第4章 综合数据分析1

《综合数据分析》

授课教师：王项奎主要内容4.1绝对数与相对数测度4.2统计数据的位置特征测度4.3统计数据的散布特征测度学习目的及重难点提示本章学习目的

了解绝对数的作用、变异指标的作用；

领会绝对数和相对数的概念；掌握绝对数和相对数的分类以及计算方法；平均数、众数、中位数的计算；变异指标的计算；

技能用Excel处理统计数据及统计分析；本章重难点提示本章重点：绝对数与相对数的计算；平均数、众数、中位数的计算；变异指标计算；

本章难点：相关指标的计算；

4.1绝对数与相对数的测度一、绝对数的概念与作用（一）绝对数的概念

统计绝对数又称总量指标，是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。他是对统计调查的原始资料经过分组汇总得到的各项总计数字，是最基本的综合指标。比如：2012年中国GDP为52万亿人民币，宁夏省2012年三大产业总值，2012级物流管理1班总人数，2013年宁夏职业技术学院经济管理系总学生人数、总男生人数、总女生人数，宁夏省高校总数等；（二）总量指标的作用1.总量指标是认识社会经济现象的起点。

人们认识国民经济时，首先了解它的总量指标，进而对经济现象有个整体把握；2.总量指标能够为制定政策、编制计划、实行社会经济管理提供依据。3.总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。二、绝对数的种类与计量单位（一）绝对数的种类

1.总量指标按其反映的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量

1）总体单位总量

是用来表示一个总体中所包含的总体单位总数，表示总体本身的规模大小。例如，要调查了解某市工业企业的经营情况，则该市工业企业总数就是总体单位总量。

2）总体标志总量

是反映统计总体中各单位某一数量标志值的总和，表示总体某一数量特征的总量指标。如上例中，该市工业企业实现的产品销售额、利税总额、职工工资总额、职工人数等就是总体标志总量。※对于一个固定的总体，总体单位总量只有一个，而总体标志总量却有许多个。

某地区工业企业生产经营情况统计表

找出哪个是总体单位总量，哪些是总体标志总量？经济类型企业数工人数总产值/万元实现利税/万元年末固定资产原值/万元国有164739002045106385022375集体160758001975855978022398其他1617567020134862375225362.总量指标按其反映的时间状况不同，可分为时期指标与时点指标

1）时期指标

也称流量指标，是表明社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标。例如：一定时期的产品产量、工资总额、商品销售额等都是时期指标。

2）时点指标

也称存量指标，是表明现象在某一时点（瞬间）上所处状况的总量指标。例如：某一时间点上（如年末、季末、月末等）的人口数、设备台数、商品库存量、固定资产价值，商业银行存款余额等都是时点指标。3.总量指标按其计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动指标

1）实物指标

是反映现象的使用价值，根据事物的属性和特点，采用实物计量单位计量的总量指标。

2）价值指标

是以货币为单位来计量的总量指标，反映社会经济现象的价值量，如国民生产总值、工业增加值、销售收入、产品成本等。

3）劳动指标

是以劳动时间为单位计算的总量指标。如“工时”、“工日”等。（二）绝对数的计量单位

总量指标是按实物单位、货币单位和劳动量单位来计量的；1.实物单位

实物单位主要有自然单位、度量衡单位、双重单位、复合单位四种；比如：自然单位：个、辆、支、本、只、头、颗、棵度量衡单位：两、公斤、千克、吨、米、千米双重单位：台/千瓦、台/吨复合单位：千瓦时2.货币单位：

