第21章-《二次函数》复习(二)

二次函数复习课知识要点（一）谁是控制图像的“幕后高手”

1.a决定开口方向：a＞0↔开口_______；（如图1）a＜0↔开口_______；（如图2）相同，抛物线的形状_____；越大，开口越____。（图1）（图2）向上向下相同小2.a、b决定对称轴的位置：b=0↔对称轴是_______；（如图1）a、b同号↔对称轴在y轴的___侧；（如图2）a、b异号↔对称轴在y轴的___侧。（如图3）y轴左右即：左同右异3.c决定抛物线与y轴的交点：c=0↔抛物线过_____；（如图1）c＜0↔抛物线交于y轴的_____；（如图2）c＞0↔抛物线交于y轴的_____。（如图3）原点正半轴负半轴4.与x轴的交点个数：

=0↔抛物线与x轴只有___个交点；（如图1）＞0↔抛物线与x轴有___个交点；（如图2）＜0↔抛物线与x轴有___个交点。（如图3）一两0（即没有交点）练习1.二次函数的图像如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个C3.已知函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）A．无实数根 B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根4.在同一坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2,（m是常数，且m≠0）的图像可能是（）3题图yyyＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xOxOxOxyODD（二）性质与平移1.二次函数的性质：二次函数的图像是一条抛物线，顶点坐标为_______，对称轴为。当a＞0时，抛物线开口向上，图像有最___点，且当时，y随x的增大而_____，当时，y随x的增大而_____；当a＜0时，抛物线开口向下，图像有最___点，且当时，y随x的增大而_____，当时，y随x的增大而_____。当a＞0，时，函数有最小值______；当a＜0，时，函数有最大值______。低增大减小高减小增大2.图像的平移：上下平移：左右平移：复合平移：练习2.把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A.B.C.D.D5.已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（）

A.y=-x²+2x+3B.y=x²-2x-3C.y=-x²-2x+3D.y=-x²-2x-36.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点A（3，-8），则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为_________。A（1，-8）7.如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x²+4x+2，此水柱的最大高度是（）

A.2B.4C.6D.8.已知点、均在抛物线y=x²-1上，下列说法正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则CD（三）二次函数解析式的求法：1.若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为，然后组成三元一次方程组来解。2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。例1：如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）。解（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0)∴0=1+m∴m=－1．即m的值为－1∵抛物线y=x²+bx+c经过点A(1,0),B(3,2)∴解得：

∴二次函数的解析式为y=x²-3x+2

（2）x＞3或x＜1．（四）一些常见二次函数图像的解析式1.如图1：若抛物线的顶点是原点，设2.如图2：若抛物线过原点，设3.如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设

例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）xy(-2,-4.4)(2,-4.4)y=ax²例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）xy(2,0)(0,4.4)y=ax²+c例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）xy(2,4.4)(4,0)y=ax²+bx思考题已知二次函数y=x²-bx+1(-1≤b≤1），在b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线移动方向的描述中，正确的是（）

A.先往左上方移动，再往左下方移动

B.先往左下方移动，再往左上方移动

C.先往右上方移动，再往右下方移动

D.先往右下方移动，再往右上方移动思考题已知二次函数y=x²-bx+1(-1≤b≤1），在b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线移动方向的描述中，正确的是（）

A.先往左上方移动，再往左下方移动

B.先往左下方移动，再往左上方移动

C.先往右上方移动，再往右下方移动

D.先往右下方移动，再往右上方移动Cy0123123456-40-51-3yx2345-16-2-612.反比例函数图象:①形状___________________②位置______________________________________③对称性___________________

④增减性

(1)_____________________________________(2)_____________________________________1.反比例函数解析式常见的几种形式:双曲线K>0时，图像位于第一、三象限K<0时，在图象所在的每一象限内,y随x的增大而增大K<0时，图像位于第二、四象限K>0时，在图象所在的每一象限内,y随x的增大而减小关于原点对称y=kx-1xy=k待定系数法描点法y21x0y1y2

题型一解题要点:利用图像比较大小时更加直观。利用图像利用反比例函数的增减性y0xBA

题型二D解题要点：正、反比例函数图像的交点关于原点对称。

题型三Byx0PA1.将几何图形的边长用

表示2.利用K=x·y将图形的面积化成含的代数式4解题要点:形如下图中图形的面积变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（）A）1B）2C）S>2D)1<S<2ABCOxyB变2:换一个角度：双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。如图∵︳K︱＝12∴k=±12先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想变3:如图，A、C是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x轴引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为

。考察面积不变性和中心对称性。2合作探究如