第二章 流体力学基础

第二章液压流体力学基础

重点：1.静压力基本方程、连续性方程和伯努利方程；2.层流状态下的沿程压力损失、局部压力损失；3.流经薄壁小孔的流量公式。难点：1.实际液体的伯努利方程及压力损失计算；2.真空度的概念。第一节工作介质

一、工作介质概述

液压传动系统中的工作介质均为液体，统称为液压液

二、工作介质的要求有良好的润滑性；

成分要纯净；

有良好的化学稳定性；

抗泡沫性和抗乳化性好；粘温特性好；

材料相容性好；无毒，价格便宜

密度：单位体积液体的质量ρ=m/V可压缩性：当液体受到压力作用时，体积变小，这种特性称为液体的可压缩性。粘性：液体流动时分子之间产生的一种内摩擦力，用动力粘度，运动粘度，相对粘度来度量。三、工作介质的特性

四、工作介质的选用选用工作介质包括品种和粘度的选用1、品种的选用：

液压系统的工作环境、工作条件和液压系统驱动或控制设备的精密性和经济性2、粘度的选用：

液压系统的工作压力--压力高，要选择粘度较大的液压油液。环境温度--温度高，选用粘度较大的液压油液。

运动速度--速度高，选用粘度较低的液压油液。液压元件的类型第二节液体静力学基础

一、液体的静压力的定义及特性1、液体的静压力的定义质量力（重力、惯性力）—与液体质量有关并且作用在质量中心上的力。表面力—与液体表面积有关.并且作用于液体表面上的力。单位面积上作用的表面力称为应力。可分为法向应力切向应力液体单位面积上所受的内法向力，物理学中称压强，液压传动中习惯称压力。

2、液体的压力特性静止液体的压力沿着内法线方向作用于承压表面∵液体在静止状态下不呈现粘性∴内部不存在切向剪应力而只有法向应力静止液体内任意一点处的压力在各个方向相等

∵有一向压力不等，液体就会流动∴各向压力必须相等二、重力作用下静止液体压力分布例：计算静止液体内任意点A处的压力p

∵pdA=p0dA+G=p0dA+ρghdA∴p=p0+ρghhAGPP0dA重力作用下静止液体压力分布规律：1）静止液体中任一点处的压力由两部分组成：液面压力p0，液体自重所形成的压力ρgh2）静止液体内压力沿液深呈线性规律分布3）离液面深度相同处各点的压力均相等，压力相等的点组成的面叫等压面.三、压力的表示方法及单位绝对压力—以绝对零压为基准所测相对压力—以大气压力为基准所测关系：绝对压力=大气压力+相对压力或相对压力（表压）=绝对压力–

大气压力

注液压传动系统中所测压力均为相对压力即表压力相对压力为负值时称为真空度真空度=大气压力–

绝对压力单位：1MPa=106N/m2=106Pa=10个大气压四、帕斯卡静压传递原理在密闭容器内，液体表面的压力可等值传递到液体内部所有各点五、静止液体对固体壁面的作用力作用在平面上的总作用力P=p·A

如：液压缸，若设活塞直径为D,则

P=p·A=p·πD2/4作用在曲面上的总作用力

Fx

=p·Ax结论：曲面在某一方向上所受的作用力，等于液体压力与曲面在该方向的垂直投影面积之乘积。第三节液体动力学基础

目的任务：了解流动液体特性、传递规律

掌握动力学三大方程、流量和结论重点难点：流量与流速关系及结论三大方程及结论、物理意义一、基本概念1、理想液体：既无粘性又不可压缩的液体2、恒定流动（稳定流动、定常流动）：流动液体中任一点的p、u和ρ都不随时间而变化。3、流线、流管和流束流线—某一瞬时液流中各处质点运动状态的一条条曲线流管—以封闭曲面上的流线组成的面域流束—通过某截面上所有各点作出的流线集合构成流束4、通流截面——流束中所有与流线正交的截面（垂直于液体流动方向的截面）5、流量—单位时间内流过某通流截面液体体积qdq