以货币符号为计量单位，有元、角、分、万元、十万元、百万元、千万元、亿等；3.劳动单位

以劳动力的劳动时间为计量单位，工时、工日、工周、工月、工年等。三、相对数的概念和作用（一）相对数的含义相对数又称相对指标，它是两个有联系的统计指标的比值，是说明社会经济现象之间数量对比关系的统计指标。例如：如我国2009年国民经济和社会发展统计公报称，全年国内生产总值同比增长8.7%，人口自然增长率为5.05‰，居民消费价格指数为99.3%,城镇居民人均可支配收入17175元，城镇居民家庭恩格尔系数为36.5%等,这些都是相对指标。（二）相对数的作用1.反映现象的内部结构、比例关系、普遍程度、普及程度和速度。比如：2005年我国进出口贸易总额是14221亿元，其中出口7620亿元，进口6601亿元；2.使无法直接对比或直接对比没有意义的事物取得可以对比的基础。3.是进行经济管理、绩效考核和经济活动分析的重要工具。（三）相对数的表现形式

1.有名数

用分子和分母的双重单位表示，主要用以表现事物的强度、密度和普遍程度。

如：人口密度用“人/平方公里”表示，城市人口拥有公共汽车用“辆/万人”表示等。

2.无名数

无名数是一种抽象化的数值，常以系数、倍数、成数、百分数、千分数、翻番数、百分点等表示。关于翻番数两个相比较的数值中，如果一个数是另一个数的倍，则m是番数。

如：十七大报告中提出了全面建设小康社会新的更高要求，“到2020年实现人均国内生产总值比2000年翻两番”。2000年我国人均国内生产总值为7858元，则2020年的人均国内生产总值应达到31432元（）。四、相对指标的种类和计算方法

相对指标的种类结构相对指标比例相对指标比较相对指标动态相对指标强度相对指标计划完成相对指标（一）结构相对指标

结构相对指标又称结构相对数，是说明总体内部各个组成部分在总体中所占比重的相对指标。其计算公式为：

例如：某班有50名学生，男生30人，女生20人，则男生比重为60%，女生比重为40%。※结构相对数是描述总体特征的重要指标，它既可以说明总体内部构成状况，还可以用来分析总体内部构成的变化，反映事物发展变化的过程及趋势。（二）比例相对指标

比例相对数反映一个统计总体内部各个组成部分之间数量对比关系的相对指标。常用系数和倍数表示。其计算公式为：

例如：2005年末我国开展了全国人口1%的抽样调查工作。2005年12月31日零时，全国总人口130628万人，其中男性67309万人，女性63319万人，则男性对女性的人口性别比例=67309÷63319=106：100（以女性为100）（三）比较相对指标（横向对比）

反映同一时期的同类现象在不同地区、部门和单位之间数量对比关系的相对指标，可以说明同类现象在同一时间内各地区发展的不均衡程度。通常用百分数或系数表示。分子和分母是同类指标且可以互换位置。例如：2004年美国人均国内生产总值37610美元，中国人均国内生产总值为1100美元，则美国人均GDP是中国的34.2倍(37610÷1100=34.2)。（四）动态相对指标

动态相对指标又称发展速度，是反映同类指标数值在不同时间对比关系的相对数。用以说明现象发展变化的方向和程度。通常用百分数表示。一般情况下，把作为比较参照的时期叫做基期，而把用来与基期对比的时期叫做报告期。计算公式：比如：2012年（五）强度相对指标

强度相对指标是反映两个性质不同但有联系的统计指标之间数量对比关系的相对指标。用来反映现象的强度、密度和普遍程度。计算公式：

强度相对数一般采用复名数形式，由分子指标和分母指标的计量单位组成，如人均国民生产总值“元/人”，人口密度“人/平方公里”、某城市家庭汽车普及率“辆/百户”等。有的强度相对数用次数、倍数、系数、百分数或千分数表示，如资金周转次数、流通费用率、人口出生率、死亡率等。强度相对数的两种形式（1）正指标：是指标数值大小与现象的发展程度或密度成正向变化的强度相对指标。即指标数值越大，现象的发展程度或密度越高，反之则越低。（2）逆指标：是指标数值大小与现象的发展程度或密度成反向变化的强度相对指标。即指标数值越大，现象的发展程度或密度越低，反之就越高。

