第七章-受压构件计算

第七章受压构件承载力计算

15.1 概述N(a）轴心受压N(b）单偏压NN(c）双偏压受压构件的类型偏心受压构件5.1 概述受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。25.3偏心受压构件的截面受力性能概述一、偏心受压构件的试验研究二、大小偏心受压的分界四、偏心受压计算中几个问题三、Nu-Mu相关曲线35.3偏心受压构件的截面受力性能概述返回上级目录概述Ne0偏心受压MNNe0=M/NNe0=M/NN转化为e0=0时:轴压构件;e0→∞时，即N=0时，受弯构件；偏压构件的受力性能和破坏形态界于轴压构件和受弯构件。压弯构件4一、偏心受压构件的试验研究Nfe0混凝土开裂混凝土全部受压不开裂构件破坏破坏形态与e0、As、As’有关5.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录5一、偏心受压构件的试验研究5.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录受拉破坏（大偏心受压破坏）发生条件：相对偏心距e0/h0较大，受拉纵筋As配筋适量受拉边出现水平裂缝继而形成一条或几条主要水平裂缝主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大使受压区高度减小受拉钢筋的应力首先达到屈服强度受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏受压钢筋应力一般都能达到屈服强度拉压破坏形态NN(a)65.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录拉压破坏的主要特征：破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。

受拉破坏（大偏心受压破坏）塑性破坏，承载力主要取决于受拉侧钢筋。拉压破坏75.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临近破坏时受压边出现纵向裂缝。破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但受拉钢筋并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应变比拉压破坏时小。发生条件：相对偏心距e0/h0较大，但受拉纵筋As数量过多；或相对偏心距e0/h0较小时。受压破坏受压破坏（小偏心受压破坏）85.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，此时，该侧的钢筋应力一般均能达到屈服强度，而压应力较小一侧的钢筋应力达不到屈服强度。若相对偏心距更小时，由于截面的实际形心和构件的几何中心不重合，也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土先压坏的情况。2）当相对偏心距e0/h0很小时受压破坏

受压破坏（小偏心受压破坏）95.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录受压破坏特征：由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。受压破坏形态

受压破坏（小偏心受压破坏）脆性破坏，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋10Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小

As适中

Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较大

As较多

e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0较大

As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏接近轴压接近受弯As<<As’时会有Asfy’，此种破坏要避免5.3偏心受压构件的截面受力性能一、偏心受压构件的试验研究返回上级目录11当<b–––大偏心受压ab>b–––小偏心受压ae=b–––界限破坏状态adbcdefghAsAsh0x0xb0s0.0033aaay0.002二、大小偏心受压的界限5.3偏心受压构件的截面受力性能二、大小偏心受压的分界返回上级目录根本区别：破坏时受拉纵筋As是否屈服。界限状态：受拉纵筋As屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变大、小偏心受压构件判别条件：12与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，相对界限受压区高度仍为:5.3偏心受压构件的截面受力性能二、大小偏心受压的分界返回上级目录13四、偏心受压计算中几个问题

1.附加偏心距5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录142、二阶效应的影响

5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录结构中的二阶效应指作用在结构上的重力或构件中的轴压力在变形后的结构或构件中引起的附加内力和附加变形。包括重力二阶效应和挠曲二阶效应。重力二阶效应(P-Δ)：重力（竖向荷载）在产生了侧移的结构中引起的附加内力。重力二阶效应计算属于结构整体层面的问题，一般在结构整体分析中考虑，本条给出了两种计算方法：有限元法和增大系数法。挠曲二阶效应（P-δ）：轴向力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力。受压构件的挠曲效应计算属于构件层面的问题，一般在构件设计时考虑考虑二阶效应的计算方法有：η-l0法弹性分析方法考虑P-Δ效应，Cm-ηns法考虑P-δ效应15◆由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。◆对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。◆图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为f。对跨中截面，轴力N的偏心距为ei+f

，即跨中截面的弯矩为M=N(ei+f)。◆在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度f的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。

