第三章 控制系统的整定

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第三章

简单控制系统的整定23.1控制系统整定的基本要求1)控制系统的控制质量的决定因素:被控对象的动态特性3)整定的实质:通过选择控制器参数,实现最佳的控制效果2)整定的前提条件:设计方案合理,仪表选择得当,安装正确34)评定整定效果的指标（参数整定的依据）①单项性能指标衰减率:ψ=(y1-y3)/y1=1-1/n最大动态偏差:y1超调量:σ=y1/y∞*100%调节时间:ts(进入稳态值5%范围内)y∞essy1y3ryt单一指标概念比较笼统,难以准确衡量;一个指标不足以确定所期望的性能,多项指标往往难以同时满足.在单项指标中,应用最广的是衰减率ψ,75%的衰减率是对偏差和调节时间的一个合理的折中.4②误差积分性能指标各种积分指标：IE（误差积分）

优点：简单，也称为线性积分准则

局限：不能抑制响应等幅波动IAE（绝对误差积分）

特点：抑制响应等幅波动ISE（平方误差积分）

优点：抑制响应等幅波动和大误差局限：不能反映微小误差对系统的影响ITAE（时间与绝对误差乘积积分）

优点：着重惩罚过度时间过长采用误差积分性能指标作为系统整定的性能指标时，系统的整定就归结为计算控制系统中待定的参数(δ,TI,TD)使各类积分数值最小，如：5

在实际系统整定过程中，常将两种指标综合起来使用。一般先改变某些调节器参数（如比例带）使系统获得规定的衰减率，然后再改变另外的参数使系统满足积分指标。经过多次反复调整，使系统在规定的衰减率下使选定的某一误差指标最小，从而获得调节器的最佳整定参数。

一般整定过程：

δψKI,KDIAE,···65)常用整定方法①理论计算整定法根轨迹法，频率特性法由于数学模型总会存在误差，实际调节器与理想调节器的动作规律有差别，所以理论计算求得的整定参数并不可靠．而且，理论计算整定法复杂，烦琐，使用不方便．但它有助于深入理解问题的本质，结果可以作为工程整定法的理论依据．②工程整定法动态特性参数法，稳定边界法，衰减曲线法通过实验，便能迅速获得调节器的近似最佳整定参数，因而在工程中得到广泛的应用。方法简单，易于掌握。73.2衰减频率特性法

衰减频率特性法是通过改变系统的整定参数使控制系统的普通开环频率特性变成具有规定相对稳定度的衰减频率特性，从而使闭环系统响应满足规定衰减率的一种系统整定方法一

衰减频率特性和稳定度判据GC(s)GP(s)ryeuWo(s)从控制理论得知，对于二阶系统，其特征方程有一对共轭复根对应的系统阶跃响应衰减率为：其中称为系统的相对稳定度,是特征方程根的实部与虚部之比m↑,ψ↑;

m越大系统越稳定，m=0为等幅振荡．8系统响应的衰减率Ψ与系统特征方程根在复平面上的位置存在对应关系．m↑,β↑,Ψ↑特征方程的共轭根s1,2也可表示为：因m,β都与Ψ有单值对应关系，都表示系统的稳定程度.Ψ越大,m,β也越大,系统的稳定程度越高．BAαjωβ系统特征方程共轭根的位置与

衰减率之间存在的对应关系αα’s1s2S1’S2’O在斜线AOB上的极点所对应的二阶系统具有相同的相对稳定度m。在斜线AOB右边的极点所对应的二阶系统具有小于m的相对稳定度。在斜线AOB左边的极点所对应的二阶系统具有大于m的相对稳定度。9高阶系统响应包含多个与系统特征方程根相对应的振荡分量，每个振荡分量的衰减率取决于各共轭复根的β角值．其中主导复根所对应的振荡分量衰减最慢,因此高阶系统响应的衰减率由其决定．所以,要使一个系统响应的衰减率不低于某一规定值Ψs，只需系统特征方程全部的根落在右图复平面的OBCAO周界之外．其中ms是规定的相对稳定度，与Ψs对应这时，AOB折线上的任一点可以表示为：m是衰减率Ψs相对应的规定值βjω-mωABOαω∞具有规定衰减率Ψs的系统特征方程根的分布范围C有效区域10判别系统特征方程根的分布是否满足稳定条件的方法

