第2章 资金时间价值与风险价值(自考丁瑞玲)

项目二资金时间价值与风险价值模块一资金时间价值模块二风险与风险报酬模块一资金时间价值一、资金时间价值的概念一定量的资金在不同时间上具有不同的价值。例如在年初将1万元存入银行，若银行存款年利率为10%，则年终该笔资金可增值为1.1万元，增值的1千元即为资金的时间价值。资金时间价值是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。又叫做货币时间价值。

【提示】（1）不同时点；（2）价值量差额

模块一资金时间价值二、资金时间价值的计算资金时间价值可以按单利计算，也可按复利计算，通常采用复利计算资金的时间价值。

现值又称本金是指未来某一时点上的一定量货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。

终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。1.时间轴

1）以0为起点（表示现在）

2）时间轴上的每一个点代表该期的期末及下期的期初模块一资金时间价值（一）单利的现值和终值

1.单利终值

F＝P（1＋n×i）【例题】某人将100元存入银行，年利率2%，假设单利计息，求5年后的终值。解答：F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋5×2%）＝110（元）模块一资金时间价值2.单利现值

P＝F/（1＋n×i）式中，1/（1＋n×i）为“单利现值系数”。【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？假设银行按单利计息。解答：P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋5×2%）＝454.55（元）【结论】

（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；

（2）单利终值系数（1＋n×i）和单利现值系数1/（1＋n×i）互为倒数。模块一资金时间价值（二）复利的现值和终值复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。1.复利终值

F＝P（1＋i）n式中，（1＋i）n为复利终值系数，记作（F/P，i，n）；n为计息期。【例题】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。解答：F＝P×（1＋i）n＝100×（1＋2%）5＝100×（F/P，2%，5）＝100×1.1041＝110.41（元）模块一资金时间价值2.复利现值

P＝F/（1＋i）n式中，1/（1＋i）n为复利现值系数，记作（P/F，i，n）；n为计息期。【例题】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。解答：P＝F/（1＋i）n

＝100/（1＋2%）5＝100×（P/F，2%，5）＝100×0.9057＝90.57（元）结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。（3）如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。（4）在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。模块一资金时间价值【例题1·计算分析题】

某套住房现在的价格是100万元，预计房价每年上涨5%。某人打算在第5年末将该住房买下，为此准备拿出一笔钱进行投资，并准备将该项投资5年后收回的款项用于购买该住房。假设该项投资的年复利收益率为4%，试计算此人现在应一次性投资多少钱，才能保证5年后投资收回的款项可以买下该套住房。【正确答案】

第5年末房价＝100×（1＋5%）5＝100×（F/P，5%，5）＝127.63（万元）

现在的投资额＝127.63×（1＋4%）－5＝127.63×（P/F，4%，5）＝104.90（万元）模块一资金时间价值【例题2·计算分析题】

某投资项目需要现在一次投资600万元，预计在6年后可获得现金净流量1000万元，投资者要求的必要报酬率（即等风险投资的预期收益率）为12%，试判断该项投资是否可行？【正确答案】

该项投资未来现金流量的现值＝1000×（P/F，12%，6）＝506.6（万元）＜投资额600万元

模块一资金时间价值【正确答案】

因此，该项投资不可行，可以从以下不同角度来理解：

1）在收益率为12%的条件下，6年后的1000万元，在投资者眼中的当前价值（即该项目的内在价值）为506.6万元，投资者显然不接受以600万元的代价去取得它；

2）在等风险投资的预期收益率为12%的条件下，要想在6年后获得1000万元，现在只需要投入506.6万元即可，若投资额超过506.6万元，则投资者的收益率将低于12%，不如投资于等风险的其他项目（可获得12%的预期收益率）；

3）在等风险投资的预期收益率为12%的条件下，现在对等风险项目投资600万元，在6年后可获得的现金流量为：600×（F/P，12%，6）＝1184.28（万元）＞该项目预期获得的1000万元，因而投资者不能接受该项投资。模块一资金时间价值（三）年金的终值与现值的计算年金是指一定时期内每期收付相同金额的款项。

1）定期：每间隔相等时间（未必是1年）发生一次

2）等额：每次发生额相等

3）系列：一组（一系列）现金流量模块一资金时间价值非年金形式系列现金流量：

年金形式系列现金流量：模块一资金时间价值年金收付的形式各不相同，具体的名称也不一样：每期期末收付的年金——普通年金（后付年金）每期期初收付的年金——即付年金（先付年金）距今若干期以后于每期期末收付的年金——递延年金（延期年金)无限期定额支付的的年金——永续年金普通年金是基础。模块一资金时间价值年金的主要形式