纵向弯曲的影响

5.3偏心受压构件的截面受力性能四、偏心受压计算中几个问题返回上级目录16压力和弯矩相互关联的概念：对偏压构件，轴力与弯矩对构件的作用效应存在叠加和制约的关系，对于给定的截面、材料强度和配筋，构件可以在不同的M和N组合下达到正截面极限承载力。可用一条Nu-Mu相关曲线表示。三、Nu-Mu相关曲线理论计算结果等效矩形计算结果5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录17N-M相关曲线反映的规律MuNuABC⑴相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录18N-M相关曲线反映的规律MuNu（2）相关曲线反映了特征破坏点N0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)轴压破坏N值最大弯曲破坏界限破坏M值最大小偏压破坏大偏压破坏5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录19N-M相关曲线反映的规律MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)界限破坏M值最大小偏压破坏大偏压破坏⑶截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。Mu随N的增加而增加Mu随N的增加而减小M相同：大偏压，N越小越不安全小偏压，N越大越不安全N相同：M越大越不安全5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录20（4）如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。N-M相关曲线反映的规律5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录21（5）对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。N-M相关曲线反映的规律5.3偏心受压构件的截面受力性能三、Nu-Mu相关曲线返回上级目录225.4矩形截面正截面承载力设计计算一、基本原则二.计算基本公式三、大小偏心的判别四、矩形截面不对称配筋截面设计五、不对称配筋截面复核六、对称配筋矩形截面的计算方法23fcCsAsNue’exnfy’As’ei0.412xn0.8xnfceNuxnfyAsfy’As’e’ei0.412xnC0.8xn大偏心受压小偏心受压1fc1fc一、基本原则1、偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。2、以破坏时的受力状态为计算依据3、采用与受弯构件正截面计算相同的基本假定4、采用等效矩形应力图5.4矩形截面正截面承载力设计计算一、基本原则返回上级目录24X=0M=0efyAseiα1fceAsfyNbAsAsasash0hx适用条件：1、大偏心受压构件二.计算基本公式5.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录25efyAseiα1fceAsfyNbAsAsasash0hx1、大偏心受压构件二.计算基本公式5.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录ei：初始偏心距e0：轴向力对截面重心的偏心距M:考虑二阶效应后的弯矩值26efyAseibfceAssAsAsashNh0xas2.小偏心受压构件基本公式：问题：σs？5.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录27efyAseibfceAssAsAsashNh0xas2.小偏心受压构件基本公式：适用条件：5.4矩形截面正截面承载力设计计算二、计算基本公式返回上级目录28（2）使用界限偏心矩近似判别大小偏心5.4矩形截面正截面承载力设计计算三、大小偏心的判别（1）按ξ判别三、大小偏心的判别小偏压破坏大偏压破坏配筋率变化，相关曲线变化大偏压破坏小偏压破坏返回上级目录29

近似取则5.4矩形截面正截面承载力设计计算三、大小偏心的判别（2）使用界限偏心矩近似判别大小偏心返回上级目录最小相对界限偏心距eib,min/h0

混凝土钢筋C20C30C40C50C60C70C80HRB3350.3030.2940.2880.2840.2910.2980.306HRB4000.3210.3120.3060.3020.3080.3150.322301、大偏心受压（受拉破坏）ei>eib.min=0.3h0已知：截面尺寸(b×h)、材料强度(fc、fy，fy')、构件长细比(l0/h) 以及轴力N和弯矩M设计值，若ei>eib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算

四、矩形截面不对称配筋截面设计5.4矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面不对称配筋截面设计返回上级目录

fyAs

f'yA'sNeei31⑴As和A's均未知时补充条件：与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A‘s）最小，可取x=ξbh0得★若A's<0.002bh?则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算。★若As<rminbh?应取As=rminbh。5.4矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面不对称配筋截面设计两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。返回上级目录32⑵A's为已知时当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得若x>xbh0★若As小于rminbh应取As=rminbh。则应按A's为未知情况重新计算确定A's则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As若x<2a'5.4矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面不对称配筋截面设计返回上级目录33⑵A's为已知时当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得若x>xbh0★若As小于rminbh？应取As=rminbh。则应按A's为未知情况重新计算确定A's则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As若x<2a'5.4矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面不对称配筋截面设计返回上级目录

fyAs

s'sA'sNei34⑵A's为已知时当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得若x>xbh0★若As小于rminbh应取As=rminbh。则应按A's为未知情况重新计算确定A's则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As若x<2a'5.4矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面不对称配筋截面设计★若As若小于rminbh应取As=rminbh。返回上级目录352、小偏心受压（受压破坏）hei≤eib.min=0.3h0两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。（1）为使用钢量最小，取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。小偏心受压，即x>xb，ss<fy，As未达到受拉屈服。进一步考虑，如果x<2b-xb，

ss>-

fy'