判别的是一个系统的稳定性的问题．由控制理论可知，奈氏稳定性判据是通过系统开环频率特性WO(jω)在ω从－∞到＋∞变化时的轨线与临界点(-1,j0)间的相互关系来判别闭环系统特征方程的根分布在复平面虚轴(jω)两侧的数目,从而确定闭环系统的稳定性.如果以AOB折线代替虚轴作为判别的界限,则奈氏稳定性判据的基本方法也同样适用．11将代入系统开环传递函数WO(s),便得到系统开

环衰减频率特性WO(m,jω),它是相对稳定度m和频率ω的复变函数.如果ω从-∞+∞,就得到对应于某一m值的WO(m,jω).利用系统开环衰减频率特性WO(m,jω)判别闭环系统稳定度的推广奈奎斯特稳定判据，特别称为稳定度判据．稳定度判据以AOB为分界线，判断闭环系统是否具有规定的衰减率Ψs.12若WO(s)在复平面AOB折线右侧无极点，则频率ω从－∞到＋∞变化时：WO(m,jω)不包围点(-1,j0),则闭环系统衰减率满足规定要求:Ψ>ΨsWO(m,jω)通过点(-1,j0),则闭环系统衰减率满足规定要求:Ψ=ΨsWO(m,jω)包围点(-1,j0),则闭环系统衰减率不满足规定要求:Ψ<Ψs稳定度判据：如果系统开环传递函数WO(s)在复平面AOB折线右侧有p个极点,当ω从－∞＋∞变化时，WO(m,jω)轨线逆时针包围(-1,j0)点的次数也为p,则闭环系统衰减率满足规定的要求，即:Ψ>Ψs13例3.1

求单容对象积分控制系统开环衰减频率特性WO(m,jω).Gc(s)G(s)R(s)Y(s)已知系统的开环传递函数为以代入上式，得其衰减频率特性的一个分支．即模相乘相角相加14单容对象积分控制系统开环衰减频率特性图单容对象比例控制系统开环衰减频率特性图作图：①确定WO(m,jω)=r*eiθ的范围：

ω∈(0,∞).②确定WO(m,jω)经过的象限，根据通过的象限将首尾点相连15二

衰减频率特性法整定调节器参数由调节器和广义对象组成的过控系统,其绝大多数开环传递函数WO(s)的极点都落在负实轴上.根据稳定度判据,要使系统响应具有规定的衰减率Ψs,只需选择调节器参数,令其开环衰减频率特性Wo(ms,jω)轨线通过点(-1,j0),即：其中和分别为调节器和广义对象相对稳衰减频率特性．它们表示为模和相角的形式，有:定度为ms的16那么调节器参数整定到使系统具有相对稳定度ms的条件为：由相角条件确定系统主导振荡分量频率ω后，代入幅值条件即可求得调节器整定参数值

幅值条件相角条件(1)171.

单参数调节器的整定主要指比例调节器,其未定参数为比例增益(系数)Kp,比例调节器衰减频率特性为代入幅值，相角条件式有：先根据相角条件求出ω=ωs,将ωs代入幅值条件，得调节器参数为ωs可看作系统调节过程的衰减振荡频率；ms为系统衰减最慢的振荡分量的相对稳定度18同理,对于只有整定积分速度KI的积分调节器,其衰减频率特性为：代入幅值相角条件式有19

例3.2

用衰减频率特性法整定比例调节器参数．

规定系统的衰减率为Ψs=0.75(ms=0.221),被控对象是一个迟延时间为τ的纯迟延环节

,其衰减频率特性为

由相角条件有得于是则可得将ms=0.221代入得到：δ=200%20ωm=0m=0.221m=0.366-π/2-π0ω1ω2ω4ω6ω5ω3

控制系统在不同m值时的振荡频率ω1,ω2,ω3为采用比例动作调节器时系统振荡频率,ω4,ω5,ω6为采用积分动作调节器时系统振荡频率.可见,系统整定到相同的m值时,比例控制系统的振荡频率总是高于积分控制系统的.即:ω1>ω4,ω2>ω5,ω3>ω6212.

