第五章-摄影测量基础

5.1像点坐标量测5.2单像空间后方交会5.3立体像对的前方交会5.4立体像对的解析法相对定向5.5立体模型的解析法绝对定向5.6双像解析的光束法严密解第五章摄影测量解析基础§5.1

像点坐标量测用于量测像点坐标的仪器称为立体坐标量测仪。分为普通立体坐标量测仪和精密立体坐标量测仪。量测精度达到3-5um的立体坐标量测仪称为精密立体坐标量测仪。量测的成果：

左片上的像点坐标（x,y）、右片上同名点的左右视差p及上下视差q

左右片上同名像点的坐标（x1,y1）、（x2,y2）左右视差：同名像点在各自的像平面坐标系的x坐标之差上下视差：同名像点在各自的像平面坐标系的y坐标之差常用的仪器：steko1818、HCT-1（20）

PSK2（1）等Steko1818型立体坐标量测仪X手轮x读数鼓Y手轮上下视差环左右视差手轮上下视差（q）读数鼓左右视差（p）读数鼓

准备工作：标出像片坐标系，标出要量测的像点位置（定向点、加密点、外业控制点）并标明点号

像片归心：使像片坐标系的原点位于仪器坐标系的已知位置（框标连线交点与旋转中心重合）

像片定向：像片平面坐标系与仪器坐标系的轴系平行,记下仪器的X0、Y0、P0、Q0。立体坐标量测步骤

像点坐标量测：利用X、Y、P、Q手轮的转动，使测标立体切准待量测的点，并记下读数。左片上像点坐标：右片上像点坐标：PSK-2精密立体坐标量测仪获取六个外方位元素的方法?雷达、GPS、INS、星象相机地面控制点反算（单像空间后方交会）POS系统§5.2单像空间后方交会单像空间后方交会：利用航片上三个以上的像点坐标及对应的地面控制点坐标，计算像片外方位元素的工作。XYZaxyzs(Xs,Ys,Zs)ACBbc后方交会摄影测量的后方交会像片的外方位元素一、基本公式已知值x0,y0,f,m（像片摄影比例尺的分母）X,Y,Z（控制点坐标）观测值x,y（原始观测值来对待）未知数Xs,Ys,Zs,,,,泰勒级数展开则按泰勒公式在点处展开得：设X有近似值X0+(二次以上项)偏导系数的值是用X的初始值代入后算得。泰勒级数展开的概念：知识回顾线性化：按泰勒公式展开，取小值一次项偏导数，系数外方位元素初始值的改正数像点坐标近似值，将外方位元素的初始值代入共线条件方程的计算值一个控制点可以列两个方程，至少要三个控制点解六个外方位元素，有多余观测用平差的方法计算二、误差方程式和法方程式(通常在像片的四个角上选取四个地面控制点)观测值：像点坐标求解系数项偏导数1偏导数2像空间坐标与像空间辅助坐标之间变换正交变换矩阵逆阵N个点的误差方程式的矩阵形式：逐步趋近计算怎样进行？1、获取已知数据:包括平均航高，内方位元素，从外业测量成果中，获取控制点的地面测量坐标，并转化成地面摄影测量坐标。2、量测控制点的像点坐标：将控制点刺在像片上，利用立体坐标量测仪量测控制点在框标坐标系中的坐标。并转化成以像主点为坐标原点的坐标。3、确定未知数的初始值：在竖直摄影情况下，三个角元素的初始值为0，即线元素为空间后方交会的步骤4、计算旋转矩阵R：利用角元素的近似值按计算方向余弦，组成旋转矩阵。5、逐点计算像点坐标近似值：利用未知数的近似值代入共线方程，计算控制点像点坐标的近似值（x）（y）6、组成误差方程式：按公式组成误差方程式，然后组成法方程式，解算未知数的改正数；7、改正数小于指定值，则完成；否则将解算的未知数加上初始值，作为新的初始值，重复4-6步。四、空间后方交会的解算过程获取已知数据(像片比例尺、航高、内方位元素、控制点的物方坐标)量测控制点的像平面坐标系坐标确定未知数的初始值计算旋转矩阵R计算像点坐标的近似值(x),(y)组成误差方程式和法方程式:解求外方位元素结束是否改正数小于限差否？五、空间后方交会的精度未知数的协因数阵：未知数的中误差：六、空间后方交会的不定性：控制点不能位于同一个圆柱面上，否则解不唯一后方交会像片的外方位元素解求相应地面点的坐标一张像片？§5.3立体像对的前方交会一、立体像对前方交会的概念对单张像片而言，知道了该像片的外方位元素后，不能由像片上的像点坐标求相应的物点坐标。但如果知道了一对立体像对的外方位元素，则由立体像对上的同名像点的坐标可以求出该对同名像点相对应的物点坐标。由立体像对中两张像片的内、外方位元素和像点坐标来确定相应地面点在物方空间坐标系中坐标的方法XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2立体像对前方交会的定义二、空间前方交会基本关系式u1v1w1DZYXu2v2w2Xs1Ys1Zs1Aa1s1v1u1w1a2s2(X,Y,Z)v2u2w2地面点A在左右像片上的构像分别为a1和a2A在D-XYZ中的坐标为：（XA，YA，ZA）S1在D-XYZ中的坐标为：（XS1，YS1，ZS1）S2在D-XYZ中的坐标为：（XS2，YS2，ZS2）U1U2V2W2W1V1a1的像空间坐标为（x1，y1，-f），像空间辅助坐标即在S1-U1V1W1中的坐标为（u1，v1，w1）a2的像空间坐标为（x2，y2，-f），像空间辅助坐标即在S2-U2V2W2中的坐标（u2，v2，w2）R1，R2为由已知的外方位角元素计算的左、右像片的旋转矩阵。Fg摄影基线Bw=Zs2

