第五章 静力试验数据处理

第五章试验数据处理

工程质量的评价是以试验检测数据为依据的。试验检测采集得到的原始数据类多量大，有时杂乱无章，甚至还有错误，因此，必须对原始数据进行分析处理才能得到可靠的试验结果。1、定义

原始数据：直接测得的数据称为原始数据。

数据处理：对原始数据进行分析，找出试验中各参量的相互关系和变化规律的过程，就是数据处理。

2、试验测量对象的分类对于不同的测量对象，试验数据处理的目的，要求,方法,测量对象可以完全不同。根据数学特性，试验测量的对象可以分为三类：1）常量量测对象的客观真值是确定不变的量。实际试验中，真值一般无法测试，常用平均值来代表。解决问题：主要是误差分析，然后进行必要的修正和推算。2）随机变量量测对象在客观上的取值具有随机性。特点：（1）分散性和不确定性；（2）（统计）规律性。解决问题：对测量数据进行推算和必需的修正，推断该随机变量的概率分布，估计其特征值及置信区间。随机变量和概率分布可以设想，当误差个数n→∞，同时又无限缩小误差区间dΔ，图5-1中各矩形的顶边折线就成为一条光滑的曲线，如图5-2所示。该曲线称为误差分布曲线。其函数式为：即正态分布曲线上任一点的纵坐标y均为横坐标Δ的函数。均方差（标准差）大小反映观测精度的高低，定义为：正态分布密度函数f(x)可以写为n（x；m，σ）,正态分布函数F(x)可以写为N（x；m，σ），当m＝0；σ＝1时的正态分布称为标准正态分布：对于非标准的正态分布可以转化为标准的正态分布分布参数的估计母体：研究对象的全体。子样：母体中的一部分叫做子样。统计处理的目的：从子样去推断母体并对这种推断的精确度作出估计。随机变量主要的数学特征参数：数学期望m和标准误差σ。参数估计的内容：1、点估计：根据子样观测值计算子样特征值并根据子样特征值对母体特征值进行估计。2、区间估计：估计子样取值和母体参数之间的随机偏差，即估计出母体参数可能在怎样的区间内取值。3）随机过程量测对象是以时间为参数的随机变量，各时刻的随机变量之间又有密切的相关关系。解决问题：过程的数字化处理和统计特值的计算。小结：（1）主要出现在静力测量中；（2）（3）主要出现在动力试验中，如地震力，疲劳试验。

参数估计的方法：1、用正态分布进行区间估计置信区间2、用t进行区间估计科萨特（Gosset）提出第七章静力试验数据处理静力试验数据处理：把试验得到的数据进行整理换算、统计分析和归纳演绎，以得到代表结构性能的公式、图像、表格、数学模型和数值等的过程。采集得到的数据是数据处理过程的原始数据。例如：由测得的位移计算挠度；把应变片测得的应变换算成应力等。其数据处理的内容：

（1）间接值的推算；（2）试验误差分析；（3）试验结果的表达。§5-1间接测定值的推算

间接测定值：表达最终试验结果的数据是由直接测定值经过推算得到的。特点：推算工作量多，其内容根据测量内容、测量方法和试验目的的不同而定。举例：1、受弯构件曲率式中：上下表面的应变值；2、集中荷载代替均布荷载h为截面高度。

K为换算系数§5-2试验误差的分析测量值与真值之间的差叫做测量误差，它是由使用仪器、测量方法、周围环境、人的技术熟练程度和人的感官条件等的技术水平和客观条件的限制所引的，在测量过程中它是不可能完全消除的，但可通过分析误差的来源、研究误差的规律来减小误差，提高精度。并用科学的方法处理实验数据，以达到更接近于真值的最佳效果。一、量测误差分析进行误差分析的作用和意义：（1）只有了解了试验误差的范围，才有可能正确估计试验所得到的结果。（2）对试验误差进行分析将有助于在试验中控制和减少误差的产生。

误差表示：1）绝对误差：：测量值：真值只表示大小，不能表示精度2）相对误差为无量纲根据误差产生的原因和性质：系统误差、过失误差、偶然误差。1、系统误差系统误差是由于测量原理的方法本身的缺陷、测试系统的性能、外界环境（如温度、湿度、压力等）的改变、个人习惯偏向等因素所引起的误差。有些系统误差是可以消除的，其方法是改进仪器性能、标定仪器常数、改善观测条件和操作方法以及测定值进行合理修正等。1）测量系统由于客观因素所造成的误差。（测定方法，测量仪表，测量条件）系统误差有一定规律：(1)固定系统误差（数据偏差为常数）

