山西省忻州市青石学校2022年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市青石学校2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且，则=（

）

A．

B．－3

C．0

D．参考答案：B2.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．3.（5分）已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 诱导公式的作用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．点评： 此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.已知全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(?UB)＝()A．{3}

B．{4}C．{3，4}

D．?参考答案：A解析：因为全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以?UB＝{3，4}，A＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，所以A∩(?UB)＝{3}．故选A.5.下列计算正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.已知数列{an}是等差数列，，则(

)A.36 B.30 C.24

D.1参考答案：B【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于，故，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.7.用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=﹣0.029f（1.5500）=﹣0.060据此数据，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点的近似值（精确到0.01）为（）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.01，②区间端点的函数值的符号相反【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B【点评】本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．8.在内，使成立的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察：刚刚开始即时，；到了中间即时，；最后阶段即时，9.某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题。设选择建筑物的顶点为，假设点离地面的高为.已知三点依次在地面同一直线上，，从两点测得点的仰角分别为，则点离地面的高等于 A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.集合，集合，Q=则P与Q的关系是（）A.P=Q

B.PQ

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

．参考答案：012.已知函数，，若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是__________．参考答案：或【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），且f（x）的对称轴为x＝，当a＞0时，对称轴大于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有0,1两个整数解，可得，即有，解得当a＜0时，对称轴小于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2两个整数解，可得，即有,解得，综上可得a的范围是或故答案为：或．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知都是锐角，则

▲

．参考答案：略14.已知幂函数的图象过点

.

参考答案：315.关于函数(x∈R)有下列命题：①是以2π为最小正周期的周期函数；②可改写为；③的图象关于对称；④的图象关于直线对称；⑤函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为.其中正确的序号为_________．参考答案：②③

【分析】根据函数的周期、诱导公式、对称中心、对称轴、图像平移，逐项验证，即可得出结论.【详解】①是以为最小正周期的周期函数，所以不正确；②，所以正确；③，的图象关于对称，所以正确；④由③得不正确；⑤函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为所以不正确.故答案为:②③.16.设集合，当时，则正数r的取值范围为

。参考答案：略17.对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_______.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知集合.（Ⅰ）求；；（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：19.（本小题满分14分）已知圆，是直线上的动点，、与圆相切，切点分别为点、．

（1）若点的坐标为，求切线、的方程；

（2）若点的坐标为，求直线的方程．参考答案：（1）由题意可知当点的坐标为（0，0）时，切线的斜率存在，可设切线方程为.………1分则圆心到切线的距离，即，， …………3分∴切线、的方程为.

…………5分(2)设切线、的切点为.∵，则切线的斜率为，

…………6分则切线的方程为.

…………7分化简为，即∵点在圆上，得 …………8分又∵在切线上，∴① …………9分同理得② …………10分由①②可知直线过点∴直线的方程为 …………12分特别当时，或当时切线的方程为，解得，得切点此时的方程为上式也成立当时得经检验方程也成立综上所述直线的方程为 …………14分20.为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数y与月x份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？参考答案：（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．试题分析：（1）根据①，可知函数的周期是12；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，由此可得函数解析式；（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，结合x∈N*，1≤x≤12，即可得到结论．解：（1）设该函数为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根据①，可知函数的周期是12，∴=12，∴ω=；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故该函数的振幅为200；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，∴f（8）=500∴，∴∵f（2）最小，f（8）最大，∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1，∵0＜|φ|＜π，∴φ=∴f（x）=200sin（x）+300；（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，化简可得sin（x），∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z∴12k+6≤x≤12k+10，k∈Z∵x∈N*，1≤x≤12∴x=6，7，8，9，10∴只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．考点：已知三角函数模型的应用问题