第九章齿轮机构

第9章齿轮机构§9－1

齿轮机构的特点和类型§9－2(选学)齿廓实现定角速度比的条件§9－3

渐开线及渐开线齿轮§9－4

齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸§9－5渐开线标准齿轮的啮合§9－6渐开线齿轮的切齿原理§9－7根切现象、最少齿数及变位齿轮§9-12平行轴斜齿轮机构§9－13圆锥齿轮机构§9-8齿轮材料及热处理§9-9轮齿的失效形式§9-10直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷§9-11直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算§9－1齿轮机构的特点和类型作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮

空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：内齿轮传动齿轮齿条2ω21ω1非圆齿轮曲线齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮准双曲面齿轮§9－3渐开线及渐开线齿轮一、渐开线的形成和特性―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹2.渐开线的特性②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明BK－发生线，①

AB=BK;tt发生线Bk基圆OArkθk基圆－rbθk－AK段的展角－渐开线渐开线rbOABkA1B1o1θkK⑤渐开线形状取决于基圆⑥基圆内无渐开线。⑦同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。当rb→∞，渐开线变成直线。(齿条的齿廓就是直线)rkθkαkαkvk④离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2rbOBC’EC”⑦同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。AC由性质①和②有：两条反向渐开线,两条同向渐开线：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB

=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=

A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=

A2B2A1B1N1A2B2N2E2E1顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。ω2O2rb2O1ω1N2N1二、渐开线齿廓的啮合特性要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。C1C2KPK’1.渐开线齿廓满足定传动比要求2.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。ω2O2rb2O1ω1N2N1C1C2KPK’α’啮合线与节圆公切线之间的夹角α’

，称为啮合角实际上α’就是节圆上的压力角3.运动可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。故传动比又可写成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圆半径之反比。基圆半径是定值rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K一、外齿轮1.名称与符号pnr齿顶圆－

da、ra齿根圆－

df、rf齿厚－

sk

任意圆上的弧长齿槽宽－

ek

弧长齿距（周节）－

pk=sk+ek

同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高

hf齿全高

h=ha+hf齿宽－

BhahfhBpra分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：

d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）－

pnseskek=pbrf§9－4

齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸rbOpbm=4z=162.基本参数②模数－m①齿数－z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：πd=zp,d=zp/π称为模数m

。m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人为规定：

m=p/π只能取某些简单值，m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。速度方向正压力方向OωrbriBiKiN③分度圆压力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定义分度圆压力角为齿轮的压力角：对于同一条渐开线：ri↓→αi

↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1αOrfrarbr由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称

m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：

da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：

df=d-2hf顶隙系数:c*分度圆直径：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrhahfhrfra正常齿：

ha*＝1短齿制：

ha*＝0.8正常齿：

c*＝0.25短齿制：

c*＝0.3基圆直径：法向齿距：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示m、α、ha*

、c*

取标准值，且e=s的齿轮。pnrhahfhprfrbOrapbNαsedb=dcosαpn=pb二、齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，2)齿距处处相等:

p=πm其它参数的计算与外齿轮相同,如：

s=πm/2e=πm/2

esppnhahfz→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα为常数。αααBrbrfra1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df>d>da三、内齿轮3)为保证齿廓全部为渐开线，，da＝d-2ha,df＝d+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：要求da>db。pnhNαsehahfpBOrrb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1<m2从外观看齿1比齿2小m1<m2外观齿1比齿2大§9－5渐开线标准齿轮的啮合PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。pb2i12=--ω1ω2传动比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1二、标准中心距a对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零2)顶隙c为标准值。

储油用此时有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs‘1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装两轮节圆总相切：

a=r’1+r’2

=r1+r2两轮的传动比：

i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2在标准安装时节圆与分度圆重合。=r2/r1r’2=r2r’1=r1arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’=α因此有：α’=α必须指出：1.分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。2.非标准安装时，两分度圆将分离，此时由：α’>α提问：有可能α’<α吗？1.一对轮齿的啮合过程轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2

线移动。在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2

－实际啮合线N1N2

：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段--N1、N2

－啮合极限点阴影线部分－齿廓的实际工作段。理论啮合线段ra1一、重合度N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2B1B2B1----终止啮合点B2

