人教版八年级数学上册期末测试题含答案2

人教版八年级数学上册期末测试题含答案2(全卷满分120分，考试时间120分钟)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．下列线段中能构成三角形的是(A)A．3，4，6B．3，4，7C．6，7，14D．6，8，152．下列图形中对称轴最多的是(C)A．长方形B．线段C．等边三角形D．等腰三角形3．(聊城中考)下列运算中正确的是(D)A．(－2a2)3＝－6a6B．2－2÷25×28＝32C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)ab2))÷(－2a2b)3＝a3b3D．a2·(－a)7·a11＝－a204．下列因式分解中结果正确的是(D)A．－10x3＋25x2＝－x2(10x－25)B．m4－n4＝(m2＋n2)(m2－n2)C．y2＋2y＋4＝(y＋2)2D．(x2＋y2)2－4x2y2＝(x＋y)2(x－y)25．★若等式eq\f(3x－5,（x－3）（x＋1）)＝eq\f(a,x－3)＋eq\f(b,x＋1)恒成立，则a2＋b2－2ab－8a＋8b＋17的值是(D)A．50B．37C．29D．266．★(2020·大余县期末)如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，有下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为（B）A．4B．3C．2D．1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．计算：(π－3.14)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＋(－1)2021＝__4__.8．如图，在△ABD和△ACE中，已知AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，若∠1＝20°，则∠2＝__20°__.9．已知2m＝a，16n＝b，m，n为正整数，则23m＋8n可表示为__a3b2__.10．已知eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(1,m＋n)，则eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)的值为－1.11．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则△ABC的面积为__16__.12．★如图，点O是等边△ABC内一点，点D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD，若△AOD是等腰三角形，则α的度数为110°或125°或140°.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：(1)(－3a2b)2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)abc))·2ac2；解：原式＝－12a6b3c3.(2)(2x－y)2－(y－2x)·(－y－2x)＋y(x－2y)．解：原式＝－3xy.14．解下列分式方程：(1)eq\f(9,3＋x)＝eq\f(6,3－x)；解：方程两边同乘(3＋x)(3－x)，得9(3－x)＝6(3＋x)．解得x＝eq\f(3,5).检验：当x＝eq\f(3,5)时，(3＋x)(3－x)≠0.所以x＝eq\f(3,5)是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x＝eq\f(3,5).(2)eq\f(x＋1,x－1)＋eq\f(4,1－x2)＝1.解：去分母，得x2＋2x＋1－4＝x2－1.解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0.所以x＝1不是原方程的解．所以原分式方程无解．15．如图，AD是△ABC的中线，CE∥BF.求证：CE＝BF.证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD.∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE，∴CE＝BF.16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标．解：(1)图略．(2)图略；A2(－3，－1)，B2(0，－2)，C2(－2，－4)．17．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB∥CD，O是BD的中点．(1)求证：△ABO≌△CDO；(2)若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周长．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.∵O是BD的中点，∴BO＝DO.在△ABO和△CDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAO＝∠DCO，,∠ABO＝∠CDO，,BO＝DO，))∴△ABO≌△CDO(AAS)．(2)解：∵△ABO≌△CDO，∴AO＝CO＝eq\f(1,2)AC＝2.∵BO＝eq\f(1,2)BD＝3，∴△BOC的周长为BC＋BO＋OC＝4＋3＋2＝9.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．(1)在图①中，画出△ABD的BD边上的中线；(2)在图②中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．解：(1)连接CE交BD于点F，连接AF，AF即为△ABD的BD边上的中线，画图略．(2)连接CE交BD于点F，连接AF，DE，AF与DE交于点G，连接BG并延长BG交AD于点H，BH即为AD边上的高．画图略．19．(娄底中考)先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,m＋3)－\f(2m,m－3)))÷eq\f(m,m2－9)，然后从－3，0，1，3中选取一个适当的数代入求值．解：原式＝eq\f(m（m－3）－2m（m＋3）,（m＋3）（m－3）)·eq\f(（m＋3）（m－3）,m)＝－m－9，∵m≠0，m－3≠0，m＋3≠0，即m不能为－3，0，3.∴当m＝1时，原式＝－m－9＝－10.20．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.(1)求证：AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的长．(1)证明：∵∠DBC＝∠DFE＝∠ACB＝90°，∴∠D＝∠CEA，易证：△DBC≌△ECA(AAS)，∴AE＝CD.(2)解：∵AC＝BC＝12cm，∴BE＝CE＝6cm，∴由(1)知BD＝CE＝6cm.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(2020·大余县期末)S316省道新城至樟斗公路目前已建成通车，部分配套设施及后续建设工作正在抓紧推进当中．现对铁路桥下部位限高问题进行整改，已知整改需要购进A种石料和B种石料若干立方米，且A种石料的单价比B种石料的单价少300元，用5000元购买的A种石料与用8000元购买的B种石料数量相等．(1)求A种石料和B种石料的单价各是多少元；(2)若购买A种石料和B种石料恰好用去12000元，请问有哪几种购买方案？解：(1)设A种石料的单价为x元，则B种石料的单价为(x＋300)元．依题意得eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x＋300)，解得x＝500.经检验，x＝500是原方程的解．∴x＋300＝500＋300＝800(元)．答：A，B两种石料的单价分别为500元和800元．(2)设可购买A种石料mm3，B种石料nm3，则500m＋800n＝12000，∴m＝24－eq\f(8,5)n，∵m，n都是正整数，∴m＝16，n＝5或m＝8，n＝10.答：方案一为购进A种石料16m3，B种石料5m3；方案二为购进A种石料8m3，B种石料10m3.22．(保山期末)如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．(1)若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小；(2)若△ABC的面积为40，BD＝5，求AF的长．解：(1)∵∠BED＝∠ABE＋∠BAE，∴∠ABE＝40°－25°＝15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝30°，∵AF为高，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠ABF＝90°－30°＝60°.(2)∵AD为中线，∴BC＝2BD＝10，∵S△ABC＝eq\f(1,2)AF·BC，∴AF＝eq\f(2×40,10)＝8.六、(本大题共12分)23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．(1)如图①，当点E在边BC上时，求证：DE＝EB；(2)如图②，当点E在△ABC的内部时，猜想ED和EB的数量关系，并加以证明；(3)如图③，当点E在△ABC的外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3.求CG的长．(1)证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°.∵∠B＝30°，∴∠EDB＝60°－∠B＝30°.∴∠EDB＝∠B，∴DE＝EB.(2)解：ED＝EB，证明：如图②，取AB的中点O，连接CO，EO.∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，AC＝OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA＝CO＝AO，∴CO＝BO.∵△CDE是等边三角形，∴∠ACO＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠OCE，在△ACD和△OCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝OC，,∠ACD＝∠OCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△OCE(SAS)，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，在△COE和△BOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OC＝OB，,∠COE＝∠BOE，,OE＝OE，))∴△COE≌△BOE(SAS)，∴EC＝EB，∴ED＝EB.(3)解：如图③，取AB的中点O，连接CO，EO，EB.由(2)得△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，∴△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB.∵EH⊥AB，∴DH＝BH＝3.∵G