1）普通年金（后付年金）：从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付

2）预付年金（先付年金）：从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付在期数相同时，预付年金与普通年金的区别仅在于收付款时间的不同（期末VS期初）

模块一资金时间价值3）递延年金：普通年金的特殊形式，隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项

递延期（m）：自第一期末开始，没有年金发生的期数（第一笔年金发生的期末数减1）支付期（n）：有年金发生的期数4）永续年金：普通年金的特殊形式，无限期收付（没有到期日）的普通年金，没有终值模块一资金时间价值

1、普通年金终值的计算

普通年金是指每期期末收入或付出一笔同额本金，按同一利率计算复利，到期限终了时的本利和。计算公式为：式中：F——普通年金终值

A——每期期末收付金额(年金）

i——利率

n——期限

{(1+i)n-1}/i——称为年金终值系数（即一元年金的终值，可从附表3查出）,记为（F/A，i，n）。模块一资金时间价值公式推导：012n-1nAAAAA(1+i)0A(1+i)1

。。。

A(1+i)n-2

A(1+i)n-1所以，普通年金终值为：

F=A1+（1+i）+(1+i)2+……+(1+i)n-2+(1+i)n-1模块一资金时间价值=A×（F/A，i，n）

例，某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5年后一次性取出，问可得多少元？模块一资金时间价值式中：P——普通年金现值

A——每期末收付金额

i——利率

n——期限记为（P/A，i，n）

2、普通年金现值的计算普通年金现值是指一定时期内每期期末收付相同金额的复利现值之和。计算公式为：模块一资金时间价值012n-1nAAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

。。。。

A(1+i)-（n-1）

A(1+i)-n所以，普通年金现值为：

P=A(1+i）-1+(1+i)-2+……+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n=A(1+i）-11+(1+i）-1+……+(1+i)-（n-2）+(1+i)-(n-1)公式推导：模块一资金时间价值

例，某公司需要添置一套生产设备，如果现在购买，全部成本需要60万元；如果采用融资方式租赁，每年末需等额支付租赁费9.5万元，8年租期满后，设备归企业所有。问公司应选择哪种方案。（假设年复利率8%）融资租赁费现值P=9.5×（P/A，8%，8）

=9.5×

5.7466=54.5927万元低于现在购买成本60万元，因此，应选择融资租赁方式。模块一资金时间价值【例题3·计算分析题】

某投资项目于2012年年初开工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值P=40000*（P/A，6%，10）=40000*7.3601=294404元【例题4·计算分析题】

某人每年10月初存入保险公司2000元，连续10年，其中第5年的10月初多存款5000元，设保险公司回报率为6%，每年复利计息一次，存入最后一笔钱时他可得的资金总额为多少?F＝2000×（F/A，6%，10）＋5000×（F/P，6%，5）

＝2000×13.181＋5000×1.3382

＝33053（元）

3、年偿债基金的计算（已知FA，i，n，求A）——年金终值的逆运算

①年偿债基金：为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。模块一资金时间价值②偿债基金系数：年金终值系数的倒数＝F×（A/F，i，n）＝F÷（F/A，i，n）【例题5·计算分析题】

某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入多少元？A=F*(A/F，i，n)=10000*0.1638=1638

