第一章-第二部分吴子华

电路的三种状态电源与负载相连接，根据所接负载的情况，电路有三种工作状态：空载、短路、有载。现以图1-9所示简单直流电路为例来分析电路的各种状态，图中电动势E和内阻R0串联，组成电压源，U1是电源端电压，U2是负载端电压，RL是负载等效电阻。简单直流电路空载状态空载状态又称断路或开路状态，如图1-9所示，当开关S断开或连接导线折断时，电路就处于空载状态，此时电源和负载未构成通路，外电路所呈现的电阻可视为无穷大，电路具有下列特征：

（1）电路中电流为零，即I=0。（2）电源的端电压等于电源的电动势，即

U1=E-R0I=E此电压称为空载电压或开路电压，用U0表示。因此，要想测量电源电动势，只要用电压表测量电路的开路电压即可。（3）电源的输出功率P1和负载所吸收的功率P2均为零，即

P1=U1I=0，P2=U2I=0短路状态在图1-9所示电路中，当电源两端的导线由于某种事故而直接相连时，电源输出的电流不经过负载，只经连接导线直接流回电源，这种状态称为短路状态，简称短路。短路时外电路所呈现的电阻可视为零，电路具有下列特征：此电流称为短路电流。在一般供电系统中，电源的内电阻很小，故短路电流很大。但对外电路无输出电流，即I=0。

(2)电源和负载的端电压均为零，即

U1=E-R0Is=0U2=0E=R0Is

上式表明电源的电动势全部落在电源的内阻上，因而无输出电压。

(3)电源的输出功率P1和负载所吸收的功率P2均为零，这时电源电动势发出的功率全部消耗在内电阻上，即

P1=U1I,P2=U2I由于电源电动势发出的功率全部消耗在内电阻上，因而会使电源发热以至损坏。所以在实际工作中，应经常检查电气设备和线路的绝缘情况，以防电压源被短路的事故发生。此外，通常还在电路中接入熔断器等保护装置，以便在发生短路时能迅速切除故障，达到保护电源及电路器件的目的。有载工作状态当开关S闭合时,电路中有电流流过，电源输出功率，负载取用功率，这称为有载工作状态。此时电路有下列特征：（1）电路中的电流为当E和R0一定时，电流由负载电阻RL的大小决定。（2）电源的端电压为

U1=E-R0I

电源的端电压总是小于电源的电动势，这是因为电源的电动势E减去内阻压降R0I后才是电源的输出电压U1。若忽略线路上的压降，则负载的端电压等于电源的端电压，即

U1=U2（3）电源的输出功率为

P1=U1I=（E-R0I）I=EI-R0I2

上式表明，电源电动势发出的功率EI减去内阻上消耗的功率R0I2才是供给外电路的功率。若忽略连接导线上的电阻所消耗的功率，则负载所吸收的功率为

P2=U2I=U1I=P1电源内阻及负载电阻上所消耗的电能转换成热能散发出来，使电源设备和各种用电设备的温度升高。电流越大，温度越高。当电流过大时，设备的绝缘材料会因过热而加速老化，缩短使用寿命，甚至损坏。另外，当电压过高时，也可能使设备的绝缘被击穿而损坏。反之，电压过低将使设备不能正常工作，如电动机不能起动，电灯亮度低等。为了保证电气设备和器件能安全、可靠、经济地工作，制造商规定了每种设备和器件在工作时所允许的最大电流、最高电压和最大功率，这称为电气设备和器件的额定值，常用下标符号“N”表示，如额定电流IN、额定电压UN和额定功率PN。这些额定值常标记在设备的铭牌上，故又称为铭牌值。电气设备应尽量工作在额定状态，这种状态又称为满载状态。电流和功率低于额定值的工作状态叫轻载；高于额定值的工作状态叫过载。在一般情况下，设备不应过载运行。在电路设备中常装设自动开关、热继电器等，用来在过载时自动切断电源，确保设备安全。

［例］

在图所示的电路中，已知E=36V,R1=2kΩ，R2=8kΩ，试在下列三种情况下，分别求出电压U2和电流I2、I3。

(1)R3=8kΩ；

(2)R3=∞（即R3处断开）；

(3)R3=0（即R3处短接）。（2）当R3=∞时，电路中的总电阻为故（2）当R3=∞时，电路中的总电阻为

R=R1+R2=10kΩ

故

U2=R2I2=8×3.6=28.8V（3）当R3=0时，R2被短路，电路中的总电阻为

R=R1=2kΩI2=0

［例］

图所示电路可用来测量电源的电动势E和内电阻R0。若开关S闭合时电压表的读数为6.8V，开关S打开时电压表的读数为7V，负载电阻

R=10Ω。试求电动势E和内阻R0（设电压表的内阻为无穷大）。［解］

设电压、电流的参考方向如图1-11所示，当开关S断开时，电路工作在空载状态，电源的端电压等于电动势，即

E=U=7V

当开关S闭合时，电路工作在有载工作状态，此时电路中的电流为［例］

图所示电路为蓄电池供电或充电的电路模型，其中R为限流电阻。（1）试求端电压U；（2）此支路是供电支路还是用电支路？求出供电或用电的功率；（3）求蓄电池发出或吸收的功率；（4）求电阻所消耗的功率。［解］