–Zs1BBu=Xs2

–Xs1Bv=Ys2

–Ys1s1s2根据三点共线有：点投影系数点投影系数Aa1s1v1u1w1YA-Ys1XA-Xs1ZA-Zs1a2s2A其中N1称为左投影系数，N2为右投影系数。变形为：根据基线分量：由于外方位元素已知，因此是已知的Y坐标应取平均值：前方交会的基本步骤及计算公式：1、由已知外方位角元素及像点坐标计算像点在像空间辅助坐标系中的坐标。2、由外方位线元素计算投影基线分量。3、计算点投影系数。4、计算地面点的坐标。三、双像解析的空间后方与前交方法一、野外像片控制测量二、用立体坐标量测仪量测像点坐标（左、右像片上）三、空间后方交会计算两张像片外方位元素四、空间前方交会计算待定点地面坐标像片控制测量获得像控点物方坐标像点坐标量测，得（x1,y1,x2,y2）i;(x1,y1,x2,y2)j;

单像空间后方交会，分别得左右像片的外方位元素

双像空间前方交会得待定点物方坐标（X,Y,Z）j单像空间后交+双像空间前交作业流程5.4立体像对的解析法相对定向一、解析法相对定向的概念

用于描述两张像片相对位置和姿态的参数称为相对定向元素。用解析计算的方法解求相对定向元素的过程称为解析相对定向从而建立地面立体模型。相对定向元素是描述立体像对中两张像片的相对位置和姿态关系的元素，因此，可以把两张像片各自相对于选定的同一个像空间辅助坐标系来讨论相对定向元素。将像片在选定的像空间辅助坐标系中的位置（摄影中心S的坐标，用表示，和姿态（像片的姿态角，用表示）定义为像片的相对方位元素．坐标系的选择通常有两种形式：连续像对相对定向坐标系和单独像对相对定坐标系，相应的相对定向元素分为连续像对相对定向元素和单独像对相对定向元素。

1连续像对相对定向元素连续像对相对定向是以左方像片为基准，求出右方像片相对于左方像片的相对方位元素、选定像空间辅助坐标系S1—U1V1W1使得左像片在S1—U1V1W1中的相对方位元素均为已知值。为简便讨论，以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系．如下图。此时，左、右像片的相对方位元素为：左像片：右像片：由于，因此，相对定向需要解求的元素只有5个，即称为连续像对相对定向元素。2单独像对相对定向元素单独像对相对定向是以摄影基线作为像空间辅助坐标系的X轴，以左摄影中心S1为原点，左像片主光轴与摄影基线B组成的主核面为UZ平面，构成右手直角坐标系S1－U1V1W1。此时，左、右像片的相对方位元素为：左像片：右像片：由于只影响相对定向后建立的模型大小，而不影响模型的建立，因此，相对定向需要解求的元素只有5个，即称为单独像对相对定向元素。解析法相对定向原理从两个摄站对同一地面摄取一个立体像对时，同名射线对对相交于地面点，见下图，此时，若保持两张像片之间相对位置和姿态关系不变．将两张橡片整体移动时，同名射线对对相交的特性也不发生变化。反过来，若完成了相对定向，恢复两张像片的相对定向元素，就能实现同名射线对对相交，建立相对立体模型。因此，同名射线对对相交是相对定向的理论基础。二、解析法相对定向的共面条件如图所示，和为一对同名射线。其矢量用和表示，摄影基线矢量用表示。同名射线对对相交，表明射线位于同一平面内，亦即三矢量共面。根据矢量代数，三矢量共面，它们的混合积等于零，即上式即为共面条件方程，其值为零的条件是完成相对定向的标准，用于解求相对定向元素。解析法相对定向的共面条件1、理论基础：同名射线对对相交2、共面条件改成坐标形式为：其中：三、解求相对定向元素的关系式

1.连续像对相对定向元素解求式连续像对相对定向是以左像片为基础，求出右像片相对于左像片的五个相对定向元素。

2.单独像对相对定向元素解求式1.连续像对相对定向连续像对相对定向是以左像片为基准，求出右像片相对于左像片的5个定向元素，即以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系，记为S1—U1V1W1，过右摄影中心作另一像空间辅助坐标系S2—U2V2W2

