工程项目的风险与不确定分析

第五章工程项目的风险与不确定分析

第一节盈亏平衡分析方法第二节决策方法第三节敏感性分析第一节盈亏平衡分析（量、本、利分析）1.定义：是对产品的产量、成本和企业所获得的利润进行的一项综合分析。目的是掌握企业投产后的盈亏界线（找出盈利到亏损的临界点），确定合理的产量，正确规划生产发展水平及风险的大小。2.产品的生产成本

C

和销售收入S生产成本C＝固定成本CF+单位可变成本CV

×产量Q总可变成本即C＝CF+CV

×Q固定成本和可变（变动）成本的区别：区别固定成本CF可变成本CV

×Q定义不随产量变化而变化的费用成本随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种组成固定资产折旧费车间经费企业管理费等原材料费燃料动力费工资及附加废品损失费等销售收入S＝（单价P－单位产品税金t）Q当（P－t）一定时，S随Q的增加成比例增加，即呈线性变化当（P－t）不定时，S不单只取决于Q，还要考虑（P－t）这时呈非线性变化

3.线性盈亏平衡分析模型：是描述可变成本和销售收入随着产量增加而成比例增加的这种线性变化的。

进行线性盈亏平衡分析要符合以下四个假定条件：(1)产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去;(2)产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数;(3)产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数;(4)只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。利润E=S－C=(P－t)Q－(CF+CVQ)=（P－t－CV）Q－CF亏损区S=（P－t）QC=CF+CV

×QBEP产量Q盈利区0QBE费用CFECFCV

×Q当目标要求产量在多少的情况下企业保本（E=0），两种情况当目标要求达到某一利润时，求其产量，此外，最低生产能力利用率Q0——已知的设计生产能力E+CFP－t－CV即Q=QBEQ0100%=E+CFP－t－CV1Q0100%f0＝E+CFP－t－CV即QBE

==CFP－t－CV

所以，QBE值越小越好，同样f0越小越好，说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。4.

非线性盈亏平衡分析当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点

BEP1和BEP2。QOPi——最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益EmaxM点——关门点，只有到企业面临倒闭时才把点作为决策临界点费用盈利区BEP1BEP20QBE1QOPiEmaxMC(Q)S(Q)QBE2产量C(F)CV(Q)

例1：某企业年固定成本6.5万元，每件产品变动成本25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买量的0.1%，每件售价为55元，随销售量的增加市场单位产品价格下降0.25%，试计算盈亏平衡点、利润最大时产量和成本最低时的产量。解：（1）

企业盈亏平衡点产量成本函数

C(Q)=65000+(25－0.001Q)Q=65000+25Q－0.001Q2销售收入函数

S(Q)=(55－0.0025Q)Q=55Q－0.0025Q2因为C(Q)=S(Q)解得QBE1=900-40.0025650003020.0025QBE1=2837（件）；

QBE2=9162（件）整理后得0.0025Q2－30Q+65000=0（2）

最大利润时的产量QOPi利润函数E(Q)=S(Q)－C(Q)=55(Q)－0.0035Q2－

65000－25Q+0.001Q2=0.0025Q2+30Q－65000对上式求导，令dE(Q)/dQ=0，得－0.005Q+30=0QOPi=300.005=6000（件）（3）单件成本最小时的产量Qmin平均单件成本W=CQ=CF+CVQQ=CFQ+CV对W求导，并令其得0dWdQ=d(CV+CF/Q)dQ=0dCVdQ=－CFQ2则：=d(25－0.001Q)dQ－65000Q2得0.001Q2=65000Qmin=650000.001=8062（件）画图：费用(元)650002837600080629162产量（件）EmaxBEP1BEP2S(Q)=55Q－0.0035Q2C(Q)=55Q－0.0035Q20

例：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW电动机并线运转，其投资为1400元，第4年末残值为200元。电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费120元，因设备完全自动化无需专人看管。B方案：购置一台3.68KW（5马力）柴油机，其购置费为550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费0.15元，每小时的人工成本为0.8元。若寿命都为4年，基准折现率为10%，试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，（计算并绘出简图）。

tCBA6510解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t=518.56+0.84tCB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t=173.51+1.37t令CA=CB