电路中电压和电流的参考方向如图所示。设该支路供电或用电的功率为P；蓄电池发出或吸收的功率为PE；电阻所消耗的功率为PR。（1）根据电路中电压和电流的参考方向可知端电压U的值为

U=E+RI=30+35×2=100V

（2）U、I为关联方向，其电功率为

P=UI=100×2=200WP为正值，可见该支路为用电支路，用电功率为200W。（3）蓄电池正在充电，其吸收的功率为

PE=EI=30×2=60W

（4）电阻所消耗的功率为

PR=I2R=22×35=140W

根据以上分析，供电支路所提供的电能一部分提供给蓄电池，另一部分被电阻所消耗，整个电路遵守能量守恒定律。

1.5基尔霍夫定律由若干电路元件按一定连接方式构成电路后，电路中各部分的电压、电流必然受到两类约束，其中一类约束是元件本身的伏安关系；另一类约束来自元件的相互连接方式，即基尔霍夫定律。基尔霍夫定律又分为电流定律和电压定律，是分析电路的重要基础。电路中每一个含有电路元件的分支称为支路。同一支路上的各元件流过相同的电流，即支路电流。2.电路名词1.支路：一个或几个二端元件首尾相接中间没有分岔，使各元件上通过的电流相等，这种连接方式称为支路。2.结点：三条或三条以上支路的联接点称之为结点。3.回路：电路中的任意闭合路径称为回路。4.网孔：单一闭合路径，其中不包含其它支路的回路称为网孔。节点共a、b2个支路共3条回路共3个例#1#2#3回路几个？abI1I2I3U2+-R1R3R2+_U1+_几条支路？结点几个？网孔数？网孔共2个例支路：共？条回路：共？个节点：共？个6条4个独立回路：？个7个有几个网眼就有几个独立回路I3US4US3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4_电路中三条或三条以上支路的连接点称为节点。图所示的电路有三条支路，支路电流分别为I1、I2和I3。此电路有两个节点a和b。

基尔霍夫电流定律示例

1.5.1基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律反映了电路中任一节点各支路电流之间的约束关系，反映了电流的连续性。该定律可叙述为在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必然等于流出该节点的电流之和。对于图所示电路中的节点a，应用基尔霍夫电流定律可写出

I1+I2=I3

也可改写为I1+I2-I3=0

即∑Ik=0式中Ik是连接于该节点的各支路电流，

k=1,2,…,n（设有n条支路汇接于该节点）。因此，基尔霍夫电流定律也可叙述为在任一瞬时，通过电路中任一节点的各支路电流的代数和恒等于零。在应用基尔霍夫电流定律时，首先要假定各支路电流的参考方向。假定流出节点的电流为正，则流入节点的电流为负，反之亦然。这里流入或流出都是根据参考方向来说的。基尔霍夫电流定律不仅适用于电路的节点，还可推广应用于电路中任一假设的闭合面，即通过电路中任一假设闭合面的各支路电流的代数和恒等于零。该假设闭合面称为广义节点。

［例］

如图所示的电路，若电流I1=

1A,I2=5A,试求电流I3。

［解］

假设一闭合面将三个电阻包围起来，如图

所示，则有

I1-I2+I3=0

所以

I3=-I1+I2=-1+5=4A

1.5.2基尔霍夫电压定律（KVL）电路中由若干支路所组成的闭合路径称为回路。基尔霍夫电压定律反映了电路中任一回路各支路电压之间的约束关系。该定律可叙述为任一瞬时，沿任一闭合回路绕行一周，回路中各支路电压的代数和恒等于零。即∑Uk=0

式中Uk是组成该回路的各支路电压，k=1,2,…,n（设有n条支路组成该回路）。在应用该定律列写方程时，必须首先假定各支路电压的参考方向并指定回路的绕行方向（逆时针或顺时针），当支路电压与回路绕行方向一致时取“+”号，相反时取“-”号。下图是某电路的一部分，各支路电压的参考方向和回路的绕行方向如图所示，应用基尔霍夫电压定律，可以列出基尔霍夫电压定律示例在应用该定律列写方程时，必须首先假定各支路电压的参考方向并指定回路的绕行方向（逆时针或顺时针），当支路电压与回路绕行方向一致时取“+”号，相反时取“-”号。各支路电压的参考方向和回路的绕行方向如图所示，应用基尔霍夫电压定律，可以列出

