空间向量及其加减运算

第三章：空间向量与立体几何3.1.1

空间向量及其加减运算AB用字母

等或者用有向线段的起点与终点字母表示．⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量．几何表示法：用有向线段表示；

字母表示法：相等的向量：

长度相等且方向相同的向量．ABCD

复习2.平面向量的加减法与数乘运算（1）向量的加法：平行四边形法则三角形法则

复习（2）向量的减法三角形法则3.平面向量的加法运算律加法交换律：加法结合律：

复习平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？ababab+OABbC空间向量的加减法abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.

因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法结合律（1）加法交换律：（2）加法结合律：abca+b+cabca+b+ca+bb+c空间向量的加法、减法运算对空间向量的加法、减法的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．

说明（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：

推广（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：

推广ABCDA’B’C’D’例1

例题解：ABCD

例题ABMCGD空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：

练习平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则小结：空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律作业：教材：P89第1题课时作业本第三章导数及其应用3.1.1变化率知源中学高二数学备课组

美国康乃大学曾经做过一个有名的“青蛙试验”.试验人员把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险,拼命一纵便跳出了锅子.试验人员又把该青蛙投入冷水锅中,然后开始慢慢加热水锅.刚开始,青蛙自然悠哉游哉,毫无戒备.一段时间以后,锅里水的温度逐渐升高,而青蛙在缓慢的水温变化中却没有感到危险,最后,一只活蹦乱跳的健壮的青蛙竟活活地给煮死了.阅读材料引入

世界充满着变化，有些变化几乎不被人们察觉，而有些变化却让人们感叹与惊讶！丰富多彩的变化率问题随处可见,让我们从其中的两个问题,开始变化率与导数的学习吧!引入

在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?新知探究气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？

类似地，当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

新知探究1.当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

2.函数的图象xyo新知探究新知探究新知探究

【探究】计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：(1)运动员在这段时间里的平均速度为(2)用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．但实际情况是运动员仍然运动,并非静止.新知探究平均膨胀率是问题1问题2平均变化率是什么呢？平均速度是一般地，新知探究平均变化率的定义(1)自变量的改变量(２)函数值的改变量(３)平均变化率的记法新知探究思考：新知探究例1

实例分析

求函数y=f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率的步骤：(1)求自变量的增量

(2)求函数的增量

(3)求平均变化率

作差作商实例分析例2.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率；由此你能得到什么结论？结论：该婴儿从出生到第3个月体重增加的速度比第6个月到第12个月体重增加的速度要快.36126.53.58.611W(kg)T(月)解:前3个月体重的平均变化率

第6个月到第12个月体重的平均变化率实例分析【变式】向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量y与水深x的函数关系的图像如图所示,