内压薄壁容器应力分析

1第八章内压薄壁容器的设计基础教学重点：

薄膜理论及其应用教学难点：

对容器的基本感性认识2薄壁容器容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器称为薄壁容器。（超出这一范围的称为厚壁容器）第一节回转壳体的应力分析—薄膜应力理论

应力分析是强度设计中首先要解决的问题3结论在任何一个压力容器中，总存在着两类不同性质的应力

内压薄壁容器的结构与受力：内压薄壁容器的变形：内压薄壁容器的内力：一、薄壁容器及其应力特点无力矩理论求解薄膜应力边缘应力有力矩理论求解4①环向应力或周向应力，用表示，单位MPa，方向为垂直于纵向截面；②轴向应力或经向应力，用表示，单位MPa，方向为垂直于横向截面；③由于厚度δ

很小，认为、都是沿壁厚均匀分布的，并把它们称为薄膜应力。图8-8内压薄膜圆筒壁内的两向应力5回转壳体由回转曲面作中间面形成的壳体。回转曲面由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。中间面平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面。中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。二、基本概念与基本假设1、回转壳体中的基本的几何概念6轴对称问题几何形状所受外力约束条件均对称于回转轴化工用压力容器通常都属于轴对称问题本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体7母线形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。如图所示的回转壳体即由平面曲线AB绕OA轴旋转一周形成，平面曲线AB为该回转体的母线。注意：母线形状不同或与回转轴的相对位置不同时，所形成的回转壳体形状不同。图8-2回转壳体的几何特性8经线通过回转轴的平面与中间面的交线，如AB’、AB’’。经线与母线形状完全相同法线过中间面上的点M且垂直于中间面的直线n称为中间面在该点的法线。（法线的延长线必与回转轴相交）9纬线以法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的园锥法截面与中间面的交线CND圆K平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。10第一曲率半径R1第二曲率半径R2中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”

通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2，第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2。11小位移假设直法线假设不挤压假设壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚，利用变形前尺寸代替变形后尺寸壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面。壳体各层纤维变形前后均互不挤压

假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的2、无力矩理论基本假设12

——经向应力，MPap——工作压力，MPaR2——第二曲率半径，mm

——壁厚，mm用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。三、经向应力计算公式——区域平衡方程式1、截面法131）Z轴上的合力为Pz2）作用在截面上应力的合力在Z轴上的投影为Nz3）在Z方向的平衡方程2、回转壳体的经向应力分析图8-4回转壳体上的径向应力分析14截面1截面2截面3壳体的内外表面两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面两个相邻的，与壳体正交的圆锥法截面

——经向应力,MPa——环向应力，MPap——工作压力.MPaR1——第一曲率半径，mmR2——第二曲率半径,mm——壁厚，mm四、环向应力计算公式——微体平衡方程式图8-5确定环向应力微元体的取法1、截取微元体15微元体abcd的受力上下面：内表面：p

环向截面：微元体受力放大图图8-6微小单元体的应力及几何参数16内压力p在微体abcd上所产生的外力的合力在法线n上的投影为Pn

在bc与ad截面上经向应力的合力在法线n上的投影为Nmn在ab与cd截面上环向应力的合力在法线n上的投影为2、回转壳体的经向环向应力分析图8-7回转壳体的环向应力分析17根据法线n方向上力的平衡条件，得到

=0即微元体的夹角和很小，可取（式1）式1各项均除以整理得18回转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同的载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的壳体边界的固定形式应该是自由支承的壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩δ/Di≤0.1无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略了弯矩的作用。此时应力状态和承受内压的薄膜相似，又称薄膜理论。五、薄膜理论（无力矩理论）的适用条件19区域平衡方程式微体平衡方程式第二节典型回转壳体的应力分析20一、受气体内压的圆筒形壳体图8-8受气体内压的圆筒形壳体21讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状①环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于筒体轴线，见图图8-9薄壁圆筒上开孔讨论2：介质与压力一定，壁厚越大，是否应力就越小22二、受气体内压的球形壳体讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径、同厚度的圆筒壳的应力有何不同呢？结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。23圆锥形壳半锥角为，A点处半径r，厚度为δ，则在A点处：三、受气体内压的锥形壳体图8-14锥壳的应力分析24在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。

锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大α角要选择合适，不宜太大锥顶锥底各点应力图8-14锥形封头的应力分布25椭圆壳经线为一椭圆，a、b分别为椭圆的长短轴半径，其曲线方程四、受气体内压的椭球壳1、第一曲率半径R126如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴于O点，则OA即为R2，根据几何关系，可得2、第二曲率半径R2图8-10椭球壳的应力分析27把R1和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：a,b——分别为椭球壳的长、短半径，mm;x——椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm其它符号意义与单位同前。3、应力计算公式28由和的公式可知：在x=0处在x=a处4、椭圆形封头的应力分布(1)在椭圆形封头的中心(x=0处),经向应力与环向应力相等。(2)经向应力恒为正值，是拉应力。(3)周向应力最大值在x=0处，最小值在x=a处。29顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。应力值连续变化。标准椭圆形封头a/b=2在x=0处在x=a处图8-12椭圆形封头的应力分布30HAx已知条件如图所示则壳壁上A点的压力为又其中则对底部支承的圆筒，液体的重量直接传给基础，圆筒壳不受轴向力，因液体引起的径向应力为零，只有因气压引起的径向应力。分析RP0CB五、承受液体静压作用的圆柱壳1、沿底部边缘支撑的圆筒31若容器上方开口，即P0=0则2、沿顶部边缘支撑的圆筒已知条件如图所示则B点的压力为HBx则：则CDp0R32最大环向应力为分析：作用于底部液体的重量经过筒体传给悬挂的支座，其大小为：在轴向上列力的平衡方程则33【例8-1】有一外径为219的氧气瓶，最小壁厚为=6.5mm,材质为40Mn2A,工作压力为15MPa,试求氧气瓶筒壁内的应力。解：１．氧气瓶筒身平均直径：mm２．经向应力：MPa３．环向应力：MPa34【例8-2】有圆筒形容器，两端为椭圆形封头，已知圆筒平均直径D=2020mm,壁厚δ=20mm,工作压力p=2MPa。

(1)试求筒身上的经向应力和环向应力

(2)如果椭圆形封头的a/b分别为2，和3，封头厚度为20mm，分别确定封头上最大经向应力与环向应力及最大应力所在的位置。图8-17例8-2附图（1）35解：１．求筒身应力经向应力：环向应力：2．求封头上最大应力a/b=2时，a=1010mm,b=505mm在x=0处在x=a处最大应力有两处：一处在椭圆形封头的顶点，即x=0处；一处在椭圆形封头的底边，即x=a处。36a/b=时，a=1010mm,b=714mm在x=0处在x=a处最大应力在x=0处。37a/b=3时，a=1010mm,b=337mm在x=0处在x=a处最大应力在x=a处。38图8-18例8-2附图（2）39压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。例如：几何不连续处：第三节内压圆筒边缘应力一、边缘应力的概念40温度不连续：材料不连续：在不连续点处，由于介质压力及温度作用，除了产生薄膜应力外，还发生变形协调，导致了附加内力的产生。41边缘处产生附加内力：

M0-附加弯矩；

Q0-附加剪力。二、边缘应力的产生42三、边缘应力特点1、局部性只产生在一局部区域内，边缘应力衰减很快。圆筒半径，壁厚越大衰减长度越大。2、自限性

边缘应力是由于不连续点的两侧产生相互约束而出现的附加应力。当边缘处的附加应力达到材料屈服极限时，相互约束便缓解了，不会无限制地增大。43四、对边缘应力的处理1.利用局部性特点——局部处理。如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝错开焊接，焊缝与边缘离