第8章模拟信号的变换和处理

第8章模拟信号的转换和处理本章学习要求：1.了解电桥原理及转换2.了解调制与解调方法3.了解信号滤波器原理概念：模拟信号的处理和变换是对连续信号进行分析处理的过程，是利用一定的数学模型所组成的运算网络来实现的。目的：便于传输和分析，例如：远距离传输、剔除干扰噪声、频谱分析。主要内容：电桥、调制、滤波、放大、微积分、加减乘除运算等。5.1电桥分类：电桥按其电源性质的不同分为：直流电桥和交流电桥。直流电桥只可用于电阻的测量，而交流电桥可用于电阻、电感和电容的测量。一．直流电桥1.平衡条件

典型的电桥电路如图1所示。根据欧姆定律可得：图1

2.电桥的灵敏度

平衡条件下，若电阻R1有一个变化量△R1,即R由R1变为R1＋△R1,则由电桥的输出量为：当u0＝0时，电桥平衡，这时有：或分子、分母同除以R1R2

，并忽略式中的△R1/R1项。令可得电桥的灵敏度SB

可见电压e0越大，电桥的灵敏度也就越高，在e0选定的情况下，可以变动桥臂电阻的阻值。令dSB/dn=0即要求

由R1/R2=R4/R3=1得到R1＝R2，R4＝R3，这就是电桥的最大灵敏度条件，实际中常使R1＝R2＝R4＝R3电桥的最大灵敏度条件n=1代入灵敏度公式(5-4)可得：得n=1

为了增加电桥的灵敏度和减小非线性误差，常采用双臂电桥和全桥。

对双臂电桥来说，R1和R2都是工作桥臂，其它两个桥臂为固定臂，电桥工作时，电阻R1和R2一个增大、一个减小，而且增大和减小的绝对值相等并使R1＝R2＝R4＝R3，|△R1|＝|△R2|则输出电压：灵敏度为：

若四个桥臂都是工作臂，四个桥臂的电阻以差动的方式增大或减小，且增大和减小的绝对值相等，存在如下关系：则输出电压：R1=R2=R4=R3，|△R1|=|△R2|=|△R3|=|△R4|灵敏度为：3．直流电桥的平衡

测量之前，必须使电桥处于平衡状态，直流电桥只考虑电阻平衡，图2为所示的两种常用平衡方法。图2调频：电容、电感传感器就是利用调频电路将被测物理量的变化转化为频率的变化。一、幅度调制1.调幅与解调原理调幅：是将一个高频正弦信号（或将载波）与测试信号相乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。信号调制的类型：幅度调制、频率调制、相位调制5.2调制与解调幅度调制：被测物理量低频缓变信号调幅信号传感器交流放大

根据傅氏变换的性质得简谐波函数的频谱是一对脉冲谱线，即：

或在频域上，由傅立叶变换的性质可知：在时域中两个信号相乘，则对应于频域中这两个信号的卷积，即：

这一过程就是调幅，所以调幅过程就相当于频率“搬移”过程，调幅结果如图3所式。若把调幅波xm(t)再次与y(t)信号相乘，则频域图形将再一次进行“搬移”，即：

一个函数与单位脉冲数卷积的结果就是：

用低通滤波器滤除高频成分，将可以复现原信号的频谱（只是幅值减半），这一过程称为同步解调，所谓“同步”是指解调时所乘的信号与调制时的载波信号具有相同的频率和相位，如图4所示。

若把调制信号x(t)进行偏置，叠加一个直流分量A，使偏置后的信号都具有正电压，此时调幅波表达式为：

式中，m≤1，称为调幅指数。这种调制方法称为非抑制调幅，或偏置调幅。其调幅波的包络线具有原信号形状，如图5（a）所示。对于非抑制调幅波，一般采用整流、滤波（或称包络检波）以后，就可以恢复原信号。2．调幅波的波形失真（1）过调失真

对于非抑制调幅，其直流偏置必须足够大，要求调幅指数m≤1。因为，当m>1时，当x(t)取最大负值时，可能使A[1+mx(t)<0]，这意味着x(t)的相位将发生1800倒相，如图5中（b）所示，此称为过调。此时，如果采用包络法检波，则检出的信号就会发生失真，而不能恢复除原信号。（2）重叠失真

调幅波是由一对每边为fm的双边带信号组成，当载波频率f0较低时，正频端的下边带将与负频端下边带相重叠，如图6所示。这类似于采样频率较低时所发生的频率混叠效应。因此，要求载波频率f0必须大于调制信号x(t)中的最高频率，即f0>fm。实际应用中，往往选择载波频率至少数倍于信号中的最高频率。（3）调幅波通过系统时的波形失真

