a＞1答案：A31.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为

______．答案：由指数函数y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．b＜a＜c32.4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A33.已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为______．答案：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故为c＜b＜a．34.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是______．答案：由点的极坐标的意义可得，点M（ρ，θ）关于极点的对称点到极点的距离等于ρ，极角为π+θ，故点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是（ρ，π+θ），故为（ρ，π+θ）．35.已知三角形ABC的一个顶点A（2，3），AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0，角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0，求此三角形三边所在的直线方程．答案：由题意可得AB边的斜率为-2，由点斜式求得AB边所在的直线方程为y-3=-2（x-2），即2x+y-7=0．由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1，故点B的坐标为（3，1）．设点A关于角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0的对称点为M（a，b），则M在BC边所在的直线上．则由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2，故点M（1，2），由两点式求得BC的方程为y-12-1=x-31-3，即x+2y-5=0．再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得点C的坐标为（2，52），由此可得得AC的方程为x=2．36.若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）

A．P＞Q

B．P=Q

C．P＜Q

D．由a的取值确定答案：C37.已知f（n）=1+12+13+L+1n（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞n2时，f（2k+1）-f（2k）等于______．答案：因为假设n=k时，f（2k）=1+12+13+…+12k，当n=k+1时，f（2k+1）=1+12+13+…+12k+12k+1+…+12k+1∴f（2k+1）-f（2k）=12k+1+12k+2+…+12k+1故为：12k+1+12k+2+…+12k+138.甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为和，求：

（1）恰有一人能破译的概率；（2）至多有一人破译的概率；

（3）若要破译出的概率为不小于，至少需要多少甲这样的人？答案：（1）（2）（3）至少需4个甲这样的人才能满足题意.解析：（1）设A为“甲能译出”，B为“乙能译出”，则A、B互相独立，从而A与、与B、与均相互独立.“恰有一人能译出”为事件，又与互斥，则（2）“至多一人能译出”的事件，且、、互斥，∴（3）设至少需要n个甲这样的人，而n个甲这样的人译不出的概率为，∴n个甲这样的人能译出的概率为，由∴至少需4个甲这样的人才能满足题意.39.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且∠F1BF2=2π3，求椭圆的标准方程．答案：：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1．40.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）

A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线答案：D41.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（

）

A．2x+y-1=0

B．2x+y-5=0

C．x+2y-5=0

D．x-2y+7=0答案：A42.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h3=（）

A．：1：1

B．：2：2

C．：2：

D．：2：答案：B43.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，则A、B必须相邻，且C、D不能相邻的概率是______（结果用数值表示）．答案：把AB看成一个整体，CD不能相邻，就用插空法，则有A22A44A25种方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，随便排的种数A77所以概率为A22A44A25A77=421故为：421．44.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是[

]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案：B45.要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号______，______，______，______．

（下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于随机数表中第8行的数字为：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列数字为1，故产生的第一个数字为：169，第二个数字为：555，第三个数字为：671，第四个数字为：998（超出编号范围舍）第五个数字为：105故为：169，555，671，10546.已知原点O（0，0），则点O到直线4x+3y+5=0的距离等于

______．答案：利用点到直线的距离公式得到d=|5|42+32=1，故为1．47.若直线的参数方程为（t为参数），则该直线的斜率为（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D48.证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．答案：证明见解析：建立如图所示的直角坐标系．设，，其中，．则直线的方程为，直线的方程为．设底边上任意一点为，则到的距离；到的距离；到的距离．因为，所以，结论成立．49.O、A、B、C为空间四个点，又为空间的一个基底，则（）

A．O、A、B、C四点共线

B．O、A、B、C四点共面，但不共线

C．O、A、B、C四点中任意三点不共线

D．O、A、B、C四点不共面答案：D50.柱坐标（2，，5）对应的点的直角坐标是

。答案：（）解析：∵柱坐标（2，，5），且，2，∴对应直角坐标是（）第2卷一.综合题(共50题)1.一圆形纸片的圆心为点O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点．把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点．当点A运动时点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：如图所示，由题意可知：折痕l为线段AQ的垂直平分线，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴当点A运动时点P的轨迹是以点O，D为焦点，长轴长为R的椭圆．故选B．2.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），则∠DEB______．答案：∵直径AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四点共圆∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故为：α3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④答案：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确为D．故选D4.设O是正△ABC的中心，则向量AO,BO.CO是（）