=v/t=udA整个过流断面的流量：q

=∫AudA6、平均流速—通流截面上各点均匀分布假想流速q

=vA

=∫AudAv=q/A7、液体流动状态和雷诺数层流(streamlined)：液体的流动是分层的，层与层之间互不干扰。紊流（turbulent)）：液体流动不分层，做混杂紊乱流动。圆形管道雷诺数：Re=dv/ν

非圆管道截面雷诺数：Re=dHv/ν

过流断面水力直径：dH=4A/χ

水力直径大，液流阻力小，通流能力大。Re<Rec为层流临界雷诺数：判断液体流态依据<（Rec见p32表2.2）、Re>Rec为紊流雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比1连续性原理—理想液体在管道中恒定流动时，根据质量守恒定律，液体在管道内既不能增多，也不能减少，因此单位时间内流入液体的质量应恒等于流出液体的质量。二、连续性方程2连续性方程m1=m2ρ1u1dA1dt=ρ2u2dA2dt若忽略液体可压缩性ρ1=ρ2=ρu1dA1=u2dA2∫Au1dA1=

∫Au2dA2

则v1A1=v2A2

或q

=vA=常数结论：液体在管道中流动时，流过各个断面的流量是相等的，因而流速和过流断面成反比。三伯努利方程

能量守恒定律在流体力学中的应用

能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流动时，根据能量守恒定律，同一管道内任一截面上的总能量应该相等。或：外力对物体所做的功应该等于该物体机械能的变化量。（一）理想液体伯努利方程

1外力对液体所做的功W=p1A1v1dt-p2A2v2dt=(p1-p2)∆V2机械能的变化量位能的变化量：∆Ep=mg∆h=ρg∆V(z2-z1)动能的变化量：∆Ek=m∆v2/2=ρ∆V(v22-v21)/2根据能量守恒定律，则有：W=∆Ep+∆Ek

(p1-p2)∆V=ρg∆V(z2-z1)+ρ∆V(v22-v21)/2整理后得单位重量理想液体伯努利方程为：p1+ρgZ1+ρv12/2=p2+ρgZ2+ρv22/2或p/ρg

+Z+v2/2g=C（c为常数）理想液体伯努利方程的物理意义

在密闭管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、位能和动能。在流动过程中，三种能量之间可以互相转化，但各个过流断面上三种能量之和恒为定值。（二）实际液体伯努利方程

∵实际液体具有粘性∴液体流动时会产生内摩擦力，从而损耗能量故应考虑能量损失hw，并考虑动能修正系数则实际液体伯努利方程为：p1/ρg

+Z1+α1v12/2g=p2/ρg

+Z2+α2v22/2g+hw层流α=2α<紊流α=1p1-

p2=△p=ρghw应用伯努利方程时必须注意的问题

（1）

断面1、2需顺流向选取（否则hw为负值），且应选在缓变的过流断面上。（2）

断面中心在基准面以上时，z取正值；反之取负值。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。四、动量方程

动量定理在流体力学中的应用

动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时间内动量的变化量。即∑F=d（mv）/dt考虑动量修正问题，则有：∴∑F=ρq(β2v2-β1v1)层流β=1、33β<紊流β=1动量方程

X向动量方程：∑Fx=ρq(β2v2x-β1v1x)X向稳态液动力：F'x=-∑Fx=ρq(β1v1x-β2v2x)结论：作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总是力图使阀口关闭。第四节流动液体的能量损失

目的任务：了解损失的类型、原因掌握损失定义减小损失重点难点：两种损失减小措施管路中液体的压力损失∵实际液体具有粘性

∴流动中必有阻力，为克服阻力，须消耗能量，造成能量损失(即压力损失）分类：沿程压力损失、局部压力损失定义:液体沿等径直管流动时，由于液体的粘性摩擦和质点的相互扰动作用而产生的压力损失。沿程压力损失产生原因：内摩擦—因粘性，液体分子间摩擦摩擦<外摩擦—液体与管壁间一沿程压力损失（粘性损失）（一）层流状态时的沿程压力损失1、通流截面上的流速分布规律液体在等径水平直管中作层流运动，沿管轴线取一半径为r，长度为l的小圆柱体两端面压力为p1、p2，侧面的内摩擦力为Ff，匀速运动时，其受力平衡方程为：(p1-p2)πr2=Ff