即518.56+0.84t=173.51+1.37tt=651小时由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，而忽略了它们是否发生和发生可能的程度有多大，这类的问题。因此只有概率分析才能明确这类问题。比如:两个同样敏感的因素向不同方向变动的概率，一个可能性很大,而另一个很小。显然，前一个因素会给项目带来很大的影响，而后一个虽也很敏感，但它变化的可能性很小，对项目的影响自然也很小，敏感性分析无法区别这两个因素对项目带来的风险程度，这就要靠概率分析来完成。第二节决策方法1.定义:是使用概率预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析法。2.损益期望值:数学含义为:E（Ai）——Ai方案的损益期望值P（θj）——自然状态θj的发生概率aij——Ai方案在自然状态θj下的损益值n——自然状态数通常用期望值进行决策必须具备以下条件:1)目标2)几个可行方案3)所对应的自然状态4)相应的可计算出的损益值——加权平均值5)概率例：某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否开工,若开工后遇天气不下雨,则可按期完工,获利润5万元,遇天气下雨,则要造成1万元的损失.假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费1000元.据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2,下雨概率为0.8,利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。解:开工方案的期望值E1=50000×0.2+(－10000)×0.8=2000元

不开工方案的期望值E2=(－1000)×0.2+(－1000)×0.8=－1000元所以，E1>E2，应选开工方案。3.决策树：方案分枝2决策点淘汰概率分枝可能结果点3自然状态点画图计算-1000开工不开工下雨P1=0.8－10000123不下雨P2＝0.22000-1000P1＝0.8P2＝0.250000-1000如上例：1多级决策：前一级决策是后一级问题进行决策的前提条件。

例：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划建水泥厂，提出了三个可行方案：1.新建大厂,投资900万元,据估计销路好时每年获利350万元,销路差时亏损100万元,经营限期10年；2.新建小厂,投资350万元,销路好时每年可获利110万元,销路差时仍可以获利30万元,经营限期10年；3.先建小厂,三年后销路好时再扩建,追加投资550万元,经营限期7年,每年可获利400万元。据市场销售形式预测,10年内产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3。按上述情况用静态方法进行决策树分析,选择最优方案。110解：Ⅱ34扩建不扩建好P1=0.7差P2=0.3P＝1.0P＝1.0后7年共10年40030-550I12建大厂建小厂-900-35012501546350-100好P1=0.7差P2=0.32250770前3年节点①:(350×0.7－100×0.3)×10－900＝1250万元节点③:400×1.0×7－550＝2250万元节点④：110×1.0×7＝770万元决策点Ⅱ：比较扩建与不扩建∵2250>770，应选3年后扩建的方案。节点②:

2250×0.7+110×0.7×3+30×0.3×10－350=1546万元决策点I：比较建大厂建小厂∵1546>1250∴应选先建小厂。问题:若已知ic＝5％，试用动态分析法计算此题。

例4：某沿河岸台地铺设地下管道工程施工期内(1年)有可能遭到洪水的袭击,据气象预测,施工期内不出现洪水或出现洪水不超过警戒水位的可能性为6%,出现超过警戒水位的洪水的可能性为40%。施工部门采取的相应措施：不超过警戒水位时只需进行洪水期间边坡维护,工地可正常施工,工程费约10000元.出现超警戒水位时为维护正常施工,普遍加高堤岸,工程费约70000万元。工地面临两个选择：1.仅做边坡维护,但若出现超警戒水位的洪水工地要损失10万元,2.普遍加高堤岸,即使出现警戒水位也万无一失,试问应如何决策,并对洪水出现的概率估计误差的影响作出分析。