A．相等向量

B．模相等的向量

C．共线向量

D．共起点的向量答案：B5.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______．答案：由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为45乙组共9个数据中位数为46故为45、466.对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______．答案：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，得x1=1n，x2=1n+1所以An（1n，0），Bn（1n+1，0）所以|AnBn|=1n-1n+1，所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=（11-12）+（12-13）+┉+（12009-12010）=1-12010=20092010．故为：20092010．7.把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）当a＞1时，函数y=ax是增函数．答案：（1）若两个三角形相似，则它们的对应角相等．条件p：三角形相似，结论q：对应角相等．（2）若a＞1，则函数y=ax是增函数．条件p：a＞1，结论q：函数y=ax是增函数．8.若向量、、满足++=，=3，=1，=4，则等于（

）

A．-11

B．-12

C．-13

D．-14答案：C9.平面向量与的夹角为60°，=（1,0），||=1，则|+2|=（

）

A．7

B.

C．4

D．12答案：B10.（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i为虚数单位），求复数z2+i的虚部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，求实数a的值．答案：（Ⅰ）设z=x+yi，代入方程|z|-i=.z+2+3i，得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，故有x2+y2=x+23-y=-1，解得x=3y=4，∴z=3+4i，复数z2+i=3+4i2+i=2+i，虚部为1（Ⅱ）z1z2=a+2i3-4i=3a-8+(4a+6)i25，且z1z2为纯虚数则3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=8311.4名学生参加3项不同的竞赛，则不同参赛方法有（）A．34B．A43C．3!D．43答案：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一名学生从三种不同的竞赛中选有三种不同的结果，第二名学生从三种不同的竞赛中选有3种结果，同理第三个和第四个同学从三种竞赛中选都有3种结果，∴根据分步计数原理得到共有3×3×3×3=34故选A．12.（选做题）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲线（

）。答案：圆，双曲线13.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数（的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A14.极坐标系中，若A(3，π3)，B(-3，π6)，则s△AOB=______（其中O是极点）．答案：∵极坐标系中，A(3，π3)，B(-3，π6)，3cosπ3=32，3sinπ3=332；-3cosπ6=-332，-3sinπ6=-32．∴在平面直角坐标系中，A（32，332），B（-332，-32），∴OA=（32，332），OB=（-332，-32），∴|OA|

=

3，|OB|=3，∴cos＜OA，OB＞=-934-93494+274=-32，∴sin＜OA，OB＞=1-34=12，∴S△AOB=12×3×3×12=94．故为：94．15.若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）

A．相切

B．相离

C．相交

D．相交或相切答案：C16.一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与点A重合．这样的每一种折法，都留下一条折痕．当A′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．答案：对于⊙O上任意一点A′，连AA′，作AA′的垂直平分线MN，连OA′，交MN于点P，则OP+PA=OA′=R．由于点A在⊙O内，故OA=a＜R．从而当点A′取遍圆周上所有点时，点P的轨迹是以O、A为焦点，OA=a为焦距，R（R＞a）为长轴的椭圆C．而MN上任一异于P的点Q，都有OQ+QA=OQ+QA′＞OA′，故点Q在椭圆C外，即折痕上所有的点都在椭圆C上及C外．反之，对于椭圆C上或外的一点S，以S为圆心，SA为半径作圆，交⊙O于A′，则S在AA′的垂直平分线上，从而S在某条折痕上．最后证明所作⊙S与⊙O必相交．1°

