第八讲：克劳修斯不等式及熵的定义

上一讲重点回顾1、在两个不同T的恒温热源间工作的一切可逆热机tR

=tC

2、不可逆热机tIR<同热源间工作可逆热机tR

tIR<tR=

tC

∴在给定的温度界限间工作的一切热机，

tC最高

热机极限

例题A热机是否能实现1000

K300

KA2000kJ800

kJ1200

kJ1500

kJ500

kJ800

K1000kJ1000kJ多热源情况？实际热机中进行的循环都很难实现定温吸热和定温放热。如图所示的循环ABCD,有温差换热，显然是一个不可逆循环。由于不可逆过程不容易分析，这时可以把热力过程认为是可逆的，称这种变温循环为多热源循环。多热源循环如何判断呢？热力学第二定律

SecondLawofThermodynamics第八讲：克劳修斯积分不等式热力学第二定律学习目的克劳修斯不等式的重要意义，如何利用克劳修斯不等式来判断循环的可行性，熵的定义、概念及指导意义。基本要求掌握克劳修斯不等式来进行循环方向性判断重点掌握作为过程不可逆程度的度量熵的物理意义克劳修斯不等式围绕方向性问题，不等式热二律推论之一卡诺定理给出热机的最高理想热二律推论之二克劳修斯不等式反映方向性定义熵Clausiusinequality克劳修斯不等式克劳修斯不等式的研究对象是循环方向性的判据正循环反循环可逆循环不可逆循环

克劳修斯不等式的推导克劳修斯不等式的推导（1）可逆循环1、正循环（卡诺循环）T1T2RQ1Q2W吸热

∴

克劳修斯不等式的推导（2）不可逆循环1、正循环（卡诺循环）T1T2RQ1Q2W吸热

∴

假定Q1=Q1’

，tIR<tR，W’<W

∵可逆时IRW’Q1’Q2’克劳修斯不等式的推导（1）可逆循环2、逆循环（卡诺循环）T1T2RQ1Q2W放热

∴

克劳修斯不等式的推导（2）不可逆循环2、逆循环（卡诺循环）T1T2RQ1Q2W放热假定Q2=Q2’

W’>W

可逆时IRW’Q1’Q2’

∴

克劳修斯不等式推导总结可逆

=不可逆

<正循环（可逆、不可逆）吸热反循环（可逆、不可逆）放热仅卡诺循环???克劳修斯不等式=可逆循环<不可逆循环>不可能∴对任意循环克劳修斯不等式将循环用无数组s

线细分，abfga近似可看成卡诺循环热源温度热二律表达式之一

克劳修斯不等式例题A热机是否能实现

注意：热量的正和负是站在循环的立场上1000

K300

KA2000kJ800

kJ1200

kJ800

K1000kJ1000kJ克劳修斯不等式的意义

可以利用克劳修斯不等式来判断循环是否为可逆循环,比前面的方法更科学，更精确，因为它是一个数学表达式，比任何文字的表达更简便、更明确和更通用。

克劳修斯积分不等式表明：任意工质在可逆循环中的微元换热量与换热时的温度之比的循环积分等于零；任意工质在不可逆循环中的微元换热量与换热时的温度之比的循环积分小于零。但克劳修斯不等式的意义并不在于此，而在于熵的导出。熵Entropy热二律推论之一卡诺定理给出热机的最高理想热二律推论之二克劳修斯不等式反映方向性热二律推论之三熵反映方向性熵的导出=可逆循环<不可逆循环定义：熵克劳修斯不等式可逆过程，，代表某一状态函数。比熵熵的物理意义定义：熵热源温度=工质温度比熵可逆时熵变表示可逆过程中热交换的方向和大小熵的物理意义克劳修斯不等式熵是状态量可逆循环pv12ab熵变与路径无关,只与初终态有关Entropychange不可逆过程S与传热量的关系=可逆>不可逆任意不可逆循环pv12abS与传热量的关系=可逆>不可逆<不可能热二律表达式之一对于循环克劳修斯不等式除了传热,还有其它因素影响熵不可逆绝热过程不可逆因素会引起熵变化=0总是熵增针对过程熵流和熵产对于任意微元过程有：=：可逆过程>：不可逆过程定义熵产：纯粹由不可逆因素引起结论：熵产是过程不可逆性大小的度量。熵流：永远热二律表达式之一EntropyflowandEntropygeneration熵流、熵产和熵变任意不可逆过程可逆过程不可逆绝热过程可逆绝热过程不易求熵变的计算方法理想气体仅可逆过程适用Ts1234任何过程•任何过程，熵只增不减•若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到达同一终点，则不可逆途径的S必大于可逆过程的S•可逆循环S为零，不可逆循环S大于零╳╳╳•不可逆过程S永远大于可逆过程S╳思考题•若工质从同一初态，分别经可逆和不可逆过程，到达同一终态，已知两过程热源相同，问传热量是否相同？相同初终态，s相同=：可逆过程>：不可逆过程热源T相同相同熵的讨论•若工质从同一初态出发，从相同热源吸收相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？相同热量，热源T相同=：可逆过程>：不可逆过程相同初态s1相同熵的讨论•若工质从同一初态出发，一个可逆绝