双参数调节器的整定当调节器具有两个及以上的未确定参数时(如PI,PD调节器),只规定ms,由幅值条件和相角条件确定的调节器参数有无穷组解.此时,需要根据另外的性能指标(如误差积分指标或调节时间等),选出其中的一组最佳值,作为最终的整定参数.比例积分调节器参数Kp,Ki的整定比例积分调节器相对稳定度ms的衰减频率特性为:22如果被控对象的衰减幅频特性和衰减相频特性分别为和则有由上式可得23该方程组有三个未知量：Kp,Ki,ω,得到的解是多组解．ψ=0ψ=0.75ψ=0.9TI=常数(a)有自平衡能力的多容对象

(b)无自平衡能力的多容对象ψ=0.75ψ=0.9ψ=0KiKiKpKp(a)(b)①每条曲线代表某一规定

的衰减率Ψs的一组参数②ψ越大,系统稳定性越好,

满足条件的参数越少③在某一曲线内的点,调节器

参数对应系统衰减率大于Ψ24例3.3用衰减频率特性法整定比例积分调节器,规定衰减率为Ψs,对应的稳定度为ms.假设被控对象为带纯迟延的一阶惯性环节,其传递函数为相应的衰减幅频特性和衰减相频特性分别为：25代入(2)式得：26也可以写成无量纲的形式如果调节器整定参数用比例带δ和积分时间TI表示,

则相应点的坐标值可表示为比例积分调节器整定参数中的比例带δ与被控对象的特性参数K和τ/T有关;而积分时间TI只与τ有关．273.

比例积分微分调节器参数的整定PID调节器在相对稳定度ms时的衰减频率特性为满足开环衰减频率特性通过点(-1,j0)时有其中未知数有：Kp,Ki,Kd,ω，如果以ω为参变量，Kp,Ki,Kd为坐标，那么上式的计算结果，可构成一个PID调节器整定参数空间．对于工业用的PID调节器，通常取可以减少一个参数,简化为双参数调节器的整定，使参数整定工作量减少．用衰减频率特性法整定调节器参数,当参数超过一个时,整定非常麻烦,计算量很大实用价值不高.但它可建立调节器整定参数与被控对象动态特性参数之间的关系,为工程整定的经验公式提供理论依据.283.3工程整定法衰减频率特性法计算工作量大,计算结果需要现场试验加以修正,在工程上不直接使用.工程整定法是在理论基础上通过实践总结出来的.它通过并不复杂的实验,便能迅速获得调节器的近似最佳整定参数,在工程中得到了广泛的应用.常用的工程整定法有以下几种：1)动态特性参数法3)衰减曲线法2)稳定边界法4)经验法29一

动态特性参数法它是以被控对象阶跃响应为依据，通过一些经验公式求取调节器最佳参数整定值的开环整定方法．前提:广义对象的阶跃响应曲线可用G(s)=Ke-τs/(Ts+1)来近似．整定步骤：1)通过实验测得被控对象控制通道的阶跃响应,由阶跃响应曲线得到K,T,τ,并计算出ε值;(ε=K/T)带误差积分指标的整定公式经验公式:Z-N公式C-C公式(Cohen-Coon

柯恩－库恩整定公式)

单容水槽2)由经验公式计算出调节器的参数KC,TI、TD.以ψ=75%为衰减率30δTDTI规律参数PPIPID

Z-N调节器参数整定公式P56表3.231图求广义对象阶跃响应曲线示意图32对于有自衡能力的广义过程，传递函数可写为对于无自衡能力的广义过程，传递函数可写为假设是单位阶跃响应,则式中各参数的意义如图所示。33a)无自衡能力过程b)有自衡能力过程响应曲线34二

稳定边界法（临界比例度法）是一种闭环的整定方法.它基于纯比例控制系统临界振荡试验所得的数据,即临界比例带δcr和临界振荡周期Tcr(此时相对稳定度m=0),利用经验公式,求取调节器最佳参数,具体步骤为：1)使调节器仅为比例控制，比例带δ设为较大值,TI=∞,TD=0,让系