(2)变化系统误差（数据偏差变化）2）防止系统误差措施：预先对整个测量系统标定，以确定系统误差出现的规律及其量值。－实际应变－应变仪读数－实际灵敏系数－应变仪上的灵敏系数——跨中位移测量值；

——两个支座位移测量值。3）对引起的误差进行修正的项目：

a）根据仪表传感器的率定曲线对测定值修正。b）对挠度数据作支座沉降的修正。

梁的跨中挠度计算公式：式中：c）自重的修正仪表在构件吊装就位后才安装。d）电阻应变片灵敏系数的修正 ---试验材料的波松系数---标定钢梁的波松系数，约为0.285e）电测长导线的修正当寻线长度>10m时，不能忽略。修正方法：1）灵敏系数修正2）读数修正

f)波松系数修正由于电阻应变片在测量时，存在横向效应，对K值有影响。修正公式：式中(g)尺寸修正2、过失误差1)原因：又称粗差，它是由于设计错误或接线错误、或操作者粗心大意看错、读错、记错等原因造成的误差，在测量过程中应尽量避免。2）消除误差的鉴别：（a）3σ法，σ（标准误差）当测定值的偏差≤3σ时，属于偶然误差，侍留要求的次数多，当测定值的偏差>3σ时,剔除。（b）格拉布斯（Grubbs）方法。对于过失误差最重要的是加强试验人员的工作责任心和进行严格的技术培训，避免过失误差的发生。3、偶然误差（随机误差）随机误差的发生是随机的，其数值变化规律符合一定统计规律，通常为正态分布规律。因此，随机误差的度量是用标准偏差，随着对同一量的测量次数的增加，标准偏差的值变得更小，从而该物理量的值更加可靠。随机误差通常是由于环境条件的波动以及观察者的精神状态的等测量条件引起的。一般参数及其误差都服从正态分布：

1误差表示法：（a）标准误差---越小，说明较小误差占优势，精度高，反之精度低。（b）平均误差δ

(c）或然误差γ指置信程度为50%的置信区间。(d）极限误差3σ（权限误差，最大误差）一般说来误差在－σ与σ之间的概率为68%；误差在－2σ与2σ之间的概率为95%；误差在－3σ与3σ之间的概率为99.5%；在一般情况下，99.5%可以认为代表测量的全体，所以把±3σ叫做权限误差，对于任何一次测量值不应该超出该范围。（e）范围误差指一组测定值中最大值与最小值之差，不能反映测定值的精度，不常用。为了方便，常常采用相对误差来表示。2、间接测定值的误差分析间接测定值可以看作各有关直接测定值的函数，利用误差传递公式，由自由变量的误差，算出函数的误差。

例题：测定钢筋的弹性模量E，用绝对误差为±0.1mm的游标卡尺测得钢筋的平均直径d＝12.0mm，加载试验机在5000N范围内误差为±1%，应变ε的总误差为2.25%，当p＝5000N，ε＝220x10－6时，求E，并分析测量误差。解：按误差传播规律可知E的绝对误差为：上面情况已知各直接测量值的误差，求间接测量值的误差。

第二种情况：先规定间接测量值的误差，来规定直接测量值的误差。例如：内容与上题相似，要求E的相对误差为±2%，求的允许误差。则相对误差为解：由于p的允许误差在实际测量中已经很小，π的影响很小，只能对d，ε两项测量精度进行改进。

若把游标卡尺的精度改为0.01mm，则d引起的误差为：则ε项的允许误差故需选用刻度值为1με的应变仪，其相对误差为3、产生试验误差的因素（1）准备阶段的误差试件制作几何尺寸的误差；材料误差；试件安装就位时的支撑点，加载点的误差；试件安装时的水平度、垂直度的误差；制作初应力引起的误差等。（2）加载试验阶段误差荷载示值误差，加载点及支撑点摩擦力的误差；加载史的误差；仪表安装位置的误差；测量系统的各种误差。（3）数据处理阶段的误差运算及处理方法的误差。§5-3试验结果的表达一、试验结果的表达的要求试验结果应包含的内容需视试验目的而定。1、鉴定性试验需要给出试验结构的强度、刚度等方面的结果，对于混凝土结构还应给出有关裂缝的分布，发展等方面的结果。2、研究性试验除鉴定性试验要求的内容以外，一般还要给出所研究的各种变动因素和结构力学性能之间的关系，从中找出规律。二、试验结果的表达形式试验数据表达方式：表格、图像（曲线）和函数（经验公式）1、表格方式分类：汇总表格、关系表格

