山西省忻州市鸿伟中学高二数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市鸿伟中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(

)参考答案：A略2.设x、y满足，则目标函数z＝x＋y()

A．有最小值2，无最大值

B．有最小值2，最大值3

C．有最大值3，无最小值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：A3.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（）A． B． C． D．参考答案：C5.有2个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同．则这三位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是2×2×2=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是2×2×2=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组，由于共有2个小组，则有2种结果，根据古典概型概率公式得到P==，故选A．点评：本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，确定试验发生包含的事件数和满足条件的事件数是关键．6.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：

喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并经计算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828请判断有（）把握认为性别与喜欢数学课有关．A．5% B．99.9% C．99% D．95%参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有95%的把握认为性别与喜欢数学课有关．【解答】解：∵K2≈4.545＞3.841，对照表格P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828∴有95%的把握认为性别与喜欢数学课有关．故选：D．7.设，且，则（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知点到直线的距离是，则的值为

A．

B．

C．或

D．或参考答案：C9.已知随机变量，且，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积和体积为(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正确参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．12.安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是

．（用数字作答）参考答案：7813.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略14.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点，则双曲线的标准方程是_____________.参考答案：略15.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=．参考答案：﹣6【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，从而a4+ab=7，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，∴f（a）=a4+ab+1=8，∴a4+ab=7，∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6故答案为：﹣6．16.在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略17.的展开式中，的系数与的系数之和等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知锐角三角形ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角B的大小；（2）若，，求b的值．参考答案：（1）；（2）．（1）因为，所以由正弦定理可得，------2分因为，，所以，因为是锐角三角形，所以．---5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．---10分19.（本小题满分10分）设函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若对一切实数均成立,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)即，解得：。解集为

5分(Ⅱ)=

10分20.已知直线l的方程为．(1)当直线过点，且，求直线的方程；(2)若点在直线上，直线被两坐标轴截得的线段的中点恰为点时，求直线的方程．参考答案：解：(1)设直线的方程为：过点,

直线的方程为．

(2)点在直线上，

设直线与两坐标轴的交点分别为， 是线段的中点， ， ，

直线的方程为 略21.(本小题14分)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列().(1)若，求；(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；(3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案：（1）.………3分

（2），

，当时，.

………8分

（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.

研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由，依次类推可得

当时，的取值范围为等………………14分22.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．甲组乙组(1)（文科作）求甲组同学植树棵数的平均数和方差；（理科作）如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为＝＝；方差为s2＝＝.(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，