统投入运行.2)待系统运行稳定后,逐渐减小比例带,直到系统出现等幅振荡,即临

界振荡过程．此时的比例带为δcr，振荡周期为Tcr3)利用δcr和Tcr值,按稳定边界法参数整定计算公式表，求调节器各

整定参数δ,TI,TD35

δ对于比例调节过程的影响36δTDTI规律参数PPIPID稳定边界法参数整定公式图系统的临界振荡ψ=75%37注意:1)控制系统需工作在线性区．2)此法用于无自平衡能力对象的系统会导致衰减率ψ偏大,用于有自

平衡能力对象

的系统会导致ψ偏小,故实际应用时还须在线调整.3)此法不适用于本质稳定系统和不允许进入稳定边界的系统.采用这种方法整定调节器参数时会受到一定的限制，如有些过程控制系统不允许进行反复振荡试验，像锅炉给水系统和燃烧控制系统等，就不能应用此法。再如某些时间常数较大的单容过程，采用比例调节时根本不可能出现等幅振荡，也就不能应用此法。

4)对于传递函数已知的系统,其临界比例带和临界振荡周期可以算出.38三

衰减曲线法原理:根据纯比例控制系统处于某衰减比(如4:1或10:1)时振荡试验所1)使调节器仅为比例控制,比例带δ设为较大值,TI=∞,TD=0,让系统投入运行.

2)待系统稳定后,作设定值阶跃扰动,并观察系统的响应.若系统响应衰减太快,则减小比例带;反之,若系统响应衰减过慢,应增大比例带.如此反复,直到系统出现4:1衰减振荡过程.记下此时的比例带δs和振荡周期Ts3)利用求得的δs和Ts，根据衰减曲线法整定计算公式得到δ,TI,TD得的数据(即比例带δs和振荡周期Ts),由经验公式求取调节器最佳参数值.与稳定边界法类似．也是闭环整定法,其步骤为：TsytΨ=0.75

4:1衰减响应曲线TrytΨ=0.910:1衰减响应曲线39δTDTI

规律参数Ψ=0.75PPIPIDΨ=0.9δTDTI规律参数PPIPID表衰减曲线法整定计算公式40◆反应较快的控制系统,要确定4:1衰减曲线和读出Ts比较困难,此时,可用记录指针来回摆动两次就达到稳定作为4:1衰减过程.来回摆动一次的时间即为Ts.◆在生产过程中,负荷变化会影响过程特性.当负荷变化较大时,不宜采用此法

.◆若认为4:1衰减太慢,宜应用10:1衰减过程.对于10:1衰减曲线法整定调节器参数的步骤与上述完全相同,仅仅采用计算公式有些不同.衰减曲线法注意事项41例3.4用动态特性参数法和稳定边界法整定调节器.已知被控对象为二阶惯性环节，其传递函数为测量装置和调节阀的特性为Gc(s)Gv(s)G(s)Gm(s)R(s)—Y(s)[解]广义对象的传递函数为简单控制系统方框图Gc(s)Gp(s)R(s)Y(s)－进行阶跃响应测试,得到右图中曲线1,用一阶惯性加纯迟延环节来近似,得:曲线2即为其阶跃响应曲线。424344则有：K=1,T=20,τ=2.5利用柯恩－库恩参数整定公式，求得：对于比例调节器:对于比例积分调节器:对于比例积分微分调节器:2)稳定边界法1)动态特性参数法首先让调节器为比例调节器,比例带从大到小改变,直到系统呈现等幅振荡,此时的比例带为δcr,同时由曲线测得临界震荡周期Tcr,然后按稳定边界法参数整定计算公式计算调节器的整定参数为：45P调节器:Kc=6.3PI调节器:Kc=5.7,TI=12.62PID调节器:Kc=7.4,TI=7.57,TD=1.89对于传递函数已知的被控对象,可以直接计算出δcr和Tcr,计算方法为:将s=jω(m=0)代入对象的传递函数中,求出过点(-1,j0)的ω,δ.则δcr=δ,Tcr=2π/ω

