2020高考数学二轮复习中外数学文化专练文

学必求其心得，业必贵于专精中数文专纵观近几年高考，中外优秀的数学文化已成为高考数学命题的重要素材之一,题者常常结合统计、函数、数列、立体几何、算法等内容，通过创设新的情境、改变设问方式，选取适合的知识内容等多种方法渗透中外优秀的数学文化.以数学文化为背景的问题，不仅让人耳目一新,时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开。随着高考改革的深入题者仍会适当加大对中国传统文化进行考查的内容如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展路径重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献,行社会主义核心价值观。浩特二模瑞士著名数学家欧拉发现公式ex

＝cos＋isin为虚数单位),将指数函数的定义域扩大到复数集立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当＝π时,eiπ＝0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，i示的复数在复平面中位于）-1-

错学必求其心得，业必贵于专精A第一错C．第三象限

B．第二象限D．第四象限A［根据欧拉公式ei＝cos＋isin

（i为虚数单位,得e＝cos＋isin1,它在复平面内对应的点为(cos，sin，且，所以位于第一象限．故选A．(2019·黄山三模)算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三,共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为a，则a＝（)n1AC．35

B．32DC［由题意可知年龄构成的数列为等差数列，其公差为3,-2-

错错!错错!学必求其心得错错!错错!则9a＋×(－3)解得a＝35,选C11．中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱1)统计,现将其抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为2cm正方形的边长为cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是,则圆周率π的近似值为（）图1

图21A.4－p

1B。－p1C.p

D。

4－pA[形钱币的半径为2，面积为S

＝2＝4π；正方形边长为1cm，面积为S

2＝1.在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是＝＝1－，则π＝.故选A.．(2019·岳麓区校级模拟我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的-3-

A.B.错!学必求其心得，业必贵于A.B.错!偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数，其和等于20概率是(）错

错1C.18

D。

错!D[不超过20素数中有共8个，随机选取两个不同的数共有28,随机选取两个不同的数，其和等于20有2，故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率＝,故选D.]经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5，前九个节气日影长之和为。5尺，则芒种日影长为（）A尺C．3.5

B。5尺D．4。5尺B［设此等差数{a}的公差为，n-4-

错错!错错误错错!错错误错!则a＋a＋a＝3a。5,9＋。5，14711解得＝－1,＝13.5.a＝13。5。5故选。]1郑州三模我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般,隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数(大致是（)

）＝的图象ABCDD[据题意函数（）＝，则（－)＝，易得(

)为非奇非偶函数，排除、B，当→＋∞时,

(

)→0，排除C；故选D．(2019·济南模拟）朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题:-5-

错!C.错错错错错!C.错错错错!我有一壶酒,携着游春走．遇务①添一倍,逢店饮斛九②，店务经四处，没了这壶酒，借问此壶中，当原多少酒?①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”．如图是解决该问题的算法程序框图入的x值为出的x为（)A

B。

错错

D.

错C［由题意模拟程序的运行，，＝0第一次执行循环体后，＝，，不满足退出循环的条件第二次执行循环体后，＝，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，＝，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后,＝,＝4，满足退出循环的条件，输出-6-

错!错!C.错2错!3错!4错!错!C.错2错!3错!4错!x的为.故选C。]徽二模谢尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915提出作一个正三角形去一个“中心三角形"即以原三角形各边的中点为顶点的三角形剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形"用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢尔宾斯基三角形第5个大正三角形中随机取,则落在白色区域的概率为(）A

B。

错错

D。

错!B［不妨设第一个三角形的面积为，则第二个图中黑色部分面积为，第3个图中黑色部分面积为第4个图中黑色部分面积为第5个图中黑色部分面积为

，，，则在第5个大正三角形中随机取点，落在白色区域的概率为P-7-

4错!错误学必求其心得4错!错误－＝。故选B.］．电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一算机利用二进制存储信息中最基本单位是“，1位只能存放2不同的信息：0或，分别通过电路的断或通实现节(Byte)"是更大的存储单位1Byte1字节可存放从至11111111(2)256不同的信息．将这256二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是所有数相加,则计算结果用十进制表示为）AC．510

B．381DB［恰有相邻两位数是其余各位数均是的二进制数为11000000,1100000，110000,11000，110，共7个．转化为十进制并相加得(27＋26))4)3＋(232）＋（221＋（21＝381故选B．(2019·东湖区校级三模）“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西。布尼亚科夫斯基施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推-8-

错!误错!错!错误错误错错!误错!错!错误错误错错!D.，错误错错!错!错误错错错误错误广到完善的地步,高中数学选修教材－5中给出了二维形式的柯西不等式

2＋2＋2)≥(＋)2当且仅当＝＝)时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数（)＝2＋的最大值及取得最大值时xA,C。,

的值分别为（)B。，错错误A[柯西不等式可知：(2＋）2≤(22＋1)＋()2］，所以2－＋≤,当且仅当2

－4＝5，即＝时取等号，故函数(）＝2＋的最大值及取得最大值时x值分别为，，故选A.］．(2019·马鞍山一模1642年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机,莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念．之后，人们对进位制的效率问题进行了深入的研究．研究方法如下对于正整数,

(

≥2),我们准备-9-

错错!错错错!错错错!错错错!错错!错误错错误!nx张不同的卡片中写有数字－1的卡片各有n果用这些卡片表示n位

进制数，通过不同的卡片组合，这些卡片可以表示x

个不同的整数（例如＝3，＝10时，我们可以表示出000…9993个不同的整数)设卡片的总数nx为一个定值么x

进制的效率最高则意味着nx张卡片所表示的不同整数的个数n最大．根据上述研究方法，几进制的效率最高？）A二进制C．十进制

B．三进制D．十六进制B［设＝k定值，则nx卡片所表示的不同整数的个数k＝xx假设,

则ln

＝ln

,即＝eln

，求导可得：′ln

·（1－ln)，因为eln·＞0,所以当0<，′>0,当，′<0，可得时，函数

取得最大值，比较2的大小即可6方可得＝82，可得,∴2〈3根据上述研究方法,3进制的效率最高,故选B-10-

错!误错误错!错错错!误错误错!错错!错!错!错误误2错误错误错误错!．黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,公元前300前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数．已知双曲线－＝1的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则m值为（)A－2C．2

B.＋1DA［由题意得，在双曲线中2＝(5）2，2＝，∴2＝2＋2＝（）2＋。∵双曲线的实轴长与焦距的比值为黄金分割数，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，解得＝2(－1南昌二模)代诗人李颀的古从军行头两句说日登山望烽火,黄昏饮马傍交河中隐含着一个有趣的数-11-

错错错错误错错错错错误错学问题-—“将军饮马”问题将军在观望烽火之