，两者的相应坐标轴相互平行。此时，a1,a2在各自的像空间辅助坐标系中的坐标分别为：（u1,v1,w1

）和（u2,v2,w2）,S2在S1—U1V1W1

中的坐标为,则上述共面条件方程式可以用坐标表示为；其中，R是右像片相对于像空间辅助坐标系的三个角元素的函数．由于只涉及模型比例尺，相对定向中可给予定值，因此，只有5个相对定向元素为未知值。W2W1V2U2V1U1Bs1s2bwbvbu为了统一，将bv,bw也化为用角度表示，由图可知进而，共面条件方程变为：上式是非线性函数，按照泰勒级数展开，取到一次项，使之线性化。F0为用未知数(相对定向元素）的近似值及给定的bu代入计算出的。偏导数1偏导数2将上式代入线性化方程，并用乘以全式，且令线性化方程等式两边同时除以，并近似认为：经整理化简后，得：连续法相对定向中

常数项的几何意义u1v1w1u2v2w2Aa1s1v1u1w1a2s2N1v1N2v2Q为模型点的上下视差当一个立体像对完成相对定向，Q＝0当一个立体像对未完成相对定向，即同名光线不相交，Q＝0误差方程及法方程的建立量测5个以上的同名点可以按最小二乘平差法求相对定向元素o1o2135246由于线性化是取用泰勒展开式的一次项，因此要趋近运算，直到改正数达到所要求的精度为止。最后得到各未知数的值为：2.单独像对相对定向元素解求式共面条件的坐标表达式：U1U2W1V1W2V2线性化后的误差方程式为：获取已知数据x0

,y0

,f

,x1

,y1

,x2

,y2

假定摄影基线bu=x1-x2设定相对定向元素的初值

＝

＝2

＝

2＝

2＝0

由相对定向元素计算像空间辅助坐标

u1,v1,w1

,u2,v2,w2逐点计算误差方程式的系数和常数项并法化解法方程，求相对定向元素改正数求相对定向元素的新值判断迭代是否收敛（限差0.01′=3×10－4）四、相对定向元素计算若模型点在像空间辅助坐标系S1-U1V1W1中的坐标为（U，V，W），其计算过程为：（1）根据相对定向元素计算像点的像空间辅助坐标（u1，v1，w1）及（u2，v2，w2）；（2）计算左右像点的投影系数N1、N2（3）求模型点在像空间辅助坐标系的坐标实际计算中，将获得的模型点在像空间辅助坐标系的坐标再乘以摄影比例尺的分母，其模型放大成约为实地后，再进行绝对定向。五、模型点坐标的计算相对定向建立的立体模型，是一个以相对定向中选定的像空间辅助坐标系为基准的模型，比例尺也是未知的。要确定立体模型在地面测量坐标系中的正确位置，则需要把模型点的摄影测量坐标转化为地面测量坐标。这一工作需要借助于地面测量坐标为已知值的地面控制点来进行，称为立体模型的绝对定向。所以，解析法绝对定向的目的就是将相对定向后求出的摄影测量坐标变换为地面测量坐标。由于地面测量坐标系为左手直角坐标系，而摄影测量坐标系为右手直角坐标系，因此，应首先将地面测量坐标系转换为地面摄影测量坐标系。§5.5立体模型的解析法绝对定向我们知道，一个像对的两张像片有十二个外方位元素，相对定向求得五个元素后，要恢复像对的绝对位置，还要解求七个绝对定向元素：包括模型的旋转、平移和缩放。它需要地面控制点来解求，这种坐标变换，在数学上为一个不同原点的三维空问相似变换，其公式为：绝对定向元素：—模型缩放比例因子—模型旋转因子—坐标原点平移量解析法绝对定向，就是利用已知的地面控制点，从绝对定向的关系式出发，解求上述七个绝对定向元素。DZYXXSYSZSSVUAW绝对定向元素：，XS，

YS，

ZS，，，二、绝对定向元素的计算记偏导数常数项解析绝对定向误差方程设则法方程的建立与求解量测2个平高和1个高程以上的控制点可以按最小二乘平差法求绝对定向元素获取控制点的两套坐标U

,V

,W

,X

,Y

,Z给定绝对定向元素的初值＝1,＝＝

＝

0,XS,YS,ZS绝对定向元素的计算过程计算重心化坐标计算误差方程式的系数和常数项解法方程，求绝对定向元素改正数计算绝对定向元素的新值判断迭代是否收敛重心坐标重心化坐标目的减少模型点坐标在计算过程中的有效位数，以保证计算的精度使法方程的系数简化，个别项数值变为零，以提高计算速度解析绝对定向误差方程（重心化后）设则法方程的建立与求解量测2个平高和1个高程以上的控制点可以按最小二乘平差法求绝对定向元素地面点坐标计算待求点的重心化坐标待求点的重心化地面摄影测量坐标待求点的地面摄影测量坐标重心坐标求出绝对定向元素以后，将未知点的重心化摄影测量坐标，求出相应的重心化的地面摄影测量坐标，然后反求出地面摄影测量坐标，最后将地面摄影测量坐标转回到地面测量坐标，提交成果。