解：护坡-1万元加高-7万元I12不超P1=0.6超P2＝0.4不超P1＝0.6超P2＝0.40-10万元00-5-7节点①

E1＝0×0.6＋(－10×0.4)－1=－5万元节点②

E2＝0×0.6＋0×0.4－7＝－7万元E1>E2，选护坡方案为优。设洪水超警戒水位的转折概率为Px，则P1=(1－Px)。由题意知①,②两节点损失值相等时，有：0×(1－Px)＋(－10×Px)－1＝0×(1－Px)＋0×Px－7Px＝0.6P1＝1－0.6＝0.4即当P2>0.6时，应选择堤岸加高的方案；当P20.6时，则选择护坡方案为佳。决策树案例分析二一承包商向某工程投标，有两种策略选择。一是投“高标”，不中标的概率为0.8，中标的概率为0.2。中标以后，如果对项目控制得好的话，可能获利500万元，其概率为0.3；如果对项目控制得一般的话，可能获利300万元，其概率为0.5；如果对项目控制得不好的话，可能亏损100万元，其概率为0.2。决策树案例分析二一是投“低标”，其中标与不中标的概率都是0.5。中标以后，如果对项目控制得好的话，可能获利350万元，其概率为0.2；如果对项目控制得一般的话，可能获利200万元，其概率为0.6；如果对项目控制得不好的话，可能亏损150万元，其概率为0.2如果两种策略都没中标，将损失投标准备金5万元应该采用哪种策略？决策树图决策树分析高标损益期望值：

500X0.3+300X0.5-100X0.2=280280X0.2-5X0.8=52（万元）低标损益期望值：

350X0.2+200X0.6-150X0.2=160160X0.5-5X0.5=77.5（万元）

因此，建议采用低标策略。某企业为了扩大某产品的生产，拟建设新厂，据市场预测，产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。有三种方案可供企业选择：方案一，新建大厂，需投资300万元。据初步估计，销路好时，每年可获利100万元；销路差时，每年亏损20万元。服务期为10年。方案二，新建小厂，需投资140万元。销路好时，每年可获利40万元；销路差时，每年仍可获利30万元。服务期为10年。方案三，先建小厂，三年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期为7年，估计每年获利95万元。问哪种方案好？112323年7年销路好0.7销路差0.3销路好0.7销路差0.3销路好0.7销路差0.3扩建不扩建100万元－20万元40万元30万元95万元40万元30万元45340230359.5465280方案一：建大厂的期望收益结点：〔100×0.7+(-20)×0.3〕×10

－300=340万元

1方案二：建小厂的期望收益结点：(40×0.7+30×0.3)×10

－140=230万元2方案三：先建小厂，后扩建的期望收益结点95×7－200=465万元结点40×7=280万元决策点∵465＞280，∴选扩建。方案三的利润：结点(40×3×0.7+465×0.7+30×0.3×10)—140=359.5万元决策点：∵359.5〉340〉230，∴选择方案三

期望收益值为359.5万元。4531H经典例题：某企业为了扩大某产品的生产，拟建设新厂，据市场预测，产品前三年销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。如果前三年销路好，后七年销路好的概率是0.8；如果前三年销路不好，后七年销路不好的概率是0.9。有三种方案可供企业选择：方案一，新建大厂，需投资300万元。据初步估计，销路好时，每年可获利100万元；销路差时，每年亏损20万元。服务期为10年。方案二，新建小厂，需投资140万元。销路好时，每年可获利40万元；销路差时，每年仍可获利30万元。服务期为10年。方案三，先建小厂，三年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期为7年，估计每年获利100万元，若亏损则亏20万元。问哪种方案好？

练习、我舰执行海面搜索任务，搜索方案有4种：S1、S2、S3、S4。可能出现海情的概率分别为：二级浪以下的N1=0.3、三级或四级浪的N2=0.5、四级浪以上的N3=0.2。假定采取任何一种方案，在任何海情下搜索目标的概率已知，数值见下表：求采取何种方案完成任务的把握最大。海情方案

