第四章 单个构件的承载能力-稳定性2

b在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。一、轴心受压构件的局部稳定ABCDEFOPABCDEFG第六节板件的稳定和屈曲后强度的利用

（一）薄板屈曲基本原理

1、单向均匀受压薄板弹性屈曲对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程:四边简支单向均匀受压薄板的屈曲四边简支均匀受压薄板的屈曲系数

由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1（y方向为一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：当a/b=m时，K最小；当a/b≥1时，K≈4；所以，减小板长并不能提高Ncr，但减小板宽可明显提高Ncr。K对一般构件来讲，a/b远大于1，故近似取K=4，这时有四边简支单向均匀受压薄板的临界力：对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用相同的方法求得K值.综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式统一表达为：

2、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：（二）轴心受压构件的局部稳定的验算

对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：由上式，即可确定局部失稳不早于整体失稳时，板件的宽厚比限值：

1、翼缘板：A、工字形、T形、H形截面翼缘板btbttbtbB、箱形截面翼缘板bb0t

2、腹板：A、工字形、H形截面腹板twh0h0twB、箱形截面腹板bb0th0twC、T形截面腹板自由边受拉时：twh0h0tw3、圆管截面（三）、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施

1、增加板件厚度；Dt2、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。twh0由于横向张力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承载力，腹板中的纵向压应力为非均匀分布：因此，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面betW。腹板屈曲后，实际平板可由一应力等于fy的等效平板代替，如图。be/2be/2fy3、对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。

纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。

纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不应小于0.75tw。≥10tw≥0.75twh0’纵向加劲肋横向加劲肋二、梁的局部稳定（一）、受压翼缘的局部稳定梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板，其临界应力为：并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无穷大，故β=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，，令η=0.25，则：由条件，得：因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：强度计算考虑截面塑性发展时：强度计算不考虑截面塑性发展（γx=1.0）时：对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足：tbb0th0twbtbb0th0tw(二)、腹板的局部稳定

x

xVmaxMmax1、加劲肋的的作用和设置纵向加劲肋横向加劲肋腹板加劲肋的作用:横向加劲肋：防止由剪应力和局部压应力引起的腹板失稳；纵向加劲肋：防止由弯曲压应力引起的腹板失稳，通常布置在受压区；短加劲肋：防止局部压应力引起的失稳，布置在受压区。同时布置有横向加劲肋和纵向加劲肋时，断纵不断横。提高梁腹板局部稳定可采取以下措施：①加大腹板厚度——不经济②设置加劲肋——经济有效1）.纯弯屈曲提高临界应力的有效办法：设纵向加劲肋。由非均匀受压薄板的屈曲理论，得：对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定应使：2.腹板在不同受力状态下的临界应力即：腹板不会发生弯曲屈曲，否则在受压区设设纵向加劲肋。规范取：为不设纵向加劲肋限值。2).纯剪屈曲σσσσ弹性阶段临界应力：ττττhoa式中：腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。规范取：为不设横向加劲肋限值。若不发生剪切屈曲，则应使：弹塑性阶段临界应力，取经验公式：3).局部压应力下的屈曲若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：腹板在局部压应力下不会发生屈曲。hoa规范取：综上所述，梁腹板加劲肋设置如下：应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。

以上公式中h0为腹板的计算高度，tw为腹板厚度；对于单轴对称截面梁，在确定是否配置纵向加劲肋时，h0取腹板受压区高度hc的2倍。(4)梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。3、配置加劲肋的腹板稳定计算1）.仅用横向加劲肋加强的腹板h0ahoa式中:

σ—计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；τ--计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；σ—腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取ψ=1.0。引入通用高厚比为参数，即：梁受压翼缘扭转受到约束时：f梁受压翼缘扭转未受到约束时：0.851.01.25λbσcrfyAB0理想弹塑性板说明：a.弹性界限为0.6fy，则弹性范围λb起始于，鉴于残余应力对腹板局部稳定影响不如整体稳定大,故规范取1.25。b.对于理想弹塑性,λb＝1.0才是塑性转入弹性分界点,考虑残余应力和几何缺陷的影响,故规范取0.85。c.第三式采用系数1.1是考虑板处于弹性范围时具有较大的屈曲后强度，安全系数可以小一些。引入通用高厚比为参数。引入通用高厚比为参数。2).同时设置横向和纵向加劲肋的腹板h1ah１Ⅰh２Ⅱ（1）受压区区格Ⅰ：(2)下区格Ⅱ：ah１Ⅰh２Ⅱh2式中:

σ２—计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲压应力；

σｃ２—腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取

τ—计算同前。(３)受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板ah１h２a1h1式中：

σ、σc、τ---计算同前；4、加劲肋的构造和截面尺寸1）.加劲肋布置宜成对布置，对于静力荷载下的梁可单侧布置。横向加劲肋的间距a应满足：(1)仅设置横向加劲肋时2）.加劲肋的截面尺寸当时,纵向加劲肋至腹板计算高度边缘的距离应在:横向加劲肋的宽度：横向加劲肋的厚度：单侧布置时，外伸宽度增加20％。(2)同时设置横向、纵向加劲肋时，除满足以上要求外：横向加劲肋应满足:纵向加劲肋应满足:5、支承加劲肋计算1.端面承压Ace--加劲肋端面实际承压面积;fce--钢材承压强度设计值。CCCCC50-100tho≤2txyz3.支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支座反力，计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布。2.加劲肋应按轴心受压构件验算其垂直于腹板方向的整体稳定，截面为十字形截面，取加劲肋每侧腹板长度为及加劲肋,作为计算截面面积。4.支承加劲肋与翼缘的连接焊缝，应按传力情况进行连接焊缝计算。三、压弯构件的板件稳定例4-8如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，承受的荷载设计值为：轴心压力N=900kN，端弯矩M1＝490kNm，M2＝0，绕截面强轴作用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为Q235钢，构件两端铰接，并在三分点处各有一侧向支承，验算此压弯构件平面外的整体稳定和局部稳定。10mABCD490326.7163.316750250101610mABCD490326.7163.310mABCD四、板件屈曲后的强度利用前面对均匀受压的板件曾要求其在构件发生整体失稳之前不致凸曲,板件的容许宽厚比是根据板件和构件等稳的条件确定的。但实际上,宽厚比超过这种等稳条件的板件，在凸曲以后仍能继续承担更大的压力,亦即具有屈曲后强度。1、板件屈曲后强度

纵向板条屈曲前:N1=N2=N3,H1=H2=H3=0纵向板条屈曲后:N1<N2<N3原因：横向板条牵制了纵向板条变位的扩展。牵制作用对靠近侧边的纵向板条更大图a：当板的纵向压应力达到σcrx后，薄板屈曲，板的中部产生横向薄膜张力，张力的作用增强了板的抗弯刚度。板的侧边部分还可承受超过屈曲应力的压力直至板的侧边部分的应力达到fy，而板的中部在凸曲以后应力不但不再增加，反而略有降低。图b：板两个方向的应力分布。图c：板端的压力Ncrx和板端压缩量△的关系曲线。说明：其承载能力是以侧边处的应力达到fy为极限状态,且宽厚比越大(小)的板，屈曲后强度的潜力较大小)。2、板件的有效宽厚比基本思想:是认为板件在达到极限承载能力时压力Nu完全由侧边部分的有效宽度范围内的板来负担，这部分的应力全部达到屈服强度fy,对于如图4-79a所示有两个侧边的薄板,可近似地看做两边各有宽度为be/2的那部分有效，而中间部分从受力上看认为完全不起作用。以σu表示板件达到极限承载能力Nu时的全截面的平均应力，于是有:befy=bu

或

be=bu/fy

图中:a：不利用板件屈曲后强度极限状态；b：利用板屈曲后强度的极限状态；c：对应于以上计算公式的应力分布;d：GBJ18-87规范曾用截面应力分布的近似图形来确定be板件屈曲后的有效宽度GB50018规范对板件有效宽度比的规定：对于单向均匀受压的四边支承板，有效宽度比的计算公式是：其中φ为压杆的稳定系数；K为板件凸曲系数，对于四边简支板，K=4；纵向支承边受到约束时，则应乘以约束系数χ。说明：1、上面第一式表示板件全部有效，第三式表示板件宽厚比达到一定程度后，有效宽度增长很慢，可以用常数表示。2、轴心压杆计算长细比时，回转半径i可按毛截面计算，确定杆件承载能力时则用有效截面计算。冷弯型钢的板件有三种类型：1.加劲板件；2.部分加劲板件；3.非加劲板件。有效宽度分布3.受弯构件腹板屈曲后的性能对于梁腹板，只要荷载不是多次循环作用的，无论在剪应力或弯曲应力作用下屈曲，梁都还有继续承载的潜力，即有屈曲后强度可资利用。梁腹板在剪力作用下发生屈曲后,继续增加荷载时，将产生图示的波浪形变形。腹板仍可有较大的屈曲后强度，不过承受荷载的机制和屈曲前不同。

GB50017规范给出了简化的梁腹板在剪力作用下的极限承载力计算方法：

s:用于腹板受剪计算时的通用高厚比(见前面公式)。当梁仅设置支座加劲肋时，由于ah0>>1，s由下式计算：

1)梁腹板在剪力作用下的极限承载力（4－178）

GB50017规范给出的梁腹板板屈曲后的抗弯承载力设计值Meu的简化的近似计算公式：

2)梁腹板在正应力作用下的极限承载力ρ