，则As未达到受压屈服因此，当xb<x<(2b-xb)，As无论怎样配筋，都不能达到屈服，补充条件：5.4矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面不对称配筋截面设计返回上级目录

ssAs

f'yA'sNeie36N>fcbh,当偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为“反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对A's取矩，可得，e'=0.5h-as'-(e0-ea),h'0=h-as'（2）防止“反向破坏”，As不能太少小偏压中计算As是独立的条件，与As’无关。5.4矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面不对称配筋截面设计返回上级目录h0′37确定As后，就只有x和A‘s两个未知数，故可得唯一解。直接求解法根据求得的x，可分为三种情况⑴若x<(2b1-xb)，此时，，则将x代入求得A's。⑵若x>(2b1-xb)，ss=-fy'，基本公式转化为下式，⑶若xh0>h，应取x=h，代入基本公式直接解得A's重新求解x和A's5.4矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面不对称配筋截面设计返回上级目录38式中5.4矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面不对称配筋截面设计返回上级目录393、平面外承载力的复核

设计完成后应按已求的配筋对平面外（b方向）的承载力进行复核CeNfyAsfy’As’e’eix1fcCsAsNe’efy’As’eix1fc按照轴压构件5.4矩形截面正截面承载力设计计算四、矩形截面不对称配筋截面设计返回上级目录40在截面尺寸、截面配筋、材料强度、以及构件长细比均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值MNMuNuNMMuNu五、不对称配筋截面复核5.4矩形截面正截面承载力设计计算五、矩形截面不对称配筋截面复核返回上级目录41在截面尺寸、截面配筋、材料强度、以及构件长细比均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值MNMuNuNMMuNu2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N五、不对称配筋截面复核5.4矩形截面正截面承载力设计计算五、矩形截面不对称配筋截面复核返回上级目录42在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料强度(fc、fy，fy')、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值MNMuNuNMMuNu2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N五、不对称配筋截面复核5.4矩形截面正截面承载力设计计算五、矩形截面不对称配筋截面复核返回上级目录431、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M两个。N

≤Nb，为大偏心受压N

>Nb，为小偏心受压大小偏压的判别条件当ξ=ξb时，有5.4矩形截面正截面承载力设计计算五、矩形截面不对称配筋截面复核返回上级目录基本方程efyAseifceAsσsNbAsAsasash0hx441、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M若N

≤Nb，为大偏心受压，弯矩设计值为M=Ne0。(a)代入(b)5.4矩形截面正截面承载力设计计算五、矩形截面不对称配筋截面复核返回上级目录451、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M若N

>Nb，为小偏心受压，弯矩设计值为M=Ne0。(a)代入(b)5.4矩形截面正截面承载力设计计算五、矩形截面不对称配筋截面复核返回上级目录462、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值NefyAseifceAsfyNbAsAsasash0hx先按大偏压，对N取矩整理得：解得：若x≤ξbh0，实际为大偏压5.4矩形截面正截面承载力设计计算五、矩形截面不对称配筋截面复核返回上级目录47若x>ξbh0，为小偏心受压联立求解得x和N◆尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况e'=0.5h-as'-(e0-ea)，h'0=h-as'◆垂直于弯矩作用平面的受压承载力复核当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，应根据l0/b确定的稳定系数，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力5.4矩形截面正截面承载力设计计算五、矩形截面不对称配筋截面复核返回上级目录48◆实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。◆采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。六、对称配筋矩形截面的计算方法对称配筋概念：对称配筋截面，即As=As'，fy=fy'，as=as'，对称配筋的应用情况：5.4矩形截面正截面承载力设计计算六、对称配筋矩形截面的计算方法返回上级目录49对称配筋截面，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a1

fcbxbh0。因此，除考虑偏心距大小外，还应根据轴力大小（N<Nb或N>Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。（一）偏压类别判别5.4矩形截面正截面承载力设计计算六、对称配筋矩形截面的计算方法返回上级目录501、ei>0.3h0,且N<Nb时，为大偏心受压若x=N/afcb<2as'，e'=ei-0.5h+as'若x>2as'，x=N/a1

fcb可近似取x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得5.4矩形截面正截面承载力设计计算六、对称配筋矩形截面的计算方法返回上级目录

fyAs

s'sA'sNei512、

ei≦0.3h0,或N>Nb时，为小偏心受压由第一式解得代入第二式得这是一个x的三次方程，设计中计算很麻烦。一般采用迭代法或简化计算。代入上式得需重求x。简化计算：近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，

σAs

s'sA'sNeis5.4矩形截面正截面承载力设计计算六、对称配筋矩形截面的计算方法返回上级目录522、

ei≦0.3h0或N>Nb时，为小偏心受压由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。规范推荐：5.4矩形截面正截面承载力设计计算六、对称配筋矩形截面的计算方法返回上级目录535.7受压构件的斜截面受剪承载力

一、影响柱抗剪承载力的主要因素二、抗剪计算公式541、剪跨比2、混凝土强度等级3、纵筋配筋率4、配箍率及箍筋强度5、轴向压力5.7受压构件的斜截面受剪承载力

一、影响柱抗剪承载力的主要因素5.