----起始啮合点N1N2O1N2N1KO2ω2ω1pb2.连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb

(齿轮的法向齿距)，定义:

ε=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：[ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[ε]1.41.1～1.21.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

B1B2采用标准齿轮，总是有：ε≥1故不必验算。§9－6渐开线齿轮的切齿原理齿轮加工方法成形法盘铣刀指状铣刀铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用铣削拉削一、成形法铣削范成法(展成法共轭法包络法)插齿滚齿剃齿磨齿指状铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数m>20

的齿轮和人字齿轮。由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。进给分度分度切削ω切削ω进给成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。铣刀号数所切齿轮12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围12345678

ωω0ωω0齿轮插刀加工i=ω0/ω=z/z0二、范成法1.齿轮插刀共轭齿廓互为包络线切削运动ωω0范成运动让刀运动进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。滚刀进给进给ω0ωvωω0范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削3.齿轮滚刀被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。ttttγ4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。

非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。4.1标准齿条型刀具4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°分度线分度圆hf=(h*a+c*)mha=h*am加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：

s＝e＝πm/2顶线esha=h*amhf=(h*a+c*)mc*mPααrbrraN1O1分度圆基圆一、根切现象图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；以下分析产生根切的原因:②使重合度ε下降。§9－7根切现象、最少齿数及变位齿轮23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点的下方：PB2<PN1

B2PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点之上：PB2=PN1

2B1B2O1PααN1rbr1发生根切4M在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；刀具沿水平移动的距离：

N1M

＝rφ沿法线移动的距离：

N1K

＝N1Mcosα弧长与直线长度相等：

N1K

＝N1N’1到达位置4时，轮坯转过φK强调B2的位置强调N’1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边基圆转过的弧长为：

N1N’1＝rbφ＝rφcosα＝rφcosα2B1B23αφN’1根切O1PαN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点

N1的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2>PN1B2P二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαB2B’αrb3

N1rb

N1O1rb1N1

rα三、变位齿轮及其齿厚的确定标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：①当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到

z<zmin的齿轮。②不适合a’≠a的场合。a’<a

时，不能安装。当a’>a

时，产生过大侧隙，且ε↓③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。N1αα1.加工齿轮时刀具的移位

从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具

xm

B2x-----为移距系数。

xmxm----移距B2靠近轮坯中心时，x<0，

负变位齿轮。规定:远离轮坯中心时，x>0，

正变位齿轮。刀具中线正变位齿轮

x>0hahf由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。标准齿轮

x＝0分度圆负变位齿轮

x<0变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。分度圆PN1基圆O1αrb2.齿厚与齿槽宽的确定齿厚：

s=πm/2xmtgαabc正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具节线变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。S=πm/2s’齿槽宽：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα负变位：正好相反。采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。αB2刀具分度线acb三、变位齿轮传动的类型标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传动

x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动或角度变位。零传动

x1＋x2＝0

正传动

x1＋x2>0负传动

x1＋x2<0变位齿轮传动类型高度变位齿轮传动变位系数的确定：小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点是:没有互换性，必须成对使用，ε略有减小。郑州轻工学院专用§9-8齿轮材料及热处理常用齿轮材料优质碳素钢合金结构钢铸钢铸铁热处理方法表面淬火渗碳淬火调质正火渗氮一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。1.表面淬火----高频淬火、火焰淬火是将钢件的表面通过快速加热到临界温度以上，但热量还未来得及传到心部之前迅速冷却，这样就可以把表面层被淬火在马氏体组织，而心部没有发生相变，这就实现了表面淬硬而心部不变的目的。适用于中碳钢。

郑州轻工学院专用2.渗碳淬火渗碳钢为含碳量0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220~260HBS。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。3.调质

是指将化学元素的原子，借助高温时原子扩散的能力，把它渗入到工件的表面层去，来改变工件表面层的化学成分和结构，从而达到使钢的表面层具有特定要求的组织和性能的一种热处理工艺。渗碳是指使碳原子渗入到钢表面层的过程。淬火后高温回火的热处理方法称为调质处理。将已经淬火的钢重新加热到一定温度，再用一定方法冷却称为回火

郑州轻工学院专用4.正火正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.5.渗氮正火是将钢加热到临界温度以上，使钢全部转变为均匀的奥氏体，然后在空气中自然冷却的热处理方法。