UAB+UBC+UCD=-E1+I1R1+I2R2+E2-I3R3=0将上式进行整理后可得

I1R1+I2R2-I3R3=E1-E2

即∑RkIk=∑Ej

式中，k=1，2，3;j=1，2。这就是基尔霍夫电压定律的另一种表达形式，可叙述为任一瞬时，电路中的任一回路各电压降的代数和恒等于这个回路内各电动势的代数和。凡电动势Ej、电流Ik与回路绕行方向一致者取“+”号，相反者取“-”号。［例］

图1-24所示为某电路中的一个回路，部分元件参数及支路电流已在电路中标出，求未知参数R3及电压UBD。［解］

图中有两个未知电流I1和I2，分别在C点和D点应用KCL，可列出关系式

I1=2+（-6）=-4A

I2=I1+1=-4+1=-3A图1-24回路的绕行方向如图所示，应用KVL列出回路电压方程，并将各数据代入方程得

-（-2）×5+10+2×1+(-4)R3+(-3)×1+6=0

整理得R3=6.25Ω

对假想回路ABDA列KVL方程为

UBD+(-3)×1+6-(-2)×5=0

整理得UBD=-13V

［例1］

图1-25所示的电路中，已知E1=23V,E2=6V,R1=10Ω,R2=8Ω,R3=5Ω,R4=R6=1Ω,R5=4Ω,R7=20Ω,试求电流IAB及电压UCD。

［解］

电路中各支路电流的参考方向及回路的绕行方向如图1-25所示，各支路电压与电流采取关联参考方向。图1-25的电路图中虚线框所示部分可看成广义节点，由于C、D两点之间断开，流出此闭合面的电流为零，故流入此闭合面的电流IAB=0

由于IAB=0，C、D两点之间断开，故整个电路相当于两个独立的回路，这两个回路中的电流分别为在回路ABCD中应用基尔霍夫电压定律，假定回路的绕行方向如图1-25所示，可列出方程

R7IAB+R5I2+UCD-R2I1=0

由于IAB=0，上式代入数据可得

UCD=R2I1-R5I2=8×1-4×1=4V本章小结电路是由电源、负载和中间环节三部分组成的电流通路，它的作用是实现电能的输送和转换，电信号的传递和处理。电流、电压、电动势和功率是电路的主要物理量。电路有空载、短路、有载三种状态。使用电路元件必须注意其额定值。在额定状态下工作最为经济。应防止发生短路故障。在分析计算电路时，必须首先标出电流、电压、电动势的参考方向。参考方向一经选定，在解题过程中不能更改。当求得的电压或电流为正值时，表明假定的参考方向与实际方向相同，否则相反。在未标出参考方向的情况下，其正负是无意义的。由理想电路元件（简称电路元件）组成的电路称为电路模型。理想电路元件有电阻元件、电感元件、电容元件、理想电压源和理想电流源，它们只有单一的电磁性质。在进行理论分析时需将实际的电路元件模型化。一个实际的直流电源可采用两种理论模型，即电压源模型和电流源模型，两者之间可以进行等效变换，其变换的条件为Is=E/R0。它们的等效关系是对外电路而言的，对电源内部则是不等效的。电路中某点的电位等于该点与“参考点”之间的电压。参考点改变，则各点的电位值相应改变，但任意两点间的电位差不变。基尔霍夫定律是电路的基本定律，它分为电流定律（KCL）和电压定律（KVL）。KCL适用于节点，其表达式为∑I=0，基本含义是任一瞬时通过任一节点的电流代数和等于零。KVL适用于回路，其表达式为∑U=0，表示任一瞬间，沿任一闭和回路，回路中各部分电压的代数和为零。基尔霍夫定律具有普遍性，它不仅适用于直流电路，也适用于由各种不同电路元件构成的交流电路。关于独立方程式的讨论问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？例aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？克氏电流方程：节点a：节点b：独立方程只有1个克氏电压方程：#1#2#32211213322233111RIRIUURIRIURIRIU-=-+=+=独立方程只有2个aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1设：电路中有N个节点，B个支路N=2、B=3bR1R2U2U1+-R3+_a小结独立的节点电流方程有

(N-1)个独立的回路电压方程有

(B-N+1)个则：（一般为网孔个数）独立电流方程：１个独立电压方程：２个思考题与习题

1-1某有源支路接于U=230V的电源上，极性如图1-26所示，支路电阻为R0=0.6Ω，测得电路中的电流I=5A。（1）求此有源支路的电动势E；（2）此支路是向电网输送电能还是从电网吸收电能？写出功率平衡方程式。图1-26习题1-1的电路图1-27习题1-2的电路

1-2某直流电源的额定功率PN=200W，额定电压UN=50V,内阻R0=0.5Ω，负载电阻R可以调节，如图1-27所示。试求：（1）额定状态下的电流及负载电阻；（2）空载状态下的电压；