当S在⊙O外时，由于A在⊙O内，故⊙S与⊙O必相交；2°

当S在⊙O内时（例如在⊙O内，但在椭圆C外或其上的点S′），取过S′的半径OD，则由点S′在椭圆C外，故OS′+S′A≥R（椭圆的长轴）．即S′A≥S′D．于是D在⊙S′内或上，即⊙S′与⊙O必有交点．于是上述证明成立．综上可知，折痕上的点的集合为椭圆C上及C外的所有点的集合．17.P是直线3x+y+1=0上一点，P到点Q（0，2）距离的最小值是______．答案：过点Q作直线的垂线段，当P是垂足时，线段PQ最短，故最小距离是点Q（0，2）到直线3x+y+1=0的距离d，d=|0+2+1|3+1=32=1.5．∴P到点Q（0，2）距离的最小值是1.5；故为1.5．18.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=______吨．答案：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为400x?4+4x万元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，当且仅当1600x=4x即x=20吨时，等号成立即每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．故为：20．19.给出下列四个命题，其中正确的一个是（）

A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%

B．在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好

D．线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强答案：D20.设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，则双曲线的离心率为______．答案：∵双曲线的渐近线方程是2x±3y=0，∴知焦点是在x轴时，ba=23，设a=3k，b=2k，则c=13k，∴e=133．焦点在y轴时ba=32，设a=2k，b=3k，则c=13k，∴e=132．故为：133或13221.设P点在x轴上，Q点在y轴上，PQ的中点是M（-1，2），则|PQ|等于______．答案：设P（a，0），Q（0，b），∵PQ的中点是M（-1，2），∴由中点坐标公式得a+02=-10+b2=2，解之得a=-2b=4，因此可得P（-2，0），Q（0，4），∴|PQ|=(-2-0)2+(0-4)2=25．故为：2522.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）答案：B23.抛物线y2=4px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点．

（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），求证：x0＞3p；

（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，…，当0＜p＜1时，求1|N1N2|+1|N2N3|+…+1|N10N11|的值．答案：（1）证明：设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=4px．得k2x2+（2k2p-4p）x+k2p2=0．△=4（k2p-2p）2-4k2•k2p2＞0，得0＜k2＜1．令A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=-2k2p-4pk2，y1+y2=k（x1+x2+2p）=4pk，AB中点坐标为（2P-k2Pk2，2pk）．AB垂直平分线为y-2pk=-1k（x-2P-k2Pk2）．令y=0，得x0=k2P+2Pk2=p+2Pk2．由上可知0＜k2＜1，∴x0＞p+2p=3p．∴x0＞3p．（2）∵l的斜率依次为p，p2，p3，时，AB中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，（0＜p＜1）．∴点Nn的坐标为（p+2p2n-1，0）．|NnNn+1|=|（p+2p2n-1）-（p+2p2n+1）|=2(1-p2)p2n+1，1|NnNn+1|=p2n+12(1-p2)，所求的值为12(1-p2)[p3+p4++p21]=p3(1-p19)2(1-p)2(1+p)．24.（选做题）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲线（

）。答案：圆，双曲线25.不等式≥0的解集为[－2，3∪[7，+∞，则a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值为－2，7中的一个，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

选B评析：考察考生对不等式解集的结构特征的理解，关注不等式中等号与不等号的关系。26.如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是（）

A．曲线C是方程f（x，y）=0的曲线

B．方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上

C．不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上

D．方程f（x，y）=0是曲线C的方程答案：C27.为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知.x相同，.y也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（.x，.y）D．无法判断l1和l2是否相交答案：∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点是（.x，.y）∵回归直线经过样本的中心点，∴l1和l2都过（.x，.y）．故选C．28.不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集为______．答案：满足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），得x2-2x-15＜x+13x2-2x-15＞0x+13＞0解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，则不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集为（-4，-3）∪（5，7）故为：（-4，-3）∪（5，7）．29.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学和进行作业检查，这种抽样方法是（）

