第五次、三重积分概念和计算1

三重积分概念与计算11、三重积分定义；2、三重积分计算；3、小结、思考题。一、三重积分的定义:x0z

yabcdz=gz=eNMP=[a,b;c,d;e,g]I=积分区域是长方体..D同理，也有其它

积分顺序.1.

计算三重积分化为一个定积分和一个二重积分的运算x0z

yz2(x,y)为图示曲顶柱体I=PNM..积分区域是曲顶柱体Dz1(x,y)2.计算三重积分x0z

yz2(x,y)I=D积分区域是曲顶柱体为图示曲顶柱体也化为一个定积分和一个二重积分的运算z1(x,y)2.计算三重积分.这种计算方法叫投影法（先一后二法）注意1:注意2：P161三重积分的累次积分的积分次序除了先对z、后对y、再对x外，还有其他次序。累次积分次序的选择要考虑几何体的形状和被积函数的特性（主要是几何体的形状，即往哪个坐标面投影利于解题）。一般的，若给定积分次序时：1、积分次序为zyx；投影到xoy面；2、积分次序为yzx；投影到xoz面；3、积分次序为xyz；投影到yoz面。z=0y=0x=00yx：平面x=0,y=0,z=0，x+2y+z=1所围成的区域.先画图x0z

y11DxyDxy:x=0,y=0,x+2y=1围成z=01...3.计算三重积分x+2y+z=1DxyI=x+2y=1

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.0y

x6241找出上顶、下底及投影区域.2画出投影区域图.Dxy:y=0,3x+y=6,3x+2y=12围成.z=0不画立体图做三重积分Dxy..4.666x+y+z=63x+y=62.4.x0z

y

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.666x+y+z=63x+y=62.4.x0z

y

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.666x+y+z=63x+y=62.4.x0z

y

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0z

y42

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0z

y42

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.z=0y=042x+y+z=6.4.x0z

y666

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.42.x0z

y666

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.4..D0y

x624D.0yx1找出上顶、下底及投影区域2画出投影区域图不画立体图做三重积分Dxy:z=0。。Dxy当f(x,y,z)=ycos(z+x),I=?。5.I=试计算：？y2=xxyzo.5.y2=xxyzo.5.z=0y=0xyzo。。0y

xy2=x.5.DDxy:z=00yx11。。Dxy6.双曲抛物面1x+y=1yozx1z=xy.6.z=01x+y=1ozx1yz=xy.6.11z=0ozxx+y=1y。。z=xy.6.解:

x0z

yc1c2zDz8.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）先做二重积分，后做定积分——截面法

c1c2.先做二重积分，后做定积分8.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）zDz——截面法x0z

y

c1c2I=先做二重积分，后做定积分8.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）zDz——截面法x0z

yc1c28.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）.先做二重积分，后做定积分I=——截面法x0z

y设空间有界闭区域，其中是竖标为Z的平面截闭区域得到的平面闭区域。