又称氮化，是指向钢的表面层渗入氮原子的过程。其目的是提高表面层的硬度与耐磨性以及提高疲劳强度、抗腐蚀性等。

郑州轻工学院专用特点及应用：调质、正火处理后的硬度低，HBS≤350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高:20~50HBS表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。郑州轻工学院专用表8-1常用的齿轮材料优质碳素钢类别牌号热处理硬度（HBS或HRC）合金结构钢铸钢灰铸铁球墨铸铁35正火150~180HBS调质表面淬火180~210HBS40~45HRC正火170~210HBS45调质表面淬火210~230HBS43~48HRC5040Cr调质表面淬火240~285HBS52~56HRC35SiMn调质200~260HBS表面淬火40~45HRC正火调质240~280HBS40MnB………………ZG270-500正火140~170HBS………………HT200170~230HBS…………QT500-5147~241HBS…………180~220HBS详细数据见P161或机械设计手册郑州轻工学院专用§9-9轮齿的失效形式轮齿折断失效形式一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。郑州轻工学院专用§9-9轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。齿面点蚀郑州轻工学院专用§9-9轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。措施：

1.提高齿面硬度2.减小齿面粗糙度3.增加润滑油粘度低速4.加抗胶合添加剂高速郑州轻工学院专用§9-9轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损措施：1.减小齿面粗糙度2.改善润滑条件磨粒磨损跑合磨损跑合磨损、磨粒磨损。郑州轻工学院专用§9-9轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损从动齿主动齿齿面塑性变形从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿郑州轻工学院专用齿轮传动的精度等级制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。.误差的影响：1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、冲击和噪音影响运动平稳性；3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提前损坏，影响载荷分布的不均匀性。国标GB10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。其中1级最高，12级最低，常用的为6~9级精度。按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。郑州轻工学院专用表8-2齿轮传动精度等级的选择及其应用精度等级直齿圆柱齿轮9级斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮圆周速度v(m/s)8级7级6级≤15≤10≤5≤3≤25≤17≤10≤3.5≤9≤6≤3≤2.5应用高速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。高速中载或低速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。机械制造中对精度无特殊要求的齿轮。低速及对精度要求低的齿轮郑州轻工学院专用O2O1ttω1（主动）N1N2cα

α

d12α

FnT1

直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷一、轮齿上的作用力及计算载荷圆周力：径向力：法向力：小齿轮上的转矩：P为传递的功率（KW）ω1----小齿轮上的角速度，n1----小齿轮上的转速d1----小齿轮上的分度圆直径，α----压力角各作用力的方向如图O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

FtFrFnFn为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。郑州轻工学院专用二、计算载荷上述法向力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和安装误差等原因载荷并不是均匀分布，出现载荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿宽b越宽，载荷集中越严重。Fn---名义载荷受力变形制造误差安装误差附加动载荷此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。载荷集中计算齿轮强度时，采用用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附加动载荷的影响，K----载荷系数表11-3载荷系数K原动机电动机多缸内燃机单缸内燃机均匀中等冲击大的冲击工作机械的载荷特性1.1~1.21.2~1.61.6~1.81.8~2.01.2~1.61.6~1.81.6~1.81.9~2.12.2~2.4Fnb()maxFnb()min郑州轻工学院专用齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。§9-10直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算“+”用于外啮合，“-”用于内啮合齿数比:u=z2/z1=d2/d1

≥1以KFt取代Ft，且O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

Cρ1ρ2齿面接触应力：其中：ZE为弹性系数，ZH为区域系数MPa郑州轻工学院专用在节点处，载荷由一对轮齿来承担：引入齿宽系数：得设计公式：模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。郑州轻工学院专用表11-4安全系数SH和SFSHSF安全系数软齿面（HBS≤350）硬齿面（HBS>350）重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮1.0~1.11.3~1.41.1~1.21.4~1.61.6~2.21.3许用接触应力：σHlim

