钢结构设计原理L53受弯构件

第五章受弯构件一、梁局部失稳的概念第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计二、受压翼缘的局部稳定五、加劲肋的构造和截面尺寸六、腹板加劲肋布置七、支承加劲肋三、腹板在单一应力作用下的局部稳定性四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计一、梁局部失稳的概念横向荷载作用下，梁的受压翼缘和腹板都可能因弯曲压应力和剪应力的作用而偏离其平面位置，出现波形鼓曲，这种现象称为钢梁丧失局部稳定。第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计一、梁局部失稳的概念(1)截面受弯——上翼缘受压，腹板有受压区(2)腹板受剪——主压应力方向(3)集中荷载——局部压应力梁内产生压应力的原因：一、梁局部失稳的概念如何保证梁的局部稳定性：(1)翼缘通过控制板件的宽厚比来满足。(2)腹板多靠配置加劲肋来满足。第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计薄板失稳，临界应力屈曲系数b与应力分布和边界条件有关弹塑性失稳，用代替1、工形截面受压翼缘（1）受力特征：第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计二、受压翼缘的局部稳定三边支承板，受力状态近似为均匀受压，与压杆翼缘板接近，稳定计算方法基本相同(按板件宽厚比限值控制）1、工形截面受压翼缘第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计二、受压翼缘的局部稳定屈曲系数b=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，嵌系数c＝1.0；对允许截面部分塑性深入的钢梁，翼缘板纵向已全部进入塑性，令η=0.25，则：（2）弹塑性失稳临界应力：1、工形截面受压翼缘第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计二、受压翼缘的局部稳定（3）弹塑性设计翼缘宽厚比限值(gx>1)

：设计要求钢梁在强度破坏前翼缘不失稳，即：故要求：1、工形截面受压翼缘第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计二、受压翼缘的局部稳定（4）弹性设计翼缘宽厚比限值(gx=1)

：故：要求：弹性设计的梁翼缘板仅边缘屈服，令η=0.5，则：2、箱形截面受压翼缘（1）受力特征：第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计二、受压翼缘的局部稳定四边支承板b=4.0，其余与工形截面受压翼缘类似（2）宽厚比限值：不区分弹性设计和弹塑性设计，偏保守地一律令η=0.25，得到：三、腹板在单一应力作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计1、腹板的受力状态和局部稳定设计要求(1)四边支承板，复杂应力状态(2)弯曲压应力，剪应力，局部压应力(3)保证单一应力下不发生局部失稳(4)保证多应力下不发生局部失稳现行钢规亦有允许腹板局部失稳、利用腹板屈曲后强度的设计方法，可降低用钢量。

2、腹板受纯弯作用第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计上翼缘扭转受到完全约束时：上翼缘扭转未受到完全约束时：三、腹板在单一应力作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计不发生弯曲失稳的条件scr≥fy，则:或2、腹板受纯弯作用三、腹板在单一应力作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计2、腹板受纯弯作用三、腹板在单一应力作用下的局部稳定性规范取：为不设纵向加劲肋限值。第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计主压应力方向失稳3、腹板受纯剪作用三、腹板在单一应力作用下的局部稳定性弹性阶段临界应力：取第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计根据保证腹板受剪屈服前不失稳的条件3、腹板受纯剪作用三、腹板在单一应力作用下的局部稳定性弹塑性失稳的临界应力剪切比例极限得规范取为不设横向加劲肋限值。第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计受集中力作用，类似于受压薄板规范取:不发生局压失稳的条件sc,cr≥fy，要求4、腹板受局部压力作用三、腹板在单一应力作用下的局部稳定性四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计1、仅用横向加劲肋加强的腹板式中:

σ—计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；

τ--计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；

σ—腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取ψ=1.0。四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计1、仅用横向加劲肋加强的腹板引入通用高厚比为参数，

在弹性范围可取:四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计1、仅用横向加劲肋加强的腹板①当梁的受压翼缘扭转受到约束时：

的计算公式：

②当梁的受压翼缘扭转未受到约束时：

式中:

hc—梁腹板弯曲受压区高度，双轴对称截面2hc＝h0四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计1、仅用横向加劲肋加强的腹板②当时：

四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计1、仅用横向加劲肋加强的腹板引入通用高厚比为参数，

的计算公式：

①当时：

则:则:四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计1、仅用横向加劲肋加强的腹板四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计1、仅用横向加劲肋加强的腹板引入通用高厚比为参数，