∵F=-2πrlμdu/dr△p=p1-p2

∴du=-rdr△p/2μl对上式积分，并应用边界条件r=R时，u=0,得u=(R2-r2)△p/4μl结论：液体在圆管中作层流运动时，速度对称于圆管中心线并按抛物线规律分布。umin=0(r=R)umax=R2△p/4μl=d2△p/16μl(r=0)流速分布规律

∵dA=2πrdr∴dq

=udA=2πurdr=2π(R2-r2)△p/4μl故q

=∫0R2π△p/4μl·(R2-r2)rdr=△pπR4/8μl=△pπd4/128μl2.圆管层流的流量3.圆管的平均流速

v=q

/A=pπd4/128μl)πd2/4=△pd2/32μlv=umax/24.圆管沿程压力损失△pλ

=128μlq/πd4=8μlq/πR4

将q=πR2v，μ=ρν代入上式并简化得：

△pλ=△p=32μlv/d2结论：液流沿圆管作层流运动时，其沿程压力损失与管长、流速、粘度成正比，而与管径的平方成反比。

圆管层流时沿程压力损失∵μ=ρνRe=dv/ν

λ=64/Re∴△pλ

=64ν/dv·l/d·ρv2/2=64/Re··l/d·ρv2/2故△pλ=λ·l/d·ρv2/2理论值64/Re

λ<实际值75/Re（二）圆管紊流时的沿程压力损失△pλ

=λ·l/d·ρv2/2λ=0.3164Re-0.25(光滑圆管)（105>Re

>4000）λ=0.032+0.221Re-0.237（3×106>Re

>105）λ=[1.74+2lg（d/△）]-2（Re>3×106或Re>900d/△）

∵紊流运动时，△pλ比层流大∴液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动二、局部压力损失定义:液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口滤网等局部装置时，液流会产生旋涡，并发生强烈的紊动现象，由此而产生的损失称为局部损失。局部压力损失产生原因产生原因：碰撞、旋涡（突变管、弯管)产生附加摩擦附加摩擦—只有紊流时才有，是由于分子作横向运动时产生的摩擦，即速度分布规律改变，造成液体的附加摩擦。局部压力损失1.局部压力损失公式：△pζ

=ζ·ρv2/2

2.标准阀类元件局部压力损失：△pv=△pn(q/qn)2

（四）管路系统的总压力损失∑△p=∑△pλ+∑△pv

=∑λ·l/d·ρv/2+∑ζρv2/2

△p→热能→T↑→△q↑→η↓

↓

↓散逸污染减小△p的措施尽量↓L，↓突变

↑加工质量，力求光滑，ν合适↑A，↓v

过高△p↑∵△p∝v2

其中v的影响最大

过低尺寸↑成本↑

∴一般有推荐流速可供参考，见有关手册。

一般在液压传动中，可将压力损失写成如下形式：

∑△p=p1-p2

第五节孔口和缝隙流量一.孔口流量孔口根据长径比分为三种:薄壁孔l/d≤0.5细长孔l/d＞4短孔0.5<l/d≤41、薄壁孔流量d/d1≥7为完全收缩d/d1＜7为不完全收缩p1/ρg

+Z1+α1v12/2g=p2/ρg

+Z2+α2v22/2g+hw

p1+ρg

Z1+ρα1v12/2=p2+ρg

Z2+ρα2v22/2+Δpw式中:Z1=Z2;v1＜＜v2;α2=2;△pv=ζ·ρv22/2式中:A2-收缩断面的面积;Cq-流量系数Cc-收缩系数;

CC=A2/AT

AT-孔口的过流断面积2、短孔、细长孔流量短孔的流量细长孔③孔口流量通用公式：q=CATΔp