管理科学-决策-5

1第1章风险型决策确定型决策问题完全不确定型决策问题风险型决策问题本章内容重点2第四节风险型决策风险型决策方法期望值准则决策树贝叶斯（Bayes）决策效用值准则3贝叶斯（Bayes）决策在风险型决策中，对自然状态出现概率估计的正确程度直接影响到决策中收益期望值。为了更好地进行决策，在条件许可的情况下，往往需要进一步补充新信息。补充信息可以通过进一步调查、试验、咨询得到，而为了获得这些补充信息需支付一定费用。获得新信息后，可根据这些补充信息修正原先对自然状态出现概率的估计值，并利用修正的概率分布重新进行决策。由于这种概率修正主要根据概率论中的贝叶斯（Bayes）定理进行，故称这种决策为贝叶斯决策。4完全情报及其价值能完全肯定某一状态发生的情报称为完全情报(PerfectInformation)，否则，称为不完全情报。有了完全情报，决策者在决策时即可准确预料将出现什么状态，从而把风险型决策转化为确定型决策。实际上，获得完全情报是十分困难的，大多数情报属于不完全情报。5完全情报及其价值情报价值：为了得到情报，要花费一定的代价。自己动手：调查、试验、统计等直接从别人手中购买。花费多少？6完全情报及其价值若决策者支付的费用过低，则难于得到所要求的情报若需支付的费用过高，则决策者可能难以承受且可能不合算。在得到完全情报之前，并不知道哪个状态将会出现，因此也无法准确算出这一情报会给决策者带来多大利益。为了决定是否值得去采集这项情报，必须先估计该情报的价值。7完全情报及其价值完全情报的价值，等于因获得了这项情报而使决策者的期望收益增加的数值。如果它大于采集该情报所花费用，则采集这一情报是值得的，否则就不值得了。因此，完全情报的价值给出了支付情报费用的上限。完全情报的价值=完全情报条件下的方案经济效益期望值-原有情报条件下的方案经济效益期望值8完全情报及其价值例2：已知条件如表，请选择所用策略。表中效益值uij的单位为万元。

θ1（产品销路好）P(θ1)=0.3θ2(产品销路一般)P(θ2)=0.5θ3(产品销路差)P(θ3)=0.2D1(按甲方案生产)402615D2(按乙方案生产)353020D3(按丙方案生产)302420假定花费0．7万元可以买到关于产品销路好坏的完全情报，请问是否购买之？9完全情报及其价值解：假如完全情报指出产品销路好，就选取策略d1，可获得40万元效益。假如完全情报指出产品销路一般，就选取策略d2；可获得30万元效益。假如完全情报指出产品销路差，就选取策略d2，或d3，可获得20万元效益。因为在决定是否购买这一完全情报时还不知道它的内容，故决策时无法计算出确切的效益，只能根据各自然状态出现的概率求出期望效益值：10完全情报及其价值在完全情报下所获得的报酬称为完全情报的期望报酬(ExpectedPayoffGivenPerfectInformation;EPPI)EPPI=0.3X40+0.5X30+0.2X20=31EMV*=35x0.3+30x0.5+20x0.2=29.5由于得到了完全情报,使期望效益值增加了1.5万元,即该完全情报价值（EVPI）为1.5万元。因此，花费0.7万元购买该完全情报，还是合算的。(ExpectedValueofPerfectInformation;EVPI)

11贝叶斯（Bayes）决策在风险型决策中，有时不可能得到完全情报，有时为了得到完全情报花费的代价太大而无法承受。这种情况下，如果需要改进原来的决策结果，可以采用抽样检验、请专家估计等方法，采集不完全情报作为补充情报，以此来修正原来的概率估计。12贝叶斯（Bayes）决策（1）先验概率和后验概率先验概率：根据补充情报进行修正之前的各自然状态的概率估计后验概率：根据补充情报进行修正之后的各自然状态的概率估计。一般来说，后验概率要比先验概率更加准确可靠。和完全情报相类似，获取不完全情报也要付出一定的代价，也有一个是否值得的问题。13贝叶斯（Bayes）决策（2）贝叶斯公式事件Bi可表示自然状态，B1，B2，…，Bn是所有可能出现的自然状态，且其中任意两个自然状态不可能同时发生，即{B1，B2，…，Bn）是两两互斥的完备事件组。P（Bi）是自然状态Bi出现的概率，即先验概率。P（A|Bi）是自然状态Bi出现的情况下，事件A发生的条件概率。

P（Bi|A）是事件A发生的情况下，自然状态Bi出现的条件概率，即后验概率。

14贝叶斯（Bayes）决策（2）贝叶斯公式“发生了一次事件A”，作为补充情报，据此对先验概率加以修正，以得到后验概率。显然，贝叶斯公式就是根据补充情报，由先验概率计算后验概率的公式。在风险型决策中，利用贝叶斯公式进行概率修正的决策方法，通常称为贝叶斯决策。

15贝叶斯（Bayes）决策

例:有朋友自远方来。他可能乘火车、乘船、乘汽车或乘飞机来，已知概率如表。

事情的结果是：他迟到了，试问：这种情况下，他乘火车、乘船、乘汽车、乘飞机来的概率各是多少？16贝叶斯（Bayes）决策解：以事件A表示“迟到”，根据贝叶斯公式得：