四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计1、仅用横向加劲肋加强的腹板四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计2、同时设置横向和纵向加劲肋的腹板（1）受压区区格Ⅰ四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计2、同时设置横向和纵向加劲肋的腹板（1）受压区区格Ⅰ四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计2、同时设置横向和纵向加劲肋的腹板（2）下区格Ⅱ

式中:

σ２—计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲压应力；

σｃ２—腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取

τ—计算同前。四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计2、同时设置横向和纵向加劲肋的腹板（2）下区格Ⅱ

四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计2、同时设置横向和纵向加劲肋的腹板（３）受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板式中：

σ、σc

、τ---计算同前；四、腹板在多种应力共同作用下的局部稳定性第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计2、同时设置横向和纵向加劲肋的腹板腹板加劲肋：纵向加劲肋横向加劲肋横向加劲肋：中间加劲肋（含短加劲肋）、支承加劲肋第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计五、加劲肋的构造和截面尺寸1、加劲肋的类型

加劲肋的作用：限制加劲肋处板件的侧向位移，约束板件自由翘曲提高临界应力为提高临界剪应力，设置竖向（横向）加劲肋;

为提高临界弯曲应力，在波峰处设置纵向（水平）加劲肋;

为提高临界轮压应力，在波峰处设置竖向短加劲肋第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计2、加劲肋提高腹板局部稳定的原理五、加劲肋的构造和截面尺寸3、加劲肋构造及尺寸要求第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计(1)加劲肋宜在腹板两侧成对配置，也可单侧配置，但支承加劲肋、重级工作制吊车梁的加劲肋不应单侧配置。(2)横向加劲肋的最小间距应为0.5h0，最大间距应为2h0，对于无局部压应力的梁，当h0/tw≤100时，可采用2.5h0。纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离应在h0/5~h0/4范围内。五、加劲肋的构造和截面尺寸当直接承受动载时，加劲肋端部与受拉翼缘不得焊连。3、加劲肋构造及尺寸要求第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计(3)在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋，其截面尺寸应符合下列要求：外伸宽度：厚度：在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度大于按上式算得的1.2倍，厚度不小于其外伸宽度的1/15五、加劲肋的构造和截面尺寸3、加劲肋构造及尺寸要求第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计(4)同时设置纵向加劲肋的腹板中，横向加劲肋的截面尺寸尚应满足下式要求：纵向加劲肋的截面惯性矩，应符合下列公式要求：当a/h0≤0.85时:当a/h0>0.85时:五、加劲肋的构造和截面尺寸3、加劲肋构造及尺寸要求第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计(5)短加劲肋的最小间距为0.75h1，其外伸宽度取横向加劲肋外伸宽度的0.7~1.0倍，厚度不小于短加劲肋外伸宽度的1/15。五、加劲肋的构造和截面尺寸第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计控制宽厚比——提高临界应力>fy布置加劲肋——提高刚度，减小变形纵向加劲肋——避免弯曲压应力失稳，受压区横向加劲肋——避免剪切应力失稳，剪力大区域支承加劲肋——避免局部压应力失稳，集中力处工程中常通过配置各种加劲肋保证腹板的局部稳定性。六、腹板加劲肋布置1、提高腹板腹板局部稳定性的方法第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计2、腹板加劲肋的布置（1）当时，有局部压应力，按构造配置横向加劲肋；无局部压应力，可不设加劲肋。构造设加劲肋要求：六、腹板加劲肋布置第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计2、腹板加劲肋的布置（2）对于受压翼缘扭转受到约束的梁，当时，或对于受压翼缘扭转未受到约束的梁，当时，按计算布置横向加劲肋，如何计算？横向加劲肋间距a=0.5~2ho横向加劲肋间距a验算六、腹板加劲肋布置第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计2、（3）对于受压翼缘扭转受到约束的梁，当时，或对于受压翼缘扭转未受到约束的梁，当时，如何计算？计算布置横向加劲肋，纵向加劲肋（在弯曲应力较大区格的受压区），若局部压应力很大，尚宜在受压区配置短加劲肋。2、腹板加劲肋的布置a.纵向加劲肋布置在压应力区h0／5~h0／4

b.纵向加劲肋布置在横向加劲肋之间六、腹板加劲肋布置第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计2、2、腹板加劲肋的布置（4）构造要求：（5）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋六、腹板加劲肋布置承受局部压力的部位（例如支座、集中力作用点等处），如不采取构造措施，腹板可能会因过大的局部压应力而屈曲，必需设置支承加劲肋第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计七、支承加劲肋截面尺寸处满足中间加劲肋的相关要求外，尚需计算确定，为可靠传力，要求与翼缘板刨平顶紧后焊连。突缘支座加劲肋的伸出长度不应大于其厚度的2倍1、支承加劲肋的构造2、支承加劲肋的计算第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计七、支承加劲肋①按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的稳定性:

此压杆的截面包括加劲肋以及每侧各范围内的腹板面积，其计算长度近似取h0。②端面承压验算。支承加劲肋一般刨平顶紧于梁的翼缘或柱顶，其端面承压强度按下式计算:2、支承加劲肋的计算第五章受弯构件第四节梁的局部稳定和腹板加劲肋设计七、支承加劲肋③支承加劲肋与腹板的连接焊缝。

应按承受全部集中力或支反力进行计算，并假定应力沿焊缝长度均匀分布。

第五章受弯构件第五节型钢梁的设计一、类型热轧型钢：工字钢，槽钢，T型钢，H型钢－框架梁，楼层梁，屋面梁，单向受弯梁冷弯型钢：C型钢，Z型钢—墙梁，檩条，双向受弯梁型钢梁设计简单，制作方便二、设计过程1）已知构件内力(最大弯矩M、剪力V，需通过荷载统计计算得到)2）选择截面形式(工字钢，槽钢)3）按照抗弯强度或整体稳定确定截面抵抗矩

Wx>Mx/gxf

或

Wx>Mx/fj4）根据截面抵抗矩查型钢表选择型号5）验算构件的强度、整体稳定性和挠度

Mx/jWx<f

v/l<[v/l]6）调整截面尺寸第五章受弯构件第五节型钢梁的设计第五章受弯构件三、例题例5-3：次梁的尺寸和荷载同例题5－l，但部分次梁上无密铺的刚性面板，跨中也无其它措施保证其整体稳定。例5－1有一平台的梁格布置如左图，平台恒荷载标准值3.5kN/m2，活荷载标准值16kN/m2（静力荷载）。主、次梁采用Q235-B钢材的组合和轧制工形截面，试选择次梁截面。第五节型钢梁的设计第五章受弯构件

解：次梁为简支梁，因梁翼缘无可靠侧向约束，故需从整体稳定入手进行次梁设计

次梁承受2m宽度范围内的平台荷载，设次梁自重0.7kN/m，则次梁荷载为：

标准值 设计值平台板恒荷载

3.5kN/m2×2m=7.0kN/m， ×1.2=8.4kN/m次梁自重（假定值）

0.7kN/m， ×1.2=0.84kN/m平台活荷载

16kN/m2×2m=32.0kN/m， ×1.3=41.6kN/mqk=39.7kN/m， q=50.84kN/m次梁内力： 第五节型钢梁的设计第五章受弯构件例题5－1按强度设计，选定截面I40a，这里按稳定设计假设工字钢型号为I45～63，由规范附录B表B.2查得＝0.59。故所需截面抵抗矩为：选I50a，W＝1859mm3，自重0.918kN/m。其它验算项目均足够，从略。与例题5－1选I40相比本例按稳定设计截面较前者增大38.6％第五节型钢梁的设计第五章受弯构件第六节组合截面梁的设计(1)荷载和跨度较大的梁，无法选到合适的型钢截面(2)受轧制设备限制，热轧型钢梁腹板和翼缘厚，截面积大，不经济(3)焊接梁应用比热轧型钢梁广泛(4)常用工形和箱形截面，要优化截面尺寸一、应用二、设计过程要求：已知截面内力，确定截面尺寸

工形和箱形截面尺寸:截面高度h、宽度b、腹板厚度tw、翼缘厚度tf方法：

(1)根据经验假设截面尺寸，验算截面和构件

(2)根据优化公式估算尺寸，验算截面和构件验算内容：强度、刚度、整体稳定、局部稳定第五章受弯构件第六节组合截面梁的设计二、设计过程取20mm倍数，考虑连接空间，h≥200mm截面选择步骤：梁高→腹板尺寸→翼缘尺寸1）确定梁高最大梁高受建筑高度限制最小梁高受刚度条件限制经济梁高第五章受弯构件1、选择截面（按优化公式）最小梁高或第六节组合截面梁的设计二、设计过程2）确定腹板厚度tw≥6mm