汇总表格：把试验结果中的主要内容或试验中的某些重要数据汇集在一个表格中，起着类似于摘要和结论的作用，表中的行与行、列与列之间一般没有必然的关系。关系表格：把相互有关的数据按一定的格式列于表中，表中列与列、行与行之间都有一定的关系，它的作用是使有一定关系的若干个变量的数据更加清楚地表示出变量之间的关系和规律。

特点：数据具体，简易醒目，但是不便于看出规律。2、图像方式图像表达方式有：曲线图、直方图、形态图和馅饼图等，其中最常用的是曲线图和形态图。1）曲线图作用：（1）曲线可以清楚、直观地显示两个或两个以上的变量之间关系的变化过程，或显示若干个变量数据沿某一区域的分布；（2）曲线可以显示变化过程或分布范围中的转折点、最高点、最低点及周期变化的规律；（3）对于定性分析和整体分析来说，曲线图是最合适的方法。2）形态图把结构在试验时的各种难以用数值表示的形态，用图像表示，这类的形态如混凝土结构的裂缝情况、结构的变形状态、结构的破坏状态等等，这种图像就是形态图。形态图有：照片、手工画图（1）照片形式的形态图可以真实地反映实际情况，但有时却把一些不需要的细节也包括在内；（2）手工画的形态图可以对实际情况进行概括和抽象，突出重点，更好地反映本质情况。形态图用来表示结构的损伤情况、破坏形态等，是其他表达方法不能代替的。3）直方图和馅饼图直方图作用：（1）统计分析通过绘制某个变量的频率直方图和累计频率直方图来判断其随机分布规律。（2）数值比较把大小不同的数据用不同长度的矩形来代表，可以得到一个更加直观的比较。馅饼图中，用大小不同的扇形面积来代表不同的数据，得到一个更加直观的比较。

特点：表达直观，便于展示整个试验过程中的转折点、最高点、最低点以及周期性的变化规律。

3、函数方式把试验数据之间存在的关系用函数的形式表示即为函数方式。这种表示更精确、更完善。试验数据之间的关系建立一个函数，包括两个工作：（1）确定函数形式函数形式可以从试验数据的分布规律中得到，通常是把试验数据作为函数坐标点画在坐标纸上，根据这些函数点的分布规律或由这些点连成的曲线的趋向，确定一种函数形式。（2）求函数表达式的系数对某一试验结果，确定了函数形式后，应通过数学方法求其系数，所求得的系数使得这一函数与试验结果尽可能相符。常用的数学方法有回归分析和系统识别。

特点：具有明确的数学表达式，形式紧凑，自变量与因变量的关系明确，便于分析应用。但是难于得到。§5-4回归分析一、回归分析原理回归（regression）这一术语是1886年高尔顿（Galton）研究遗传现象时引进的，如今，人们将回归分析理解为研究变量间统计依赖关系的方法,成为统计中最常用的概念之一定义：回归分析是处理大量的试验数据，寻找不完全确定变量关系的一种数理统计方法。最简单的情况是对于两个或多个存在着统计相关的随机变量，根据大量有关的测量数据来确定它们之间的回归方程（经验公式）。这种数学处理过程也称为拟合过程。回归分析解决的问题从一组数据出发，确定其中的变量之间是否存在相关关系，如果存在，确定这些变量间的定量关系。对关系式的可信程度进行统计检验。从影响着某一个量的许多因素中，进行因素分析，判断哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的。利用所求得的关系进行预报与控制。根据预报和控制提出的要求，选择试验点，对试验进行某种设计。寻求点数较少且具有较好统计性质的回归设计方法。这里主要介绍前两项的实际应用方法。1、一元线性回归分析设X,Y是反映总体的两个特征的指标。对(X,Y)进行n次观察，获得观察值（xi,yi）,i=1,2,…，n。从而得到平面上的n个点，如图。在n较大的情况下（n较小不考虑），如果有一条曲线基本上通过这些点，或使这些点的大部分偏离曲线不远，则称这条曲线为观察值的拟合（曲线），亦称此曲线为y对x的回归曲线。如果这条曲线的方程能表示成y=f(x)，则称方程y=f(x)为y对x的回归方程。当此曲线是直线时，就称之为直线回归。设经回归分析之后得出的x，y两个变量的关系式为上式称为回归方程，其中a、b称为回归系数，表示由回归方程得出的y值称为回归值。由回归方程绘出的图像称为回归直线。可知，回归值和试验值yi之差表明了回归直线与试验数据偏离的程度。用误差平方和Q表示，则为了使Q值最小，应使此方程组称为正则方程组，可以表达成以下形式：解之得：其中，，可见回归直线通过点。上述求回归系数的方法称为最小二乘法。2、回归直线方程