【例】某地区2007年总人口为1200万人，有60000个零售商业机构，则该地区零售商业网点密度指标是多少？解：零售商业网点密度指标是衡量一个国家或地区商业发展水平的统计综合指标，可以用以下两种方法计算。（1）正指标：说明：平均每万人拥有50个零售商业机构。（2）逆指标：说明：每个零售商业机构为200人服务。（六）计划完成相对指标

计划完成相对数也称计划完成百分比，是某项统计指标在某一时期内的实际完成数与计划任务数的比值。表明某一现象在一定时间计划的完成程度，用来检查、监督计划的执行情况，通常用百分数（%）表示。其计算公式为：

式中：分子和分母在指标含义、计算口径、计算方法、计量单位以及时间空间范围等方面应完全一致，且分子和分母不允许互换。1.计划数为绝对数（1）短期计划完成情况检查

a.计划完成情况检查【例】某企业2009年产品计划产量100万台，全年实际生产105万台。则

b.计划执行进度检查【例】某企业2009年计划产量100万台，至第三季度末已生产了80万台，则（2）长期计划完成情况检查a.累积法：计划指标是按计划期内各年的总和规定计划任务的，用公式：例：某地区“十五”计划规定：2001-2005年的5年社会固定资产投资总额合计为12960亿元，实际完成19745.75亿元，则：=19745.75/12960=1.523.6b.水平法

有些计划指标是以计划期末应达到的水平来下达的，这种检查计划完成情况的方法用水平法；公式为：例：某地区“十一五”计划规定粮食产量2010年达到年产42500万吨的水平，实际执行结果，2010年达到43500万吨，计算计划完成程度。则：计划完成程度=43500/42500=1.02352.计划任务数是相对数（1）两绝对数对比的计划完成程度相对数

对于这种情况，直接用资料里的两个相对数做比值就行了；

例：某公司投放新产品，计划市场占有率为20%，经过运营发现实际占有率为18%，计算计划完成程度；计划完成程度=18%/20%=90%（2）提高率（降低率）的计划完成程度对于包含提高率和降低率的计划完成程度计算，需要在分子和分母加1；公式：例：某企业计划今年比去年劳动生产率增加10%,实际提高15%，计算计划完成程度应如下：五、相对数应用的原则1.指标经济内容要具有可比性2.指标范围要具有可比性3.计量单位要有可比性4.2统计数据的位置特征了解：平均数的概念、作用，平均数应用的原则掌握：平均数的分类，算数平均数、几何平均数、调和平均数、中位数、众数的计算；重点：相关平均指标计算难点：指标计算

一、平均指标

平均指标又叫平均数，是同质总体中各单位某一数量标志值（变量值）在具体时间、地点、条件下达到的一般水平，是反映总体某一数量标志值分布集中趋势的重要指标。测度总体分布的集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。平均数按其计算方法的不同，可分为数值平均数和位置平均数。作用1.反映总体各单位变量的集中趋势2.比较同类现象在不同单位的发展水平3.分析现象之间的依存关系（一）数值平均数

1.算术平均数算术平均数也称均值，是同一总体内总体标志总量与总体单位总量之比。算术平均数是数据集中趋势的最主要测度值，在统计学中具有重要的地位。其基本的计算公式为：总体单位数量标志总和1.简单算术平均数

适用于根据未分组数据计算平均指标。即已知总体各单位的标志值，可直接将各单位的标志值相加得出总体标志总量，再除以总体单位数，求出平均数，这种方法计算出来的平均数称为简单算术平均数。计算公式为：简写成

式中：为算术平均数；为总体各单位变量值；n为总体单位数；为总和符号（读为“西格玛”）。

张三、李四、王五、王麻子、赵六是好哥们，其中张三年龄最大为25岁，李四比张三小1岁，王五22岁，王麻子20岁，赵六最小，为18岁，请计算他们的平均年龄？2.加权算术平均数

