山西省朔州市云中中学高一数学文测试题含解析

山西省朔州市云中中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则A的值是A． B． C． D．参考答案：C2.四面体中，各个面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）

A

B

C

D

参考答案：C3.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．参考答案：B【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题．【解答】解：设圆心为（a，1），由已知得，∴．故选B．4.若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在中，，则的值（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B6.下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}②Φ?{0}③{0，1}?{（0，1）}．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，即可判断．【解答】解：①0∈{0}正确；②Φ?{0}，由空集是非空集合的真子集，故正确；③{0，1}?{（0，1）}，错误，一个为数集，一个为点集．正确的个数为2．故选：C．【点评】本题考查空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，属于基础题．7.已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.参考答案：D8.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．9.已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（） A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由已知直接写出直线方程的斜截式得答案． 【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3， ∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3， 即2x﹣y﹣3=0． 故选：A． 【点评】本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题． 10.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

（

）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）以下结论：①函数y=sin（kπ﹣x），（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为；④函数的单调递减区间是；⑤函数y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．其中正确结论的序号为

．（多选、少选、选错均不得分）．参考答案：①③④考点： 正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的图象和性质，逐个选项判断即可．解答： ①函数y=sin（kπ﹣x）=±sinx，故必为奇函数，正确；②由2x+=可得x=﹣，k∈Z，令﹣=可得k=?Z，故函数的图象关于点对称，错误；③由=kπ可得x=﹣，k∈Z，当k=﹣1时，可得函数的图象的一条对称轴为，故正确；④由2kπ+≤x﹣≤2kπ+可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，当k=0时，可得函数的单调递减区间是，故正确；⑤由周期公式可得函数y=sin2x的周期是=π，不是kπ（k∈Z），故错误．故答案为：①③④点评： 本题考查三角函数的单调性以及周期性和对称性，属中档题．12.（5分）化简：sin13°cos17°+sin17°cos13°=

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．解答： sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．点评： 本题是基础题，考查两角和的正弦函数的应用，送分题．13.设f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数在(0,1)上递增，若，则a的取值范围为________．参考答案：【分析】根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在(0,1)上递增，所以函数在上递减.由得，所以，解得.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题.14.映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_______.参考答案：(1,2)15.函数的周期是___________参考答案：16.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,若，则

参考答案：117.设函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数的图象，而[f（x）]2﹣af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断．【解答】解：作函数的图象如下，，∵[f（x）]2﹣af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=a，∴f（x）=0的解为x=1，∴f（x）=a有两个解，∴0＜a≤2；故答案为：（0，2]．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1的中点。

(1)证明：三角形BDC1为直角三角形，(2)证明：平面BDC1⊥平面BDC，（3）求三棱锥A-BDC的体积。参考答案：略19.(10分)已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A、B的任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.参考答案：20.已知非空集合,1.

若,求;2.

若,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当解得所以}（2）由有解得所以的取值为：

21.如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由图象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简方程，利用指对互化和指数的运算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化简不等式，由对数函数的性质、运算法则，指数函数的性质求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由图知g（x）、h（x）的图象分别过（1，2）、（2，1）两点，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，则2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函数h（x）=在（0，+∞）上是增函数，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【点评】本题考查指数函数、对数函数的解析式、图象与性质，指数、对数的运算性质的应用，以及有关对数、指数的方程、不等式的求解，注意对数的定义域的限定．22.如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，角B为钝角，，，，.（1）求sinA的值；（2）求的面积.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根据三角形的形状和二倍角公式，求得（2）由（1）可求出，中，求得，，再由，即可求出面积.【详解】解：(1)由得：，且角为钝角，解得：由余弦定理得：解得可知为等腰三角形，即所以，解得(2)由可知在中，，得，三角形面积