A．随机抽样

B．分层抽样

C．系统抽样

D．以上都是答案：C30.若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，则A∪B=______．答案：因为集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}，故为：{x|2＜x＜10}．31.某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东40海里处．经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛．曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群．某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3．你能否确定鱼群此时分别与A、B两岛的距离？答案：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系设椭圆方程为：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)且c=a2-b2------（3分）因为焦点A的正西方向椭圆上的点为左顶点，所以a-c=20------（5分）又|AB|=2c=40，则c=20，a=40，故b=203------（7分）所以鱼群的运动轨迹方程是x21600+y21200=1------（8分）由于A，B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3，因此设此时距A，B两岛的距离分别为5k，3k-------（10分）由椭圆的定义可知5k+3k=2×40=80⇒k=10--------（13分）即鱼群分别距A，B两岛的距离为50海里和30海里．------（14分）32.已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）

A．均为正值

B．均为负值

C．一正一负

D．至少有一个等于0答案：D33.下列在曲线上的点是（）

A．

B．

C．

D．答案：D34.已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且=2x+3y+4z，则2x+3y+4z=（

）答案：﹣135.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为______．答案：焦点坐标（a4，0），|0F|=a4，直线的点斜式方程y=2（x-a4）在y轴的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故为：y2=8x36.某小组有3名女生、4名男生，从中选出3名代表，要求至少女生与男生各有一名，共有______种不同的选法．（要求用数字作答）答案：由题意知本题是一个分类计数问题，要求至少女生与男生各有一名有两个种不同的结果，即一个女生两个男生和一个男生两个女生，∴共有C31C42+C32C41=30种结果，故为：3037.参数方程x=sinθ+cosθy=sinθ•cosθ化为普通方程是______．答案：把x=sinθ+cosθy=sinθ•cosθ利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程可得x2=1+2y，故为x2=1+2y．38.过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有______条．答案：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5．直线方程为x+y=5．所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故为2．39.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：证明：（1）当n=2时，左边=1+12+13+14=2512，右边=1+22=2，∴左边＞右边（2）假设n=k（k≥2）时不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，当n=k+1时，不等式左边S2（k+1）=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1＞1+k2+12k+1+…+12k+1＞1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12，综上（1）（2）可知S2n＞1+n2对于任意的n≥2正整数成立．40.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A41.设函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故选B．42.直线l过椭圆x24+y23=1的右焦点F2并与椭圆交与A、B两点，则△ABF1的周长是（）A．4B．6C．8D．16答案：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故选C．43.下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．故选A．44.利用“直接插入排序法”给按从大到小的顺序排序，

当插入第四个数时，实际是插入哪两个数之间（

）A．与B．与C．与D．与答案：B解析：先比较与，得；把插入到，得；把插入到，得；45.若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=______．答案：因为函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），所以函数y=ax经过（1，2），所以a=2，所以函数y=f（x）=log2x．故为：log2x．46.已知当m∈R时，函数f（x）=m（x2-1）+x-a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．答案：（1）m=0时，f（x）=x-a是一次函数，它的图象恒与x轴相交，此时a∈R．（2）m≠0时，由题意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有实数解，其充要条件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0时，a∈R；m≠0时，a∈[-1，1]．47.设直线l与平面α相交，且l的方向向量为a，α的法向量为n，若＜a，n＞=，则l与α所成的角为（）

A．

B．

C．

D．答案：C48.半径分别为1和2的两圆外切，作半径为3的圆与这两圆均相切，一共可作（）个．

A．2

B．3

C．4

D．5答案：D49.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（

）块肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D50.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本、则每个个体被抽取到的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D第3卷一.综合题(共50题)1.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）

A．（0，1）

B．（0，）

C．（1，0）

D.(,0)答案：B2.已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m•OA+n•OB+p•OC，m+n+p=1，说明M、A、B、C共面，可以判断A、B、C都是错误的，则D正确．故选D．3.现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．简单随机抽样法，分层抽样法B．系统抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法D．系统抽样法，分层抽样法答案：从15个班中选择2个班，检查其清洁卫生状况；总体个数不多，而且差异不大，故可采用简单随机抽样的方法，1500家大型、中型与小型的商店的每日零售额存在较大差异，故可采用分层抽样的方法故完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是简单随机抽样法，分层抽样法故选A4.已知向量，，则“，λ∈R”成立的必要不充分条件是（）

A.

B与方向相同

C.