调幅波通过系统时，将受到系统频率特性的影响，图7表示了系统的带通特性所引起的调幅波波形变化。图（a）为理想情况下，调幅波不变；（b）则为边带波被衰减，使调幅深度亦浅；（c）则为边带波被放大，使调幅波深度变深。2．幅度调制在测试仪器中的应用

Y6D3A型动态应变仪的工作原理框图如图8所示。二、频率调制频率调制：是用调制信号（低频）去控制载波信号（高频）的频率的过程。即利用信号电压的幅值去控制一个振荡器，振荡器的输出将是等幅波，但其振荡频率的变化与信号电压成比例。但信号电压为零时，调频波的频率就等于中心频率，信号电压为正时频率增加，负值时，则降低，所以调频波是随信号变化的疏密不等的等幅波，如图9所示。调频波：是一种随信号x(t)的电压幅值变化的疏密度不同的等幅波。频率调制器及工作原理：频率调制器最普通的方法是将传感器输出的电压信号输入到一个电压/频率（V/F）变换器，这时变换器输出的是一个被调制信号进行了频率调制的已调制波。另一个方法是，利用电抗元件组成调谐振荡器。电抗元件（电容或电感）作为传感器，检取被测量，作为调制信号输入，振荡器原有的信号为载波。当有调制信号输入时振荡器输出即是被调制了的已调制波。

测量过程中，电容值由C0增大△C，此时回路的振荡频率变为：可变换为图10

图10为一个LC振荡器，回路中L、C如果没有衰减的话，是按Asinω0t作简谐振动变化的，其振荡频率为：用级数将后项展开，并略去高次项，可得：设则得

上式表明，当被测物理量变化引起振荡回路中的电容变化时，振荡回路的角频率在原来ω0上又叠加一个△ω频率，△ω是随被测物理量变化而变化的。所以振荡器的角频率ω受控于被测物理量，被测物理量即是一个调制信号，这就是一种调频过程。优点：改善了信噪比，之所以有这种作用是因为调频信号所携带的信息包含在频率变化之中并非振幅之中，而干扰波的干扰作用则主要表现在振幅之中。缺点：调频波经常要求很宽的频带，甚至是调幅所要求带宽的20倍，所以调频系统较之调幅系统要复杂的多，分析起来要困难一些，而实际上调频波的分析也只是近似的。频率调制的优缺点：

5.3滤波一、滤波器的概念：

滤波器是一种选频装置，可以使信号中的特定的频率通过，而极大的衰减其它频率成分。利用它可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。二、滤波器的分类根据滤波器的选频范围可分为：低通、高通、带通、和带阻滤波器四种滤波器的频率特性：10低通滤波器10高通滤波器10带通滤波器10带阻滤波器三、理想滤波器

根据线性系统的不失真传输条件(即幅频特性为常数，相频特性是频率的线性函数)，理想测量系统的频率响应函数应该是：(A0和t0为常数)则理想滤波器的频率响应H(f)应满足；|f|<f0|f|>f0理想滤波器幅频特性理想滤波器相频特性理想滤波器的相频幅频特性为：

|f|<f0四、实际滤波器1、实际滤波器的基本参数实际滤波器的“幅频特性”如图11所示dd图11实际滤波器的主要参数：纹波幅度、截止频率、带宽、品质因数（Q值）、倍频程选择性。dd（1）纹波幅度滤波器顶部幅值波动量，称为波纹幅度标以d记。

频率特性值等于所对应的频率称为截止频率。

（3）带宽B和品质因数Q值

上、下截至频率之间的频率范围称为滤波器带宽，因为：（2）截止频率dd

故称fc2－fc1

为“负三分贝带宽”，标以B-3dB。通常把中心频率fn和带宽B之比称为带通滤波器的品质因数Q,即：

所谓的倍频程选择性，是指在上截止频率fc2与2fc2之间，或在下截止频率fc1与0.5fc1之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量，以dB表示。（4）倍频程选择性Q=fn/B（5）滤波器因数λ滤波器选择性的另一种方法，是用滤波器幅频特性图上的横坐标值来定义的滤波器因数λ，其含义是滤波器幅频特性值为-60dB处的带宽B-60dB和-3dB处的带宽B-3dB比值。分类：无源的、有源的高通滤波器：图12所示为一高通滤波器2.RC调谐式滤波器CRe0

ey

图12频响函数为：传递函数为：幅频特性为：相频特性为：fA(f)1/1/2πτ0fφ(f)90o

01/2πτ45o

3．有源滤波器

有源滤波器由RC调谐网络和运算放大器组成。运算放大器既的作为级间隔离又可起信号放大作用。常见的有有源低通滤波器和有源带通滤波