=F/(F/A，i，n)=10000/6.1051≈1638【例题6·计算分析题】

假设银行存款利率为10%，某人计划第5年末获得10000元本利和，为此拟定了两种存款计划：

1）现在一次性在银行里存一笔钱？则应存入多少？

2）若从现在开始，每年年末在银行里存入一笔等额资金，则每年年末应存入多少钱？【正确答案】

1）P＝10000×（P/F，10%，5）＝6209（元）

2）A＝10000×（A/F，10%，5）＝10000÷（F/A，10%，5）＝1637.97（元）模块一资金时间价值4、普通年金现值及年资本回收额的计算

年资本回收额的计算（已知PA，i，n，求A）——年金现值的逆运算

①年资本回收额：在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿债务的金额

模块一资金时间价值②资本回收系数：年金现值系数的倒数＝P÷（P/A，i，n）＝P×（A/P，i，n）【例题7·计算分析题】

某企业向银行借入5年期贷款10000元，年利率10%，每年复利一次。则：

1）若银行要求该企业在第5年末一次还清贷款，则企业预计的还款额是多少？

2）若银行要求该企业在5年内，每年年末等额偿还该笔贷款，则企业预计每年年末的还款额是多少？【正确答案】

1）F＝10000×（F/P，10%，5）＝16105（元）

2）A＝10000×（A/P，10%，5）＝10000÷（P/A，10%，5）＝2637.97（元）模块一资金时间价值【注意】

年资本回收额和年偿债基金的计算中，有关“清偿债务”的区别。

年偿债基金：为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。——这里的债务是指将在未来清偿的债务本利和（终值）

年资本回收额：在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿债务的金额。——这里的债务是指初始借入的债务本金（现值）模块一资金时间价值5、预付年金终值与现值的计算

1）在计算终值时，预付年金比普通年金多复利一次（多计一期利息）：

F预付＝F普通×（1＋i）＝A×[（F/A，i，n＋1）－1]

即：预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上，期数加1，系数减1的结果。

2）在计算现值时，预付年金比普通年金少折现一期，或者说，普通年金比预付年金多折现一期：模块一资金时间价值【例题8·计算分析题】

某人每年年初存入银行2500元，连续10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的终值总和为多少?F＝2500×［（F／A，8%，10）（1＋8%）］×（1＋8%）＋6000

＝2500×14.487×1.08×1.08＋6000

＝48244.092（元）

1）普通年金（后付年金）：从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付

2）预付年金（先付年金）：从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付在期数相同时，预付年金与普通年金的区别仅在于收付款时间的不同（期末VS期初）

模块一资金时间价值

P普通＝P预付×（1＋i）－1，整理，得：

P预付＝P普通×（1＋i）＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]

即：预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1的结果。

【预付年金终现值计算技巧】无论是预付年金终值还是现值，一律在计算普通年金终值或现值的基础上，再乘以（1＋i）。模块一资金时间价值【例题9·单选题】已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（）。

A.2.9927

B.4.2064

C.4.9927

D.6.2064【正确答案】C

【答案解析】6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝[（P/A，8%，6－1）＋1]＝3.9927＋1＝4.9927。选项C是答案。模块一资金时间价值【例题10·计算分析题】

某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？模块一资金时间价值【正确答案】

方法一：比较付款额的终值

一次性付款额的终值＝500×（F/P，5%，3）＝578.80（万元）

分次付款额的终值＝200×（F/A，5%，3）×（1＋5%）

＝200×[（F/A，5%，4）－1]＝662.02（万元）

方法二：比较付款额的现值

一次性付款额的现值＝500（万元）

分次付款额的现值＝200×（P/A，5%，3）×（1＋5%）

＝200×[（P/A，5%，2）＋1]＝571.88（万元）

可见，无论是比较付款额终值还是比较付款额现值，一次性付款方式总是优于分次付款方式。模块一资金时间价值6、递延年金终值与现值的计算

1）递延年金终值的计算——支付期的普通年金终值，与递延期无关F＝1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋（1＋i）3＋……＋（1＋i）n－1＝（F/A，i，n）模块一资金时间价值2）递延年金现值的计算模块一资金时间价值②PA＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]模块一资金时间价值【例题11·计算分析题】

某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

1）从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2000万元。

2）从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2500万元。

假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？模块一资金时间价值【正确答案】

1）PA＝200×［（P/A，10%，9）＋1］＝1351.80（万元）

或：PA＝200×（P/A，10%，10）×（1＋10%）≈1351.81（万元）

2）PA＝250×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）≈1154.11（万元）

或：PA＝250×［（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）］≈1154.13（万元）

或：PA＝250×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，13）≈1154.24（万元）

由于第二方案的现值小于第一方案，因此该公司应选择第二种方案。模块一资金时间价值7、永续年金现值

1）PA（n→∞）＝A×2）永续年金的利率：i＝A/PA＝A/i【例题12·计算分析题】

李某在成了知名的民营企业家以后，为了感谢学校的培养，决定在母校设立以其名字命名的奖学基金，在设立之初就发放奖金总额20万元，该基金将长期持续下去，当前的市场利率5%。【请问】需要在基金设立之初，为基金投资多少钱?