D.答案：D5.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：由1a＜1得：当a＞0时，有1＜a，即a＞1；当a＜0时，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0从而a＞1是1a＜1的充分不必要条件．故应选：A6.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）

A．35

B．25

C．15

D．7答案：C7.现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题，某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到两题的编号分别为x，y，且x＜y”．

（1）共有多少个基本事件？并列举出来．

（2）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率．答案：（1）共有36种基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）；（2）设事件A=“两道题的编号之和小于17但不小于11”则事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9）共15种．∴P（A）=1536=512．8.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C9.某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为（）A．83B．43C．8D．4答案：由三视图知几何体是一个三棱锥，设出三棱锥的三条两两垂直的棱分别是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y为高的底面面积是2，∴三棱锥的体积是13×2×2=43故选B．10.（理）已知函数f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是______．答案：作出函数的图象如图，直线y=y0交函数图象于如图，由正弦曲线的对称性，可得A（a，y0）与B（b，y0）关于直线x=12对称，因此a+b=1当直线线y=y0向上平移时，经过点（2011，1）时图象两个图象恰有两个公共点（A、B重合）所以0＜y0＜1时，两个图象有三个公共点，此时满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），说明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）故为（2，2012）11.一平面截球面产生的截面形状是______；它截圆柱面所产生的截面形状是______．答案：根据球的几何特征，一平面截球面产生的截面形状是圆；当平面与圆柱的底面平行时，截圆柱面所产生的截面形状为圆；当平面与圆柱的底面不平行时，截圆柱面所产生的截面形状为椭圆；故为：圆，圆或椭圆12.给出下列问题：

（1）求面积为1的正三角形的周长；

（2）求键盘所输入的三个数的算术平均数；

（3）求键盘所输入两个数的最小数；

（4）求函数f(x)=2xx2(x≥3)(x＜3)当自变量取相应值时的函数值．

其中不需要用条件语句描述的算法的问题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：（1）求面积为1的正三角形的周长用顺序结构即可，故不需要用条件语句描述；（2）求键盘所输入的三个数的算术平均数用顺序结构即可解决问题，不需要用条件语句描述；（3）求键盘所输入两个数的最小数，由于要作出判断，找出最小数，故本问题的解决要用到条件语句描述；（4）求函数f(x)=2xx2(x≥3)(x＜3)当自变量取相应值时的函数值，由于此函数是一个分段函数，所以要用条件结构选择相应的函数解析式，需要用条件语句描述．综上，（3）（4）两个问题要用到条件语句描述，（1），（2）不需要用条件语句描述故选B13.圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为（）A．πSB．2πSC．3πSD．4πS答案：设圆柱的底面半径是R，母线长是l，∵圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，∴πR2=S，且l=2πR，∴圆柱的侧面积为2πRl=4πS．故选D．14.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25sinθ．

（I）求圆C的参数方程；

（II）设圆C与直线l交于点A，B，求弦长|AB|答案：（Ⅰ）∵ρ=25sinθ，∴ρ2=25ρsinθ…（1分）所以，圆C的直角坐标方程为x2+y2-25y=0，即x2+(y-5)2=5…（3分）所以，圆C的参数方程为x=5cosθy=5+5sinθ（θ为参数）

…（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…（5分）设两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=32t1t2=4…（7分）∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…（8分）15.已知空间三点的坐标为A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p=______，q=______．答案：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴AB=（1，-1，3），AC=（p-1，-2，q+4）∵A，B，C三点共线，∴AB=λAC∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），∴1=λ（p-1）-1=-2λ，3=λ（q+4），∴λ=12，p=3，q=2，故为：3；216.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是______米．答案：由题意，建立如图所示的坐标系，抛物线的开口向下，设抛物线的标准方程为x2=-2py（p＞0）∵顶点距水面2米时，量得水面宽8米∴点（4，-2）在抛物线上，代入方程得，p=4∴x2=-8y当水面升高1米后，y=-1代入方程得：x=±22∴水面宽度是42米故为：4217.不等式lgxx＜0的解集是______．答案：∵lgx的定义域为（0，+∞）∴x＞0∵lgxx＜0∴lgx＜0=lg1即0＜x＜1∴不等式lgxx＜0的解集是{x|0＜x＜1}故为：{x|0＜x＜1}18.抽样方法有（）A．随机抽样、系统抽样和分层抽样B．随机数法、抽签法和分层抽样法C．简单随机抽样、分层抽样和系统抽样D．系统抽样、分层抽样和随机数法答案：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而抽签法和随机数法，只是简单随机抽样的两种不同抽取方法故选C19.|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，则a与b的夹角为______．答案：设a与b的夹角为θ因为|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故为arccos234020.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=3+3cosθy=1+3sinθ，（θ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为pcos(θ+π6)=0．