N1N2N3

S1S2S3S4

0.80.40.10.70.60.20.90.50.30.60.30.2

S1

S2S3S40.30.50.20.30.50.20.30.50.20.30.50.20.80.40.10.70.60.20.90.50.30.60.30.2123450.460.550.580.370.58∥∥∥经典例题：某后勤部拟建一座工厂，现提出两个建厂方案：一是建大厂投资300万，二是先建小厂投资120万，三年后再视情况决定是否扩建。若扩建需再投资150万，服役期均为10年。经预测得知：10年中前三年销路好的概率为0.7，并且前三年销路好后七年销路好的概率0.9；若前三年销路差后七年销路差的概率0.9；销路好，建大厂年效益值为100万，建小厂为40万，小厂扩建后为95万；销路差，建大厂每年亏损20万，建小厂效益值为30万，小厂扩建后为0。试用决策树法决策。好0.7差0.3好0.7好0.9差0.1好0.1差0.9好0.1差0.9扩﹣150不扩好0.9差0.1好0.9差0.1100﹣20100﹣2095040304030123456789大厂﹣300小厂﹣120差0.3448.5273616﹣56448.5217306.4370.05306.4∥∥前3年后7年解：小结：1、决策树法的核心是画决策树。弄清画“”，画“”的情况。2、计算损益期望值时要减去“投入”，要考虑时间阶段。决策问题的分类1、决策的定义2、确定型决策3、风险型决策4、不确定型决策4、某企业准备生产一种新产品，估计这种产品在市场上的需求量大体有四种情况：需求量较高、需求量一般、需求量较低、需求量很低。对每种情况出现的概率无法预测。企业有三种方案：A方案是自己动手，改进原有设备；B方案是淘汰原有设备，购进新设备；C方案是购进一部分关键设备，其余自己制造。该产品准备生产五年，据测算，各个方案在各种自然状态下的收益如下图所示：方案需求量较高需求量一般需求量较低需求量很低A9560-12-15B704510-5C8040155请分别用悲观法、乐观法、折中法（折中值α=0.5）、后悔值法进行决策方案需求量较高需求量一般需求量较低需求量很低最小收益值A9560-12-15-15B704510-5-5C80401555方案需求量较高需求量一般需求量较低需求量很低最大收益值A9560-12-1595B704510-570C804015580（1）悲观法（2）乐观法方案需求量较高需求量一般需求量较低需求量很低折中收益值A9560-12-1540B704510-433C804015643（3）折中法（α=0.5）（4）后悔值法方案需求量较高需求量一般需求量较低需求量很低A9560-12-15B704510-5C8040155方案需求量较高需求量一般需求量较低需求量很低最大后悔值A00272027B251551025C15200020综合四种方法，应选方案c效用理论风险型决策中所应用的损益期望值标准——以期望值为决策准则，有时并不一定合理。例：有一投资为200万元的工厂。该工厂发生火灾的可能性是0.1%,工厂的决策者面临的问题是：要不要买保险。

若保险，保险费2500元/年，一旦发生火灾，保险公司可偿还全部资产；若不保险，发生火灾后，工厂的决策者承担资产损失的责任。

E火灾损失=200万元*0.1%=2000元<保险费但一般愿意投保1.效用这里提出了这样一个问题：同一笔货币量在不同场合的情况下,它的价值在人们的主观上具有不同值的含义.经济学家、社会学家用“效用”概念衡量人们对同一笔货币在主观上的价值。

例：获将后有两种领奖办法：300元（50%）0元（50%）抽奖直接发给其100元原意按哪种方式领奖？300元（50%）0（50%）100（100%）E=100*1=100元80%若愿选100（100%）、300（80%）、500（50%）则这三种情况对于这个领奖人来讲具有相同的效用值，具有等价性；这同其的经济状况与他对风险的态度有关。500以上事例说明：（1）同一种货币量，在不同风险情况下，对同一人来讲具有不同的效用值；（2）在同等风险的情况下，不同人对风险的态度不同，这时对相同货币量的得失就有不同的效用值

用0表示最小的效用值一般情况下用1表示最大的效用值效用值的大小是相对的数值关系；用效用值的大小来表示决策者对于风险的态度，对某事物的倾向、偏爱等主观因素的强弱程度。2.效用曲线的建立和应用

将某人对风险态度的变化关系画出的曲线为效用曲线画法:采用心理试验法1.0baX(损益值)Y(效用值)保守乐观循规蹈矩0例:某人的效用曲线如右图,假设在相同条件下有两个建厂方案,使用效用理论决策。销售情况损益值(万元)损益期望值效用期望值好0.77001差0.3-5000好0.72600.87差0.31600.81建大厂建小厂方案概率效用值1.0260-500损益值效用值00.871607000.813400.70.85230效用曲线的应用:第三节敏感性分析

1.定义——指预测分析项目不确定因素发生变动而导致经济指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。

2.分类方法：

①单因素敏感性分析——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。

②多因素敏感性分析——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。3.敏感性分析的步骤和注意要点（1）敏感性分析中项目效益指标的选取——一般选择一个主要指标即可（2）敏感性分析中不确定因素的选取——对项目效益指标影响较大(或可能性较大)的现金流入和现金流出。而且