2022-2023学年新疆乌鲁木齐仟叶学校中考数学押题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）A． B．C． D．2．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm3．的相反数是()A．6 B．－6 C． D．4．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B． C． D．5．的相反数是（）A． B．- C． D．6．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5）7．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？A． B． C． D．8．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（）A．c•sin2α B．c•cos2α C．c•sinα•tanα D．c•sinα•cosα10．下列交通标志是中心对称图形的为（）A． B． C． D．11．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤1612．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．14．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组__________.15．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．16．若m+=3，则m2+=_____．17．比较大小：21．（填“>”，“<”或“=”）18．关于的方程有增根，则______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？20．（6分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，，，求的半径.21．（6分）计算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣122．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．23．（8分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．24．（10分）如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；若，求反比例函数的表达式.25．（10分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x满足x2﹣x﹣4=026．（12分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．27．（12分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣3x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒23

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】

根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．2、B【解析】当腰长是2cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选B．3、D【解析】

根据相反数的定义解答即可．【详解】根据相反数的定义有：的相反数是．故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．4、C【解析】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵点B是弧AN∧的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故选：C.5、C【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】与只有符号不同，所以的相反数是，故选C．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.6、D【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点关于y轴对称的点的坐标为，故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.7、B【解析】

根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A选项：是长方体展开图．B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．8、B【解析】试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．考点：一元二次方程与函数9、D【解析】

根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根据锐角三角函数的定义可得sinα=，∴BC=c•sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB=，∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D．10、C【解析】

根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意．

故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．11、C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．12、C【解析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案为1．14、3x+【解析】

根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【详解】设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得x+y＝故答案为x+y＝【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．15、【解析】

在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP，从而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解决问题．【详解】在AB上取BN=BE，连接EN，作PM⊥BC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16、7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17、＞【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断2与1=1的大小为2＞1．考点：二次根式的大小比较18、-1【解析】根据分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解析】

（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．20、4【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在Rt△OBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长．【详解】作于点，则直线为的中垂线，直线过点，，，，即，.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.21、4﹣【解析】

原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．【详解】原式=2×﹣（﹣1）+2=1﹣+1+2=4﹣．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为尺，尺，依题意得：解得：，.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.【解析】（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可．（2）证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可．（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线，由切割线定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG的长，从而得到⊙O的半径r．24、（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．25、1【解析】

首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解：（﹣2）÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1，∵x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.26、100米.【解析】【分析】如图，作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【详解】如图，过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC=PC，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=PC+PC=10×40=400，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.27、（1）y=﹣3（x+3）（x﹣1）=﹣3x2﹣23x+33；（2）（﹣4，﹣153）和（﹣6，﹣37）（3）（1，﹣43【解析】试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（