（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；

（2）求圆C截直线l所得的弦长．答案：（1）消去参数θ，得圆C的普通方程为(x-3)2+(y-1)2=9．（2分）由ρcos(θ+π6)=0，得32ρcosθ-12ρsinθ=0，∴直线l的直角坐标方程为3x-y=0．（5分）（2）圆心(3，1)到直线l的距离为d=|3×3-1|(3)2+12=1．（7分）设圆C直线l所得弦长为m，则m2=r2-d2=9-1=22，∴m=42．（10分）21.已知某几何体的三视图如图，画出它的直观图，求该几何体的表面积和体积．答案：由三视图可知：该几何体是由下面长、宽、高分别为4、4、2的长方体，上面为高是2、底面是边长分别为4、4的矩形的四棱锥，而组成的几何体．它的直观图如图．∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V体积=4×4×2+13×4×4×2=1283．22.如图，PT是⊙O的切线，切点为T，直线PA与⊙O交于A、B两点，∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，已知PT=2，PB=3，则PA=______，TEAD=______．答案：由题意，如图可得PT2=PB×PA又由已知PT=2，PB=3，故可得PA=433又TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE：AD=PT：PA=3：2故为433，3223.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若x2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指（）

A．在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病

B．有1%的可能性认为推理出现错误

C．若某人吸烟，则他有99%的可能性患有肺病

D．若某人患肺病，则99%是因为吸烟答案：B24.若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C25.8的值为（）

A．2

B．4

C．6

D．8答案：B26.如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若AF=xAB+yAC，则（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920答案：过点F作FM∥AC、FN∥AB，分别交AB、AC于点M、N∵FM∥AC，∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD=23AB，AE=34AC．由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四边形AMFN是平行四边形∴由向量加法法则，得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC，∴根据平面向量基本定理，可得x=13，y=12故选：A27.一个箱中原来装有大小相同的

5

个球，其中

3

个红球，2

个白球．规定：进行一次操

作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白

球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中．”

（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为

4

的概率；

（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望．答案：（1）设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”，B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”，B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”．则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”．由条件概率计算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”．由条件概率计算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后，箱中红球个数为

4”，又A1B2与B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X，则X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．进行第二次操作后，箱中红球个数X的分布列为：进行第二次操作后，箱中红球个数X的数学期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．28.点O是△ABC内一点，若+=-，则是S△AOB：S△AOC=（）

A．1

B．

C．

D．答案：A29.一个样本a，99，b，101，c中五个数恰成等差数列，则这个样本的极差与标准差分别为（

）。答案：4；30.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函数y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=ex，其定义域为R，故D错误；故选A．31.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为______米．答案：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，-2）代入x2=my，得m=-2∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=6，故水面宽为26m．故为：26．32.设O是正方形ABCD的中心，向量，，，是（

）

A．平行向量

B．有相同终点的向量

C．相等向量

D．模相等的向量答案：D33.已知||=2，||=，∠AOB=150°，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈R），则=（）

A．

B．

C．

D．答案：B34.若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k2＜k1＜k3

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：B35.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=a2+b22．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=______．答案：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为a2+b2+c22故为：a2+b2+c2236.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______．答案：∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为a38，故为a38．37.根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．答案：画法：（1）画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．（2）画圆台的两底面画出底面⊙O假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′、B′两点．（3）成图连接A′A、B′B，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图．38.在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是______．答案：因为e1=(2，1)、e2=(2，-1)是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1双曲线方程为x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2