P＝20+20/5%=420（万元）模块一资金时间价值【例题13·计算分析题】

某优先股，前3年不支付股利，计划从第4年初开始，无限期每年年初支付每股10元现金股利。假设必要收益率为10%，则该优先股的价值为多少？【正确答案】

第一笔年金发生于第3年末（第4年初），则递延期＝2，支付期为无穷大，则：

V＝（10÷10%）×（P/F，10%，2）＝82.64（元）模块一资金时间价值4、资金时间价值计算的几点说明

1）在系列不等额的情况下，应根据以上的基本原理，分期计算再加总；

2）如果没有特殊的说明，利率一般指年利率。当计息期短于一年时（如季、月），n和i应作相应地换算：

n=每年计息次数×年数

i=年利率/每年计息次数

模块一资金时间价值【例题14·计算分析题】某公司发行15年期的长期债券，面值1000万元，规定票面利率5%，单利计息，每5年支付一次利息，到期还本。假设市场利率是10%。

问：投资者购买该债券后，所收到的该债券的本息和的现值是多少？方法一：本利和的现值

＝250×（P/F，10%，5）＋250×（P/F，10%，10）＋250×（P/F，10%，15）＋1000×（P/F，10%，15）

＝250×0.6209＋250×0.3855＋1250×0.2394

＝550.85（万元）方法二：将5年支付一次的利息看作已知5年后得利250，利率10%的后续年金。A=F×（A/F,i,n）=F÷（F/A,i,n）=250÷6.1051=40.9494本利和的现值＝1000×（P/F，10%，15）+40.9494×（P/A，10%，15）

＝1000×0.2394+40.9494×7.6061

＝239.4+311.47

＝550.87（万元）课堂习题一：某人购买养老保险金一份，每年年底支付1200元，21年后可一次性取出66515元，若他的预期的年投资回报率为8%，问该项投资是否理想？若每月底支付100元，情况又如何？

（1）若每年底支付1200元，按8%的利率计算，则已知：A=1200 n=21 i=8% 求：F模块一资金时间价值

上两种情况下到期时实际取得的终值均大于计算出的终值，因此该投资能满足他的要求。

（2）若每月底支付100元，按8%的年利率计算，则已知：A=1200 n=21 i=8% 求：F模块一资金时间价值课堂习题二：某人出国三年，请你代付房租，每年租金1000元，年底支付，设银行存款利率10%，他现在应给你多少钱存入银行？他现在应给你2486.9元。模块一资金时间价值课堂习题三：假设以10%的利率借得20000元，投资某个10年期项目。问每年至少要收回多少现金才有利可图？因此，每年至少要收回现金3255元，才能有利可图。模块一资金时间价值【例题4·计算分析题】

A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年末再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，试比较甲乙两公司所支付的开采费终值，判断A公司应接受哪个公司的投标？模块一资金时间价值【正确答案】

甲公司支付开采费的终值

F＝10×（F/A，15%，10）＝10×20.304＝203.04（亿美元）

乙公司支付开采费的终值

F＝40×（F/P，15%，10）＋60×（F/P，15%，2）＝40×4.0456＋60×1.3225＝241.174（亿美元）

由于乙公司支付的开采费终值高于甲公司，因此A公司应接受乙公司的投标。模块一资金时间价值例1、某企业租用设备一台，在10年中每年年初支付5000元，年利息率8%，问：这些租金的现值是多少？已知：A=5000i=8%n=10求：P

P=A[（P/A，i，n-1）+1]=5000[（P/A，8%，9）+1]

=5000(6.247+1)=36235元模块一资金时间价值例2、某企业向银行借入一笔资金，银行贷款利率为7%，前三年不用还本付息，从第四年至第十年每年末偿还本息10000，问这笔资金的现值为多少？已知：A=10000i=7%m=3n=7

求：PP=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）

=10000（P/A，7%，7）（P/F，7%，3）

=100005.38930.81634=43993元例3、某人欲成立一项奖学金，每年取出8000元奖励优秀学生，设年利率为8%，问现在需一次性地存入多少？

V0=A/i=8000/8%=100000元模块一资金时间价值三、利率的计算

（一）插值法

例如，张先生要承租某店面开办一个餐馆，租期为3年。业主要求现在一次支付租金30000元，或3年后一次性支付租金50000元。若银行的贷款利率为5%，问张先生3年后付款是否合算？模块一资金时间价值【解析】