----接触疲劳极限,由实验确定,SH

----为安全系数，查表11-4确定。郑州轻工学院专用800700600500400100200300HBSσHlim(N/mm)600500400300200100200HBSσHlim(N/mm)600500400300200100200300HBSσHlim(N/mm)灰铸铁球墨铸铁普通碳素钢正火铸钢正火合金钢调质合金铸钢调质优质碳素钢调质或正火铸钢调质齿轮的接触疲劳极限σHlim郑州轻工学院专用1500140013001000900σHlim(N/mm)12001100800405060HRC405060HRC301500140013001000900σHlim(N/mm)12001100800合金钢渗碳淬火调质钢表面淬火渗氮钢氮化调质钢氮化齿轮的接触疲劳极限σHlim郑州轻工学院专用rbO30˚

30˚

§9-11直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。hFFnF2F1SFαF

分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩：M=KFnhFcosαF

危险界面的弯曲截面系数：弯曲应力：危险截面：齿根圆角30˚

切线两切点连线处。齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：F1=FncosαF

F2=FnsinαF

---产生弯曲应力；---压应力，小而忽略。Fn郑州轻工学院专用∵hF和SF与模数m相关，轮齿弯曲强度计算公式：故YFa与模数m无关。弯曲应力：对于标准齿轮,YFa仅取决于齿数Z，取值见图。YFa–齿形系数考虑在齿根部有应力集中，引入应力集中系数YSa郑州轻工学院专用3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7111213141516182025304050100400齿形系数–YF计算根切极限实际根切极限标准齿轮郑州轻工学院专用计算时取：较大者，计算结果应圆整,传递动力的齿轮，其m≥1.5一般YF1

≠YF2，[σF1]

≠[σF2]

引入齿宽系数：得设计公式：在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使传动平稳。在中心距a一定时，z增多则m减小，da减小，节省材料和工时。郑州轻工学院专用许用弯曲应力：弯曲疲劳极限σFlim由实验确定。SF为安全系数，查表11-4确定。表11-4安全系数SH和SFSHSF安全系数软齿面（HBS≤350）硬齿面（HBS>350）重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮1.0~1.11.3~1.41.1~1.21.4~1.61.6~2.21.3因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳点蚀只影响寿命，故：SF>SH郑州轻工学院专用100300200σHlim(N/mm)0100300HBS200σHlim(N/mm)100200HBS1003002000σHlim(N/mm)100300HBS2001003002000σHlim(N/mm)2003005004004060HRC50σHlim(N/mm)2003005004004060HRC5030合金钢渗碳淬火调质钢表面淬火渗氮钢氮化调质钢氮化灰铸铁球墨铸铁普通碳素钢正火铸钢正火合金铸钢调质铸钢调质合金钢调质齿轮的弯曲疲劳极限σHlim优质碳素钢调质或正火郑州轻工学院专用d12βF’F’ββF’§11-7斜齿圆柱齿轮传动一、轮齿上的作用力ω1T1圆周力：径向力：轴向力：轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。FrFtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F’=Ft/cosβFr=

F’tgαn

αnFrFnF’αnFncFaFa郑州轻工学院专用斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。二、强度计算一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：引入齿宽系数：得设计公式：其中：——材料弹性系数。通过查表可得——节点区域系数。标准齿轮ZH=2.5——称为螺旋角系数。郑州轻工学院专用齿根弯曲疲劳强度条件为式中：——齿形系数。由当量齿数查图11－8——应力修正系数。由查图11－9郑州轻工学院专用§9-14齿轮的构造直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。如果齿轮的直径比轴径大得多，则应把齿轮和轴分开制造。1.齿轮轴2.实心齿轮直径da≤200mm。郑州轻工学院专用dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmd0和d按结构取定，当d较小时可不开孔3.腹板式齿轮dd0bdsdhda斜度1:10lhδc直径200≤da≤500mm。郑州轻工学院专用3.腹板式齿轮dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmd0和d按结构取定。bdsdhda斜度1:10lhδc郑州轻工学院专用dh=1.6ds(铸钢);dh=1.6ds(铸铁)lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.2b;但不小于10mmδ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmh1=0.8ds;h2=0.8h1;s=1.5h1;但不小于10mme=0.8ds;h2=0.8h1

bdsdhda斜度1:20cδlhh1eeh2s4.轮辐式齿轮直径500mm≤da常用的齿轮结构形式有以下几种：郑州轻工学院专用dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds

c=(0.2~0.3)b;∆=(2.5~4)me;但不小于10mmd0和d按结构取定dd0Rbdsdhdalh斜度1:10∆

郑州轻工学院专用d0d∆

Rbdsdhdalh斜度1:20dh=(1.6~1.8)ds;lh=(1.2.~1.5)ds

c=(0.2~0.3)b;s=0.8c;∆=(2.5~4)me;但不小于10mmd0和d按结构取定郑州轻工学院专用油池润滑采用惰轮的油池润滑喷油润滑§9-15齿轮传动的润滑和效率开式齿轮常采用人工定期润滑。可用润滑油或润滑脂。闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。当v≤12m/s时，采用油池润滑。当v>12m/s时，采用油泵喷油润滑。适用于多级齿轮，且大小不等的场合。理由：1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区；2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能；3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。郑州轻工学院专用表11-5齿轮传动润滑油粘度荐用值塑料、铸铁、青铜齿轮材料强度极限圆周速度v(m/s)运动粘度v/cSt（40℃

）渗碳或表面淬火钢钢3505~12.512.5~25>252.5~51~2.50.5~1<0.52201501008055450~10001000~12501250~1580500350220150100805005003502201501009005005003502201505580100郑州轻工学院专用齿轮传动的损耗：表11-6齿轮传动的平均效率圆柱齿轮圆锥齿轮传动装置6级或7级精度的闭式传动8级精度的闭式传动开式传动0.980.970.970.960.930.95啮合中的摩擦损耗；搅动润滑油的油阻损耗；轴承中的摩擦损耗。§9－13平行轴斜齿轮传动1.斜齿轮的共轭齿廓曲面考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。直齿轮：啮合线→啮合面两基圆的内公切面啮合点→接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点:

沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线KK的轨迹－斜齿轮的齿廓曲面→螺旋线渐开面AKKKβbAAβb

－基圆柱上的螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上KA发生面

基圆柱发生面12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。啮合特点:接触线长度的变化：短→长→短加载、卸载过程是逐渐进行的→传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。β二、斜齿轮的基本参数1.斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt为端面压力角。πdπdbβb同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：

tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαt=cosαtβ右旋β定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β

。判别方法d左旋ββB法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。2.模数mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcosβ将pn＝πmn,pt＝πmt

代入得：βpt

β可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆πdmn=mtcosβnn

pnb'a'c压力角：αn、αt用斜齿条说明：ββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tgαn=

tgαtcosβ

3.斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an－法面齿顶高系数，han*＝1c*n－法面顶隙系数,

c*n＝0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高一样,tgαn=a’c/a’b’tgαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mnαnabcaa’βαt分度圆直径：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通过改变β来调整a的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。外啮合:

β1＝-β2mn1=mn2

，αn1=αn1

mt1=mt2

，αt1＝αt2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。=mn(z1+z2)/2cosβ

内啮合：β1＝β2bB2B2斜齿轮传动的重合度直齿轮：斜齿轮：ε的增量：△ε＝△L/pbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2B2)和退出啮合(B1B1)的情形。△LβbβbB1B1＝btgβb/pbt

＝ε+△ε若b＝100，β＝20∘mn＝2则：B1B1bB2B2Lε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbt＝btgβ/pt△ε＝5.45cdβρ斜齿圆柱齿轮的当量齿数用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径。rv＝ρ得：zv＝2rv/mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa椭圆长半轴:a=d/2cosβ短半轴:

b=d/2

由高数知，C点的曲率半径为：b＝a2/b=d/2cos2β若β=20∘zvmin=17zmin=14nn齿槽ββFnFtβ7.斜齿轮的主要优缺点

①啮合性能好、传动平稳，噪音小。

②重合度大，承载能力高。③zmin<zvmin,机构更紧凑。

④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。FsβFtFnFsββr2O2r1PO1P1rv1§9－9

圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮概述作用：传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轴交角∑：根据需要确定为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。名称变化：圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。δ2δ1=90°∑相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角δ。P21冠轮轴交角∑

根据需要确定圆锥齿轮类型按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿)∑=90°常用∑=90°直齿斜齿曲齿渐缩齿等高齿平面啮合内啮合等顶隙齿圆锥齿轮类型按齿形分：直齿、斜齿、曲齿;按啮合方式分：外啮合、内啮合、平面啮合;按轮齿高度分：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿.外啮合O1O21.理论齿廓一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