上述P（B1）是乘火车来的概率，P（A|B1）是乘火车来的情况下迟到的概率，而P（B1|A）是“迟到”发生的情况下乘火车来的概率。类似地，可求出：

P（B2|A）=4/9P（B3|A）=1/18P（B4|A）=017贝叶斯（Bayes）决策因此，在“迟到”发生的情况下，他乘火车、乘船、乘汽车、乘飞机来的概率各是1/2、4/9、1/18、和0。类似地，在掌握了各种疾病的发病率，以及在各种疾病时患者“打喷嚏”的概率是多少，此时，如果某病人出现了“打喷嚏”的症状，他患各种疾病的可能性有多大？18贝叶斯（Bayes）决策1）先验分析决策者首先根据资料及经验对各自然状态出现的概率作出估计，称为先验概率，然后根据先验概率分布及期望值准则作出决策，选择出最优方案，并得出相应最优期望值，记为EMV*（先）。2）预验分析在补充新信息前，先对补充信息是否合算作出分析，从而决定是否补充新信息。3）后验分析根据获得的新信息，对先验概率分布进行修正，得到后验概率分布，在此基础上作出决策，并计算出补充信息的价值。19贝叶斯（Bayes）决策1）先验分析

Expected

MonetaryValue(EMV)20贝叶斯（Bayes）决策2）预验分析21贝叶斯（Bayes）决策3）后验分析补充新信息修正概率重新决策计算补充信息价值22先验概率P(X)条件概率P(X/θ)后验概率P(θ/X)求EMV*EVPI求情报价值VI求最优决策V*X/θEVPI>0？VI>0？停止采用情报停止不采用情报停止采用抽样停止不采用抽样历史经验统计数据抽样试验贝叶斯公式先验分析后验分析后验预分析是是否否贝叶斯决策过程例题1某工程项目按合同应该在三个月内完工,其施工费用与工程完工期有关,假定天气是影响工程能否按期完工的决定因素,如果天气好,工程能按时完工,施工单位可获利5万元;如果天气不好,不能按时完工,将被罚款1万元;若不施工就要损失窝工费2000元.根据过去的经验,在计划施工期内天气好的可能性为30%.为了更好地掌握天气情况,可请气象中心作进一步天气预报,并提供同一时期天气预报资料,这需要支付信息资料费0.08万.从提供的资料可知,气象中心对好天气预报准确性为80%,对坏天气预报准确性为90%.问该如何进行决策?23例题1241326745891011不要预报资料要预报资料施工施工施工不施工不施工不施工天气预报好天气预报不好天气好天气好(0.3)天气好天气不好天气不好(0.7)天气不好5-1-0.20.8-0.20.85-1-0.25-1-0.20.9842例题125先验概率P(θj)条件概率P(xi/θj)x1x2P(xi∩θj)x1x2后验概率P(θj/xi)x1x2θ10.3θ20.7

P(x1)P(x2)0.80.20.10.90.070.630.240.060.310.690.770.090.230.91例题1261326745891011不要预报资料要预报资料施工施工施工不施工不施工不施工天气预报好天气预报不好天气好(P(θ1/x1)=0.77)天气好(0.3)天气好(P(θ1/x2)=0.09)天气不好(P(θ2/x2)=0.91)天气不好(0.7)天气不好(P(θ2/x1)=0.23)5-1-0.20.8-0.20.85-1-0.25-1-0.23.62-0.2-4.6-0.23.62-0.20.9842P(x1)=0.31P(x2)=0.690.9842例题2某钻井队面临两种决策:钻与不钻.若钻井会遇到两种情况:有油和无油.钻井出油能获利4万元,反之不出油要亏损2万元,据技术部门预测该地区出油概率为0.3.为了获得更多信息,可以请地质部门勘探此地区的地质结构.这种勘探结果可能会出现三种结果:有闭合结构、可能有闭合结构、无闭合结构.地质部门同时能提供以往的勘探资料,费用为0.2万元.试问该钻井队是否进行勘探,并如何选择决策方案?27P(xi/θj)x1x2x3θ1θ20.40.10.40.50.20.4实际出现状态勘探结果例题228先验概率P(θj)条件概率P(xi/θj)x1x2x3P(xi∩θj)x1x2x3后验概率P(θj/xi)x1x2x3θ10.3θ20.7

P(x1)P(x2)P(x2)0.40.40.20.10.50.40.070.350.280.120.120.060.190.470.340.630.260.180.370.740.822913268459101314不勘探勘探钻钻不钻不钻有闭合结构无闭合结构有油(P(θ1/x1)=0.63)有油(0.3)有油(P(θ1/x3)=0.18)无油(P(θ2/x3)=0.82)无油(0.7)无油(P(θ2/x1)=0.37)4-20004-204-201.781.780.34P(x1)=0.19P(x3)=0.340.34-0.27P(x2)=0.47可能有闭合结构1112钻不钻有油(P(θ1/x2)=0.26)无油(P(θ2