如本例:相角条件：得：幅角条件:得Kcr=12.646δTDTI规律参数PPIPID稳定边界法参数整定公式δ=2*δcrKc=1/δ=0.5/δcr=0.5*Kcr=0.5*12.6=6.3P调节:PI调节:Kc=Kcr/2.2=12.6/2.2=5.7TI=0.85*Tcr=0.85*15.14=12.9PID调节:Kc=Kcr/1.67=12.6/1.67=7.5TI=0.5*Tcr=0.5*15.14=7.57TD=0.125*Tcr=0.125*15.14=1.8947动态特性参数法和稳定边界法的比较1)动态特性法公式求得的比例增益稍大2)稳定边界法整定参数中积分，微分时间较大3)不同的整定方法按相同的衰减率整定,得到不相同参数整定值.48四

经验法先根据经验确定一组调节器参数,并将系统投入闭环运行,然后人为加入阶跃扰动(通常为调节器设定值扰动),观察被调量或调节器输出曲线变化,并依照调节器各参数对调节过程的影响,改变相应的参数,一般先整定δ,再整定TI和TD,如此反复试验多次,直到获得满意的阶跃响应曲线为止．被控对象参数δ×100TI/minTD/min温度20~6030~7040~10020~803~100.4~30.1~10.5~3

压力

流量

液位

经验法调节器参数经验数据49对象参数δ↓(Kc↑)TI↓(S0↑)TD↑↑↓↓↑↑-↓↑↓-↑↑设定值扰动下整定参数对调节过程的影响最大动态误差稳态误差衰减率振荡频率50经验法：简单可靠,能够应用于各种控制系统,特别适合扰动频繁,记录曲线不太规则的控制系统;缺点是需反复凑试,花费时间长.同时,由于经验法是靠经验来整定的,是一种“看曲线,调参数”的整定方法,所以对于不同经验水平的人,对同一过渡过程曲线可能有不同的认识,从而得出不同的结论,整定质量不一定高.因此,对于现场经验较丰富、技术水平较高的人,此法较为合适.临界比例度法：简便而易于判断,整定质量较好,适用于一般的温度、压力、流量和液位控制系统;但对于临界比例度很小,或者工艺生产约束条件严格、对过渡过程不允许出现等幅振荡的控制系统不适用。四种控制器参数整定方法的比较51衰减曲线法:优点是较为准确可靠,而且安全,整定质量较高,但对于外界扰动作用强烈而频繁的系统,或由于仪表、控制阀工艺上的某种原因而使记录曲线不规则,或难于从曲线上判断衰减比和衰减周期的控制系统不适用.动态特性参数法:是通过系统开环试验,得到被控过程的典型数学表示之后,再对调节器参数进行整定的.因此,这种方法的理论性相对较强,适应性也较广,并为调节器参数的最优整定提供了可能.因此在实际应用中,一定要根据过程的情况与各种整定方法的特点,合理选择使用。52参数整定找最佳,从小到大顺序查

(Kc↑)先是比例后积分,最后再把微分加

(PID)曲线振荡很频繁,比例度盘要放大

(δ↑)曲线漂浮绕大湾,比例度盘往小扳

(δ↓)曲线偏离回复慢,积分时间往下降

(TI↓)曲线波动周期长,积分时间再加长

(TI↑)曲线振荡频率快,先把微分降下来

(TD↓)动差大来波动慢,微分时间应加长

(TD↑)理想曲线两个波,前高后低4比1(ψ=75%)

一看二调多分析,调节质量不会低

PID参数整定口诀53五

广义被控对象和等效调节器动态特性参数法整定时,把系统简化为广义被控对象和等效调节器两部分,整定计算所得是等效调节器的比例带,必须经过换算后才得到调节器的实际比例带.Gc(s)Gv(s)G(s)Gm(s)R(s)—Y(s)

由Gp(s)和Gc*(s)组成的简单控制系统G*c(s)Gp(s)R(s)Y(s)－在通过实验测取动态特性时，如果调节阀未被考虑在被控对象的范围之内，则广义被控对象的传递函数Gp(s)为：此时等效调节器的传递函数为调节阀Gv(s)可近似视为比例环节,即Gv(s)=Kv