适用于根据分组资料计算平均指标。如果掌握的资料是经过分组整理后的单项数列或组距数列，并且每组次数不相同时，计算平均数应采取加权算术平均数的方法。具体方法是：（1）将各组变量值分别乘以各组变量值出现的次数求得各组的标志总量，并加总得到总体标志总量；（2）将各组的次数相加得到总体单位总数；（3）最后用总体标志总量除以总体单位总数，即得到加权算术平均数。计算公式为：

简写成

式中：表示各组变量值；为各组次数（或频数），k为组数。【例】某车间100名工人日产零件数资料如表4-2所示，要求：计算该车间工人的平均日产量。表4-2按日产零件数分组的工人人数资料日产量（件）

工人数（人）

日总产量（件）6570758085102540187650175030001440595合计1007435解：该车间工人的平均日产量实际上，我们还可以将公式（4-2）变形为如下形式，即

（公式4-3）

※当我们掌握的资料不是各组变量值出现的次数，而是频率时，可以直接用公式（4-3）计算算术平均数。某车间日产量资料表按日产量分组工人数工人数比重2525%351230%452050%55615%合计40100用加权算数平均数法计算平均产量？3.算术平均数的数学性质

性质1：各变量值与其算术平均数的离差之和等于零。简单算术平均数为：加权算术平均数为：性质2：各变量值与其算术平均数的离差平方和最小。简单算术平均数为：

加权算术平均数为：（二）调和平均数

调和平均数是总体各单位变量值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。习惯上用H表示。——调和平均数法适用于只有各组变量值和各组标志总量，而缺少总体单位数时计算平均指标。调和平均数的计算方法有简单调和平均数和加权调和平均数两种。1.简单调和平均数

变量值倒数简，单算术平均数的倒数。简单调和平均数适用于总体中各组标志总量相等的情况。其计算公式为：

2.加权调和平均数

加权调和平均数：变量值倒数加权算术平均数的倒数。其计算公式为：

※加权调和平均数实际上是加权算术平均数的一种变形。

【例】已知某公司甲种商品在三个市场上的销售价格和销售额资料如表4-5所示，试计算甲种商品在三个市场上的平均销售价格。

表4-5甲种商品平均价格计算表解:甲种商品的平均销售价格为

市场价格（元/件）销售额（元）

销售量（件）

ABC2.002.502.40600005000060000300002000025000合计三）几何平均数1.概念：几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。——适用于对比率数据的平均，而且各比率的乘积等于总的比率。主要用于计算平均速度或平均比率。2.几何平均数的计算（1）简单几何平均数——适用于未分组的原始资料

（其中：∏为连乘符号）（2）加权几何平均数——适用于分组资料

二、位置平均数（一）众数1.含义众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用表示。2.众数的特点（1）众数适合在数据量较多时使用；（2）众数是一个位置代表值，它不受极端值的影响；（3）一组数据可能没有众数或有多个众数（众数的不唯一性）；（4）主要用于测度分类数据的集中趋势，当然也适用于顺序数据和数值型数据集中趋势的测度值。3.众数的计算方法（1）未分组数据、分类数据和顺序数据的众数——观察次数，出现次数最多的数据就是众数；（2）单项式分组数据——观察次数，出现次数最多的变量值即为众数；（3）组距式分组数据确定众数如果所掌握的资料是组距数列，则需要先通过观察次数找到出现次数最多的数据所在的组，假定变量值在众数所在组以及众数所在组前后两组呈均匀分布，然后，按照比例法计算众数的近似值。

组距数列计算众数公式为：

式中：L表示众数所在组的下组限；∆1表示众数所在组与下一组次数之差；∆2表示众数组次数与上一组次数之差；d表示众数所在组的组距。（二）中位数

1.中位数的含义一组数据排序后，处于中间位置上的那个变量值，用表示。2.中位数的特点（1）中位数是一个位置代表值，不受极端值的影响；（2）主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据；（3）各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即3.中位数的计算方法（1）未分组数据计算中位数根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的具体数值。中位数位置的确定公式为：，式中：n为数据个数。