再创造：让知识建构生动且深刻

.变化形式，引学生主动“创造”。师：现在又来了一只蓝蜘蛛和一只黄蜘蛛，它们可要挑战一下大家的思维了——我们也要爬到这堵墙上，位置也都是在“几的上方几厘米处”。不过，现在墙壁上没有尺了，你能在这堵墙上做些什么准备工作，我们一爬过去，你就能快速地说出我们的位置呢？（布置学生自主探究，教师巡视理解学生探究情况，然后组织展示反馈）生1:我在墙壁的最左边也画了一条线段，标上数字表示高度，这样只要竖着看、横着看，就能很容易看出蜘蛛的位置了。 （如图5）生2:我把这条线段上的每个点都往右边画条横线。 （如图6）师：你为什么这么画呢？生2:这些线都表示高度，这样横过去看起来更容易。生3:我既画了横的线，我还画了竖的线，这样看起来就更方便了。（如图7）（教师引导学生分析三幅图的联系和区别， 感受第三幅图的“好处”。然后,在这幅图上，让蓝蜘蛛和黄蜘蛛模拟爬动，学生快速地说出位置）图5图6 图图5图6 图73.提升要求，让学生深入抽象。师：现在的方法能够清楚地表示出蜘蛛的位置了，不过，问题又来了一一蜘蛛在一条线段上爬时，我们只要用一个数就能表示出它的位置，非常简洁，现在蜘蛛的位置却都要用一句话来表示。看着现在这幅图，红蜘蛛在“2的上方1厘米处”，如果我们也想用一种简洁的方法来表示（板书“简洁”两字），你有什么好主意吗?（组织学生自主探究，教师巡视，指名部分学生将个性化的方法写在黑板上,如图8,然后反馈，请学生逐一介绍想法）

（注：图8是笔者根据录像中学生的写法记录下来的）生1:横2表示横的第二格对上去，高1表示高度1格。师：只用了四个字，比原来简洁了。生2:我两个箭头分别表示2对过去和1对过去的交叉点上。（很多学生都认为很简洁）生3:我把1写的小一点，说明它和2的意思是不一样的，它是表示高度的。（生4、生5与生3想法雷同，很多学生也都是类似的写法，因此都认为这样的写法很简洁）师：同学们创造的方法都很简洁，而且很有意思。方法虽然各不相同，但是也有相同之处一一都用到了2和1两个数，而且两个数表示的意义不一样。如果你是数学家，规定大家都用你的方法，也许这个方法就在全世界传播了。而今天全世界通用的方法，实际上和你们想得差不多……（在学生愤俳之际，教师板书“标准”的记法，并课件演示“列”与“行”的规定，引导学生理解2即代表在第二列上，1即代表在第1行上，列与行的交点就是蜘蛛的位置。）师：像这样，用表示列与行的两个数组成的一对数，我们就把它叫做数对。（告知读法，学生试读。以另两只蜘蛛的位置引导学生自己用数对表示，校对写法，巩固读法）4.介绍历史，带学生体验文化。教师课件介绍笛卡尔看见蜘蛛爬动而发明坐标系及数对的传说，告知学生“今天你们重走了数学家的发明之路”，让学生感知自己所经历的不平凡的“再创造”过程。三、练习巩固，深刻体验1.联系生活，基础练习。（1）教室座位。利用教室中学生的座位，引导学生想自己的位置，用数对表示；想同桌位置的数对，相互检查。在解决问题的过程中，巩固对数对的掌握。（2）五子棋。如图9,如果接下去黑棋下，下在哪里？——吃一颗白棋，吃哪一颗？一一白棋接着下，又下哪里？在游戏活动中，引导学生感受用数对表示的简洁性，体会到数对在生活中的应用（如棋谱）。（3）其它例子。（略）2.联系数学，提升思维。笛卡尔发明的数对在数学中究竟有什么用？课件逐步呈现图10,引导学生发现两条线之所以不一样，与它们线上点的数对特征紧密相关。因此，笛卡尔发明数对后，人们就可以用数来分析几何图形了，从此打通了数与形之间的关系，这才是这个知识本质的价值所在。图10【特别致谢】感谢潘