，取2mm倍数第五章受弯构件经验厚度：抗剪要求的最小厚度：第六节组合截面梁的设计二、设计过程3）确定翼缘尺寸由得翼缘面积保证梁宽b/h=1/6~1/3，取20mm倍数，考虑搭接长度，b≥180mm翼缘厚度b/tf=20~30，tf≥8mm

，取2mm倍数，并使tf>tw，且满足第五章受弯构件或第六节组合截面梁的设计二、设计过程2、截面验算第五章受弯构件

按选定的截面准确算出各项截面特性（I、W、S等），然后进行精确的截面验算。验算项目：

强度－弯曲应力、剪应力、局部压应力、折算应力

整体稳定

局部稳定－翼缘局部稳定，腹板局部稳定需结通过劲肋设计保证。

刚度－挠度

第六节组合截面梁的设计二、设计过程3、梁截面沿梁长度的改变第五章受弯构件变截面形式：改变翼缘截面；改变梁高变截面位置、构造第六节组合截面梁的设计二、设计过程4、梁翼缘焊缝的计算第五章受弯构件焊缝受力要求：单位长度上的剪力：所以：且要满足构造要求：第六节组合截面梁的设计二、设计过程4、梁翼缘焊缝的计算第五章受弯构件当有集中力作用而又未设加劲肋时，应进行折算应力计算所以：第六节组合截面梁的设计二、设计过程5、腹板加劲肋设计第五章受弯构件布置加劲肋，进行腹板局部稳定承载力验算加劲肋截面设计支承加劲肋设计第六节组合截面梁的设计三、例题第五章受弯构件例题5－4设计例题5-1中的主梁，采用焊接工形梁，钢材235-B，焊条E43型。主次梁等高连接，平台面标高5.5m，平台下要求净空高度3.5m。例5－1有一平台的梁格布置如左图，平台恒荷载标准值3.5kN/m2，活荷载标准值16kN/m2（静力荷载）。主、次梁采用Q235-B钢材的组合和轧制工形截面，试选择次梁截面。第六节组合截面梁的设计

解（1）荷载和内力计算次梁跨度6m，间距2m，截面I40a，重量~0.7kN/m（见例题5－1）。主梁承受次梁传来的集中荷载，由例题5－1得，次梁上荷载：

标准值 设计值

qk=39.7kN/m， q=50.84kN/m根据经验设主梁自重标准值为3.0kN/m，设计值为1.2×3.0=3.6kN/m。则，次梁传给主梁的集中荷载为：

标准值设计值

Fk=qk×6m=238.2kNF=q×6m=305.04kN弯矩和剪力图见下图；最大剪力和弯矩设计值为：Vmax=3.6×12/2+305.04×2.5=784.1kNMmax=784.2×6-305.04×(2+4)-3.6×6×6/2=2810.2kNm最大剪力和弯矩标准值为：Vk=3.0×12/2+238.2×2.5=613.5kNMk=613.5×6-238.2×(2+4)-3.0×6×6/2=2197.8kNm（2）截面选择①梁高h（腹板高度h0）

平台层高5.5m，平台下要求净空高度3.5m，平台面板和面层厚130mm，考虑制造和安装误差100mm、梁挠度和梁下可能突出物和空隙250mm，得hmax=5500-3500-130-100-250=1430mm（b）刚度要求最小梁高hmin：主梁容许挠度=1/400，Q235钢f=215N/mm2，得：hmin==（c）经济高度：Wx=M/xf=2807.0×106/（1.05×215）=12.44×106mm4（a）建筑容许最大梁高hmax：采用腹板高h0=1360mm，梁高约h≈1400mm②腹板厚度tw：抗剪最小厚度：twmin=1.5Vmax/h0fv=1.5×784.2×103/（1360×125）=7mm经验厚度：tw=取腹板厚度tw=12mm。③翼缘尺寸：bft=Wx/h0-h0tw/6=12.44×106/1360-1360×12/6=6427mm2通常翼缘宽度不计算整体稳定要求：跨中有次梁连接作为侧向支承，受压上翼缘自由长度l1=2000mm，要求bf≥ll／16=125mm。放置面板要求bf≥180mm；放置加劲胁要求bf≥90＋0.07h0=185mm。翼缘局部稳定要求bf26t。

综合以上要求，采用bf×t=420×18mm（=7560mm2>6427mm2）。（3）截面验算：梁的截面几何常数：梁自重：考虑加劲肋等增加的重量，前面3.0kN/m的估计值比较合适。①截面抗弯强度验算：=192.8N/mm2<f=205N/mm2（翼缘板t=18mm，属于强度第二组），满足要求