1.确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数

由：30000×（F/P，i，3）＝50000（元），可知：

（F/P，i，3）＝50000/30000＝1.666667

2.查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的一行中，该系数位于哪两个相邻系数之间，以及这两个相邻系数对应的利率：

（F/P，18%，3）＝1.643032（F/P，19%，3）＝1.685159

3.利用比例关系（相似三角形原理），求解利率i

模块一资金时间价值解得：i＝

＝18.55%＞银行贷款利率5%，延期支付租金不合算。假设前例中，业主要求张先生不是3年后一次支付，而是3年每年年末支付12000元，那么张先生是现在一次付清还是分3次付清更为合算？模块一资金时间价值【解析】

1.确定期数为3年、利率未知的年金现值系数：

由：12000×（P/A，i，3）＝30000（元），可知：

（P/A，i，3）＝30000/12000＝2.5

2.查年金现值价值系数表，确定在期数为3的一行中，系数2.5位于哪两个相邻系数之间，以及这两个相邻系数的折现率：

（P/A，9%，3）＝2.5313（P/A，10%，3）＝2.48693.利用比例关系（相似三角形原理），求解利率i

模块一资金时间价值解得：i＝＝9.71%

解得：i＝＝9.71%可见，如果分3次付清，3年支付款项的利率相当于9.71%，因此更合算的方式是张先生按5%的利率贷款，现在一次付清。或者：模块一资金时间价值模块二风险与风险报酬一、风险的概念及风险的衡量

风险是事件本身的不确定性引起的。如投资开发某种新产品，可能成功，也可能失败，这就是开发新产品的一种风险；又如，投资某个项目，收益可能高，可能低，甚至可能为负数，这就是投资的风险，若收益稳定就没有投资风险。

财务活动就经常处在风险之中，如何衡量风险的大小，就成为财务管理的一项重要工作。二、风险的种类（一）从投资主体角度划分模块二风险与风险报酬

含义产生因素系统风险（不可分散风险、市场风险）影响所有资产、不能通过资产组合而消除的风险，不同公司受影响程度不同，用β衡量影响整个市场的风险因素所引起非系统风险（可分散风险、公司风险）由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性特定企业或特定行业所特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关二、风险的种类（二）从公司经营本身划分模块二风险与风险报酬

含义产生因素经营风险生产经营方面（供产销环节）的原因给企业目标带来不利影响的可能性投资和经营活动的结果财务风险

（筹资风险）由于举债而给企业目标带来的可能影响债务筹资活动的结果【单选题】下列事项中，能够改变特定企业非系统风险的是（）。

A.竞争对手被外资并购

B.国家加入世界贸易组织

C.汇率波动

D.货币政策变化『正确答案』A

『答案解析』竞争对手被外资并购属于特定企业或特定行业所特有的因素，选项A是答案模块二风险与风险报酬三、风险分析（一）概率分布与预期收益离散型分布不连续的概率分布，概率分布在各个特定的点（指X值）上，其分布中的概率是可数的连续型分布概率分布在连续图像的两点之间的区间上，其分布中的概率是不可数的

1.概率分布

1）概率（Pi）：随机事件发生的可能性；0≤Pi≤1；

＝1

2）概率分布模块二风险与风险报酬2.期望值——衡量预期收益的指标，不反映风险

1）公式：

2）含义：用于反映预计收益的平均化，在各种不确定性因素影响下，它代表着投资者的合理预期。模块二风险与风险报酬发生概率A项目预期报酬率B项目预期报酬率0.510%24%0.512%－2%例如，A、B两个项目的预期报酬率及其概率分布如下：则A、B两个项目的期望值分别为：

期望值（A）＝0.5×10%＋0.5×12%＝11%

期望值（B）＝0.5×24%＋0.5×（－2%）＝11%模块二风险与风险报酬3.（随机变量与期望值之间的）离散程度——衡量风险

1）方差：

2）标准离差（标准差或均方差）：方差的算术平方根σ

标准离差是绝对数，适用于期望值相同的项目的风险比较，标准离差越大，风险越大（随机变量偏离期望值的幅度越大）。标准离差（A）＝标准离差（B）＝即：B项目风险大于A项目。例如，前述A、B两个项目的标准差为：＝1%＝13%模块二风险与风险报酬3）标准离差率V＝标准离差÷期望值

标准离差率是相对数，适用于期望值不同的项目的风险比较，标准离差率越大，风险越大。

例如，前例中A、B两个项目的标准离差率为：